最新小学数学教学典型疑难问题剖析及解决..ppt

小学数学教学典型疑难问题 剖析及解决 汤强 西华师范大学 今 帐 科 驼 喻 柿 官 澄 爽 佳 砂 枚 采 韭 穴 啼 忌 寞 跟 饿 碟 漂 惑 扎 匠 等 约 侗 锯 岿 蹦 添 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 一个活动 闭眼 将手中的纸对折，再对折 旋转180°，撕去右上角 旋转180°，撕去左上角 将纸展开，贴在脸上 殊 巍 暗 威 披 区 紊 急 席 剿 孽 医 梳 报 涵 讫 咋 世 推 量 羽 讣 听 告 事 肋 厕 申 咽 嚼 愤 推 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 学习：需要参与 学习：需要动脑、动手、动眼等的合作 学习：需要自己与他人的合作 引 漓 衬 概 渡 凄 裳 赛 脂 雨 沾 尘 圈 迷 舰 备 炬 休 孽 盖 菠 蜂 烫 甜 瘤 灶 谈 倪 元 罚 舆 悲 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 参与式研讨活动 教学疑难问题的提出 教学疑难问题的典型性分析 部分典型教学疑难问题的解读 跟 膘 橱 绘 制 锯 抢 毡 湃 拜 占 孝 焕 闲 频 娱 硅 至 血 仪 云 滦 蕴 牵 纬 磊 鲸 姻 耽 喷 店 剁 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 参与式研讨分组 小数的认识第一组 整数的运算第二组 比与比例（兼顾分数）第三组 解决问题（行程问题）第四组 平面图形的认识第五组 统计与概率第六组 馁 骂 孔 饺 瀑 驮 丫 稠 烷 兔 虾 喇 婴 革 偏 滑 逛 捉 拌 刹 隐 辫 究 愁 凿 奥 搽 崭 肪 绽 鞠 宜 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 如何参与 第一步：以知识板块为线索，每组每个成员对特定知识内 容提出一个教学疑难问题，写在便签纸上 第二步：每组讨论，将本组成员的教学疑难问题进行概括 、提炼，写在展示纸上(至少3个) 第三步：各组交换，对交换到本组的特定知识内容的教学 疑难问题进行评判（认为具有普遍性的，在问题的题号 前画上一个三角形、认为还有其它就补充） 第四步：每组代表解读本组的教学疑难问题 第五步：解决的对策研讨 假 极 奸 悬 翟 撵 皋 现 峙 择 橱 采 捂 滇 呀 心 地 羚 作 漠 预 剐 划 耙 拿 奎 渠 酒 鹏 阶 涩 额 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 统计与概率教学困惑举例 学生学习经验的误区（以可能性的学习 为例） （1）不承认偶然性。 看下面的一个课堂教学片段:两个学生用“石头 ,剪刀,布”的方式决定输赢。在游戏前，教师 让其中的一名学生猜测谁会赢，这名学生肯定 地认为自己会赢。教师进一步询问他为什么一 定会赢，他毫不迟疑地回答：“因为我有信心 。”认为有信心就能赢，或者认为自己能摸到 喜欢颜色的球，都表现出这些学生没有认识到 随机现象的存在。 咨 赘 儒 物 峰 钥 谐 歧 用 订 东 藻 虫 评 箍 先 摩 秧 肿 莉 物 阁 拿 捶 咯 殖 滑 象 乒 夫 妒 锐 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 （2）“赌徒”心理 看下面的一个课堂教学片段:盒里有4个红球,分 别编号为1,2,3,4;还有1个白球,编号为5，这些 球除颜色和编号外都一样。每次摸完球之后再放 回。在前面的试验中,已经摸到2次3号球,1次1号 球,1次5号球。此时，教师摸出一球,让学生猜他 手里可能是几号球。学生1认为该摸到2号球了, 因为刚才没摸到；而学生2却认为该摸到3号球, 因为刚才摸到2次3号球。这两个学生一个认为没 有出现的下次会出现，另一个学生认为出现多的 下次还会出现。 障 需 界 辖 纸 祭 裕 镐 删 之 举 蹬 稽 恒 吭 死 孤 症 怕 榆 歼 过 兴 紫 蓖 柜 锰 每 臼 媚 莽 郧 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 （3）机会小就是不发生,机会大就一定会发 生 还是上面的例子，学生3认为肯定不可能摸到白 球,因为摸到白球的可能性很小。 三 吃 炒 泛 览 砚 警 秋 足 树 拣 议 役 湿 友 捣 晤 款 缴 令 稽 廉 伸 殖 逸 挎 魁 磋 纯 怂 浓 旷 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 （4）偶然性是存在一些“必然规律的” 在一次听课中，学生连续两次有放会地从盒中 摸球,盒中有黄球也有白球。摸了几次后，一个 学生突然举手，声明自己发现了“规律”：这 次摸到黄球,下次一定摸到白球，黄白是轮流的 。 纷 沼 乡 谜 火 煽 冷 掸 侍 狗 登 殃 腾 蹋 牺 坏 怯 芝 疑 阔 额 猎 娟 酒 汾 熄 询 伍 童 驯 碧 薪 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程 中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。 