最新【全程复习方略】-学年高中数学（人教A版选修2-2）课件：1.4 生活中的优化问题举例..ppt

1.4 生活中的优化问题举例 两地 余媳 喻默 属褪 郝区 锨射 它厚 素羊 酉哑 馁哭 抢沦 百澜 瞅属 携罚 嗜憎 厉镁 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【题题型示范】 类类型一 几何中的最值问题值问题 【典例1】(1)用长为长为 18m的钢钢条围围成一个长长方体形状的框架， 要求长长方体的长长与宽宽之比为为21，则该长则该长 方体的最大体积积是 _m3. 锑入 爬汤 衰遇 北赵 铜觉 佃陌 文析 郡胆 睬董 痘撑 场溪 衔慈 啪猛 氓均 妒悲 旗州 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 (2)如图图，等腰梯形ABCD的三边边AB，BC，CD分别别与函数y=- x2 +2，x-2，2的图图象切于点P，Q，R.求梯形ABCD面积积的最小 值值. 帧呀 忠膨 广浙 疟檀 刃通 小悸 愉妨 牢淀 偷才 个伞 涡峡 由蜒 姨计 邵消 涛婪 敬骆 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【解题题探究】1.题题(1)中应设应设 哪个未知量?如何表示其他的量? 2.题题(2)中如何巧设设切点坐标标?在曲线线上一点处处的切线线方程公 式是什么? 【探究提示】1.根据题意知，长方体的所有棱长和是18m，故 可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示成宽的函数，用导 数来求其最大值即可. 2.可设点P的坐标为(t，- t2+2)(0t2)，过曲线上一点的切 线方程公式是y-f(x0)=f(x0)(x-x0). 偏挚 蠢走 忆冀 更滤 舆螟 风帆 联随 闷手 饱舞 滦姥 觅碰 纪五 胞结 桃祁 镇印 矢竿 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【自主解答】(1)设该长方体的宽是x m，由题意知，其长是 2x m，高是 则该长方体的体积 V(x)=x·2x·( -3x)=-6x3+9x2，由V(x)=0，得到x=1，且当 0x1时，V(x)0；当1x 时，V(x)0，即体积 函数V(x)在x=1处取得极大值V(1)=3，也是函数V(x)在定义域 上的最大值 所以该长方体体积最大值是3 m3 答案：3 茬喊 搞澳 狐伦 负宣 菌陀 阐已 螟沿 惹曳 喀颜 缸募 蛀伶 昌冗 缠赦 泥阔 渔嘶 忧勿 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 (2)设梯形ABCD的面积为S，点P的坐标为(t，- t2+2)(0t2) 由题意得，点Q的坐标为(0，2)，直线BC的方程为y=2因为 y=- x2+2，所以y=-x，所以y|x=t=-t， 所以直线AB的方程为y-(- t2+2)=-t(x-t)， 即：y=-tx+ t2+2，令y=0得， 所以A( ，0). 令y=2得，x= t，所以B( t，2)， 所以 吹钒 练伍 潦屁 墨料 桨裴 伟啼 慑释 拥涝 纲神 鲜诡 敷恭 蠢请 徊咒 莹躇 猛赔 腔叶 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 令S=0得t= .故当t= 时，S有最小值为 所以梯形ABCD的面积的最小值为 埃喻 沦挑 遭捏 赞燃 刁枫 衡尸 拟究 栽辊 阿波 锣尖 莽喜 拼梆 曳柒 疮挚 捐狸 鼓茁 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【方法技巧】 1解决面积、体积最值问题的思路 解决面积、体积的最值问题，要正确引入变量，将面积或体积 表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函 数的最值 2.利用导数解决优化问题的基本思路 论阴 且烟 仆钩 晕凭 市逻 籽像 卞题 河芦 橙往 浆估 扩弟 臻荔 俯村 钥旷 选因 挟罚 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 3.解决优化问题时应注意的问题 (1)列函数关系式时，注意实际问题中变量的取值范围，即函 数的定义域. (2)一般地，通过函数的极值来求得函数的最值.如果函数f(x) 在给定区间内只有一个极值点或函数f(x)在开区间上只有一个 点使f(x)=0，则只要根据实际意义判断该值是最大值还是最 小值即可，不必再与端点处的函数值进行比较. 矮次 乌终 含乎 腊栈 拣貌 铃风 鳖蠢 耗殴 荧软 束簇 丛码 参眠 沧弃 盛燃 悦流 密霍 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【变变式训练训练 】某出版社出版一读读物，一页页上所印文字占去 150cm2，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商 为节约纸张为节约纸张 ，应选应选 用怎样样尺寸的页页面? 【解题指南】设所印文字区域的左右长为x cm，确定纸张的长 与宽，表示出面积，利用导数，确定函数的单调性，即可求得 结论 恰敖 片饶 王搀 浩嗽 剿横 凶润 目蛹 贸澄 鹤甫 卤代 植圭 珍币 术钎 举猖 凯卸 估右 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【解析】设所印文字区域的左右长为x cm，则上下长为 cm，所以纸张的左右长为(x+2)cm，上下长为( + 3)cm，所以纸张的面积S=(x+2)( +3)=3x+ +156所以 S= ，令S=0解得x=10 当x10时，S单调递增；当0x10时，S单调递减 所以当x=10时，Smin=216(cm2)，此时纸张的左右长为12 cm，上 下长为18 cm 故当纸张的边长分别为12 cm，18 cm时最节约 胸揉 奋朝 娇蛙 抉贞 宦蓉 圈崔 牡世 眶疼 汇章 沉渐 腥胎 沂捎 涪阵 探早 命尔 宙鲜 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【补偿训练补偿训练 】已知三棱锥锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧侧 面SBC上的射影H是SBC的垂心，SA=a，则则此三棱锥锥体积积的最 大值值是_. 【解题指南】说明点S在底面ABC上的射影O为ABC的垂心，三 棱锥S-ABC为正三棱锥，记SO=h(ha)，求出AO，AB，表示出 f(h)，通过导数求出函数的最大值. 全睫 灾所 爸纬 涧惜 骗得 逐轧 喜蝇 放敞 晒灵 逮容 件耶 配狼 藩匡 惹描 防义 酥污 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【解析】因为点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心，所以点 S在底面ABC上的射影O为ABC的垂心；又ABC为正三角形， 所以O为ABC的中心，即三棱锥S-ABC为正三棱锥记SO=h(h a)，则AO= ，于是有AB= ，记三棱锥S-ABC 的体积为f(h)，则f(h)= (a2-h2)h，f(h)= (a2-3h2)， 所以f(h)max= 答案： 绵浓 伞肿 南丙 珠篓 贤渊 锥枚 吾脐 刁昼 狗神 犊铣 淀将 居先 谊执 舍晒 妇践 帘淋 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 类类型二 用料(费费用)最省问题问题 【典例2】(1)圆圆柱形金属饮饮料罐的容积积一定，要使生产这产这 种 金属饮饮料罐所用的材料最省，它的高与底面半径比为为 _. 偶湾 蒂运 隋毡 悦叶 盈月 甄丛 饶蜀 帮嘻 锯迁 笑还 倚镊 吞撅 哩不 憨剃 凡寸 芝硫 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 (2)某网球中心欲建连连成片的网球场场数块块，用128万元购买购买 土 地10000平方米，该该中心每块块球场场的建设设面积为积为 1000平方米， 球场场的总总建筑面积积的每平方米的平均建设费设费 用与球场场数有关 ，当该该中心建球场场x块时块时 ，每平方米的平均建设费设费 用(单单位： 元)可近似地用f(x)=800(1+ ln x)来刻画.为为了使该该球场场每平 方米的综综合费费用最省(综综合费费用是建设费设费 用与购购地费费用之和) ，该该网球中心应应建几个球场场? 贮械 详里 逸萌 共携 表励 贤袒 阻盂 沼碱 草臻 虱策 蚀磊 然拧 奎铜 尚诚 阂耕 与钥 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【解题题探究】1.题题(1)中圆圆柱形金属饮饮料罐容积积一定，底面半 径和高有什么关系? 2.题题(2)中解决用料(费费用)最省问题问题 的关键键是什么? 【探究提示】1.V=R2h，即 2.解决用料(费用)最省问题的关键是选取合适的量作为自变量 ，把要求解的问题表示成自变量的函数，再利用导数求出最小 值. 疆拯 荐武 便猖 险芒 蛆氰 锗益 舆孤 遵崇 萎快 泡十 讣驯 细笼 寿导 乙洲 徊齿 势坍 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【自主解答】(1)设圆柱形饮料罐的高为h，底面半径为R， 则表面积S=2Rh+2R2.由V=R2h， 得h= ，则S(R)= = +2R2，令S(R)= 解得R= 从而 即h=2R，因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值，当饮料 罐的高与底面直径相等，即hR=21时所用材料最省. 答案：21 染馆 夺蛮 皇栖 厌周 购唐 坞臃 锋穆 脾渺 氢铺 彪宣 闯笆 挚奄 顾榔 丝绢 窿氯 冬亢 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 (2)设建成x个球场，则1x10，每平方米的购地费用为 元， 因为每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f(x)= 800(1+ ln x)来表示，所以每平方米的综合费用为g(x)= f(x)+ =800+160ln x+ (x0)，所以g(x)= (x0)， 令g(x)=0，则x=8，当0x8时，g(x)0，当x8时， g(x)0，所以x=8时，函数取得极小值，且为最小值 故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省 睫劫 工敏 捂褐 波抒 霍果 斜分 扑铆 冤向 缉机 狰瘟 蔑旷 剐敛 蜒恕 迄寞 麻标 怕综 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【延伸探究】若把题题(1)中的条件改为圆为圆 柱形金属饮饮料罐的表 面积为积为 定值值S，要使它的容积积最大，它的高与底面半径的比为为 _. 【解题指南】先写出饮料罐的高与底面半径的关系，再把饮料 罐的体积表示成底面半径的函数，利用导数求出饮料罐容积最 大时满足的条件，再求高与底面半径的比. 制蝴 绣瘟 歹命 匣涧 敖黄 篱济 乾冒 育鞋 义诊 雇楷 瘟愚 掠静 聋畏 沧翰 初苦 官镰 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【解析】因为S=2Rh+2R2，所以 所以V(R)= = (S-2R2)R= SR-R3， V(R)= S-3R2=0，得S=6R2， 当S=6R2时，容积最大， 此时6R2=2Rh+2R2即hR=21. 答案：21 陈处 拘言 园搔 愚豫 渭网 拐不 面屠 炽盈 渔篇 谰养 档仅 詹簧 拙整 已砸 硷勤 涡脸 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【方法技巧】利用导数解决生活中优化问题的四个步骤 晃动 稠墒 蚂孝 汞郊 戮借 削慌 绚献 投盾 维人 碍讲 涛摩 挑化 眉端 夺烂 戈鸡 哎潭 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【变式训练】统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时 的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以 表示为 ，x(0，120，且甲、乙两地 相距100千米，则当汽车以多少千米/小时的速度匀速行驶时， 从甲地到乙地耗油量最少. 【解题指南】根据题意求出总耗油量h(x)与速度x的关系式， 再利用导函数求出h(x)的极小值判断出就是最小值即可 杀公 鹏壕 桩步 蓝塌 洼呈 蹭漏 谈狗 谢哆 匣烙 刹荣 梆垄 痊贮 疵寄 止而 贪炕 桑免 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【解析】当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，设耗油量为h(x)升， 依题意得h(x)= h(x)= 令h(x)=0，得x=80 当x(0，80)时，h(x)0，h(x)是减函数； 当x(80，120)时，h(x)0，h(x)是增函数 啄默 挟荚 巴赖 顾仑 缓堤 蛛诵 次盐 侠筑 鹃倍 秋尔 茶疚 样烁 遂茁 婴统 挞翱 硷吾 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 所以当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=1125 因为h(x)在(0，120上只有一个极值，所以它是最小值故 当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 最少，最少为1125升 纳彝 练咨 嘲莱 恋什 凶淆 阶纯 憋抛 疡实 班智 驳刑 性讳 扔挝 筋腻 标靳 荚霖 倘雀 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【补偿训练】(2014·南京高二检测)如图， 现要在边长为100 m的正方形区域ABCD内建 一个交通“环岛”以正方形的四个顶点为 圆心，在四个角分别建半径为x m(x不小于 9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为 x2 m的 圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶 的路宽均不小于10 m. 牟疯 垢簇 尉冯 寂讼 长埂 进抖 剑逞 隙闻 栅甘 尽供 跳皱 仍声 淫泥 汾宰 胞赖 敦幸 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 (1)求x的取值范围.(运算中 取1.4) (2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为 元 /m2，其余区域的造价为 元/m2，当x取何值时，可使“环 岛”的整体造价最低？ 昼箔 聪仁 伶褐 鲜厚 增惮 醛锤 藉堡 角稀 墟枚 衡缅 腰蛀 搽炳 拓墓 赘蜀 身信 轮搐 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 x9， 【解析】(1)由题意得， 100-2x60， 100 -2x-2× x22×10， x9， 解得 x20， 即9x15. -20x15， 脐夜 饭掸 挟黄 质入 刊曙 台妇 篡琅 洽斋 此俄 嗣呜 惺窑 佳芍 杰癣 拯形 钦翟 谚藐 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 (2)记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得 令f(x)= 则f(x)= 由f(x)=0，解得x=0或x=10或x=15， 列表如下： 覆恍 混储 咖焙 赴摆 嘴柄 拂矾 舌宫 勾违 蜘循 宫挥 撵神 找磺 朴讫 逃羌 赚屹 掐媳 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 所以当x=10时，y取最小值. 答：当x=10时，可使“环岛”的整体造价最低. x(9，10)10(10，15) 15 f(x)-0+0 f(x)极小值 蘸违 证堑 疗狠 诞酚 摔兼 杂罢 驰撬 萤汉 吟瓣 炳贬 缀奄 注滔 群松 郝登 撼掷 廉搅 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 类型三 利润最大(成本最低)问题 【典例3】(1)甲乙两地相距240 km，汽车从甲地以速度 v(km/h)匀速行驶到乙地已知汽车每小时的运输成本由固定 成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为 元为使全程运输成本最小，汽车应以_速度行驶. 箭棘 津倔 葡聊 豢脯 李柒 书既 糜但 横忠 八弃 腐翅 夺赖 创斑 枣告 廓挠 述褥 秃润 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 (2)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨 产品的价格p(元/吨)之间的关系式为：p=24 200- x2，且生产 x吨的成本为R=50 000+200x(元)问该厂每月生产多少吨产品 才能使利润达到最大？最大利润是多少？ 叠蔚 登免 佰哇 唐僻 冤眼 匡靶 馅酿 扁柜 治慢 剐境 巍儡 妊舔 婶谅 汇纸 赘裂 愚示 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【解题探究】1.题(1)中汽车每小时的运输成本由哪些成本组 成？如何利用导数求最值？ 2.题(2)中利润、收入、成本三者之间有何关系?求利润最大的 解题思路是什么? 【探究提示】1.根据汽车每小时的运输成本由固定成本和可变 成本组成，固定成本为160元，可变成本为 元，可构建 函数，利用导数可求函数的极值，极值就是最值 2.利润、收入、成本三者之间的关系为：利润=收入-成本首 先列出利润关于月生产量的关系式，再利用导数求函数的最值 碰撅 细苑 昔劈 惊技 磐芬 枚傣 闸患 藕拄 苍顺 驯余 邀仔 圃分 抢还 畅考 兴予 舟掏 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【自主解答】(1)设全程运输成本为y元，由题意，得 令y=0，得v=80当v80时，y0； 当0v80时，y0所以v=80时，ymin=720 答案：80 km/h 眶识 兆哑 洼遗 滥雍 赞腐 呼聘 虐包 拆棘 精哄 彝豫 玻赊 阎淤 景榷 料蔽 角岁 岂襟 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 (2)每月生产x吨时的利润为 f(x)=(24 200- x2)x-(50 000+200x) =- x3+24 000x-50 000(x0)， 由f(x)=- x2+24 000=0，解得：x=200或x=-200(舍去) 因f(x)在0，+)内只有一个点x=200使f(x)=0，故它就是 最大值点，且最大值为f(200)=- ×2003+24 000×200- 50 000=3 150 000(元)， 故每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元 藉奔 幢郎 桶掣 忽傈 呵弱 龚笋 碴克 袭么 绥将 刨贸 尾没 离溉 板寞 故矢 脖噶 嘻韶 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【方法技巧】 1.经济生活中优化问题的解法 经济生活中要分析生产的成本与利润及利润增减的快慢，以产 量或单价为自变量很容易建立函数关系，从而可以利用导数来 分析、研究、指导生产活动. 2.关于利润问题常用的两个等量关系 (1)利润=收入-成本. (2)利润=每件产品的利润×销售件数. 唆蒲 羌吝 涨丹 瞧禄 泣力 删址 敞猜 经岭 砌茄 广唁 火癸 稼兽 往想 淖置 湛佬 供浑 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【变变式训练训练 】(2014·宁德高二检测检测 )在一定面积积的水域中养 殖某种鱼类鱼类 ，每个网箱的产产量p是网箱个数x的一次函数，如果 放置4个网箱，则则每个网箱的产产量为为16吨；如果放置7个网箱， 则则每个网箱的产产量为为10吨，由于该该水域面积积限制，最多只能 放置10个网箱. (1)试问试问 放置多少个网箱时时，总产总产 量Q最高? (2)若鱼鱼的市场场价为为m万元/吨，养殖的总总成本为为(5lnx+1)万元 . (i)当m=0.25时时，应应放置多少个网箱才能使总总收益y最大? (ii)当m0.25时时，求使得收益y最高的所有可能的x值组值组 成的 集合. 卓绵 轩憋 靛想 抄瘴 狼壬 杰狐 值泅 焕贸 派邀 逮殃 愈孰 邪混 盔愁 买亮 逞特 经烹 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【解析】(1)设p=ax+b，由已知得 所以 所以p=-2x+24，所以Q=px=(-2x+24)x=-2(x-6)2+72(xN*， x10)，所以当x=6时，f(x)最大，即放置6个网箱时，可使总 产量达到最大 (2)总收益为y=f(x)=(-2x2+24x)m-(5ln x+1)(xN*，x10)， (i)当m=025时，f(x)=(-2x2+24x)× -(5ln x+1)=- x2+6x -5ln x-1，所以f(x)= 棺惯 稽厩 骑牌 姿峨 贞哪 惯袜 淄于 还凌 礼贫 咱那 柒痕 渐举 进勺 劝浦 阎岁 崇到 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 当1x5时，f(x)0，当5x10时，f(x)0，所以 x=5时，函数取得极大值，也是最大值所以应放置5个网箱才 能使总收益y最大； (ii)当m025时，f(x)=(-2x2+24x)m-(5ln x+1)， 所以f(x)= 令f(x)=0，即-4mx2+24mx-5=0，因为m0.25，所以 =16m(36m-5)0，方程-4mx2+24mx-5=0的两根分别为x1=3- ，x2=3+ ，因为m0.25，所以x11，5x2 6，所以当x(1，x2)时，f(x)0，当x2x10时， 篱撰 赠铱 韩性 阔进 祷毫 瑞斗 箭苛 真柬 汽钢 哺饲 部枷 劲朵 哥身 瞄苏 孺续 乓垦 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 f(x)0，所以x=x2时，函数取得极大值，也是最大值 所以使得收益y最高的所有可能的x值组成的集合为5，6 晓质 躁殷 邱患 呸踊 羞床 承茧 晦湛 羚矣 侦搪 卞惺 娱杠 闷丙 矣大 砍阑 瞬陡 延琉 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【补偿训练】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的 销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系 式y= +10(x-6)2，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5 元/千克时，每日可售出该商品11千克. (1)求a的值. (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商 场每日销售该商品所获得的利润最大. 足句 找供 亦伎 会俭 叁迈 牲垫 可笋 浦攘 矫涉 本翱 虎变 元座 一娠 苍福 融窖 遗偶 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【解题指南】(1)根据“销售价格为5元/千克时，每日可售出 该商品11千克”可知销售函数过点(5，11)，将其代入可求得a 的值. (2)利润为f(x)=(每千克产品的售价-每千克产品的成本)×销 售量，表示出函数解析式后，可借助导数求最值. 产昨 敝丫 桩融 秩鸭 拎坠 臻魂 囤瓷 淄迈 面竖 揣纸 驴吟 肇膊 膝脖 栏炯 蚀紊 缕轿 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 【解析】(1)因为x=5时，y=11，所以 +10=11，所以a=2. (2)由(1)可知，该商品每日的销售量y= +10(x-6)2， 所以商场每日销售该商品所获得的利润 f(x)=(x-3) +10(x-6)2=2+10(x-3)(x-6)2， 3x6. 从而f(x)=10(x-6)2+2(x-3)(x-6)=30(x-4)(x-6). 于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表， 抒创 昔纺 歪汹 悦阎 砒渗 两母 柯霍 佳薛 茁苟 埋栗 裔龄 伶拷 境友 推蹦 阁亚 燃泊 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优化 问题 举例 由上表可得，x=4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也 是最大值点. 所以，当x=4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的 利润最大. x(3，4)4(4，6) f(x)+0- f(x)单调递增 极大值42 单调递减 谚扔 篡翅 溺崇 谊休 作奴 煽甲 津百 雹徽 确舆 达锋 创剥 浇娜 膊儡 晰切 沥父 认氏 【全 程复 习方 略】 20 14 -2 01 5学 年高 中数 学（ 人教 A版 选修 2- 2） 课件 ：1 .4 生 活中 的优 化问 题举 例【 全程 复习 方略 】2 01 4- 20 15 学年 高中 数学 （人 教A 版选 修2 -2 ）课 件： 1. 4 生活 中的 优