感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识， 也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格 的数学知识 情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学 学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数 学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏 等 应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识 的信心等 与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起 点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的 和个人化的 魄 万 唯 付 铂 辰 谆 励 航 旬 赋 可 尾 笺 确 册 碍 柞 毕 瑟 勒 便 菜 鲜 王 枣 蛇 绰 熬 持 蜗 身 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 财 火 纪 予 叔 洼 粪 揪 框 帚 祭 裁 臂 凿 咖 仅 盏 兽 耳 倒 隘 蝉 蕴 仿 臻 孵 镍 缅 谨 朽 票 矩 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 对策 分析教材 学生活动的预先性 学生活动的针对性 学生活动的多样性 学生活动的系统性 款 帖 般 凳 弯 税 喊 林 林 污 邮 俊 眺 几 邓 田 衔 莫 偷 椒 涉 鹅 箍 卤 酶 过 梨 塌 零 供 眶 蓟 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 ？ 错在哪里？ 两种回答： 其一、分子、分母分别向加； 其二、学生对分数意义的理解 怎么办？ 同 受 弗 掐 娱 咋 酥 帝 腾 端 燥 袭 攻 釜 洒 碾 悠 伟 门 纪 吓 愁 簿 帖 武 遥 肘 怎 窖 辣 烟 军 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 分数的多重意义 一对对的数字（比如1/2等 ）或者短语（比如二分之一等）并不是分数 它只是代表分数概念的符号或者语言 一个单位平均分之后中的一份或几份（特 殊的分数） 分数是两个整数相除的商（一般的分数） 分数是p与q之比p:q（比的定义） 有序的整数对（p,q） 分数内涵丰富（核心概念） 一个测试题 烁 推 掀 麻 邵 鲁 衷 几 翼 朝 荣 娶 邢 攒 伺 螺 翔 废 谢 灿 框 认 镇 减 扮 柜 栓 咯 摄 羌 妙 掣 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小学生分数发展的阶段 第一阶段：认识单个事物的几分之几 第二阶段：认识多个事物的几分之几 第三阶段：认识一般意义的分数 殿 来 卷 霖 握 捂 撰 产 叮 腮 第 帚 京 要 碎 苍 下 江 芦 懦 嫁 喘 嫁 囱 绍 此 腑 从 毅 押 至 育 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 教学设计中的分数模型 “面积”模型（部分整体模型） 困难： （1）图形表示转化为符号表示 （2）有比1大的分数存在 （3）“单位”的确定 第一阶段 玫 州 矽 忙 萌 晌 念 夸 卓 搂 哨 捷 鬼 虹 汉 果 维 嫂 颂 外 郸 蛛 密 挨 棘 嘿 语 襟 咏 历 隋 隙 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 集合模型（子集全集模型） 把“多个”看成“整体1” “一个工厂有4辆货车，有2辆客车” “整体1”的六种情况： （1）1个物体（1个矩形，平均分成3份，取其中的1份） （2）3个物体（3个矩形，其中的“1个”占“3个”的） （3）3个以上是3个的倍数（9个矩形，平均分成3份，取 其中的1份） （4）比1多，比3少（2个矩形，平均分成3份，取其中的1 份） （5）比3多，不能被3整除（5个矩形，平均分成3份，取 其中的1份） （6）比1小（2/3个矩形，平均分成3份，取其中的1份） 第二学段 多 唐 方 坝 情 载 收 蒂 隙 廉 宗 厨 翔 钙 搽 扒 轰 阮 攒 尧 存 矮 早 缚 鹅 端 惠 挂 请 壬 耻 蚂 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 除法模型（运算模型） “8个人分3块蛋糕” 困难： （1）与实际有差距 （2）学生认为没有计算完 第三学段 涡 践 湛 税 救 备 牲 埃 朋 构 芍 篡 猫 宫 吧 胀 捍 酒 粱 匡 待 丑 驱 盂 呜 哟 康 恫 库 榴 持 耳 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 形式化模型 形如 的数 数学的要求 弥 浊 融 枪 们 掇 梅 毙 粉 救 配 偿 北 版 延 陀 循 浚 咨 隘 佰 听 残 水 戍 释 告 狸 螟 渴 锐 聋 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 分数概念的教学建议 （1）提供多样的模型 （2）把握学生的抽象水平 （3）关注学生的个体差异（分数学习中， 学生的个体差异非常显著） 授 忻 摇 腻 瘸 丽 转 仔 抿 掺 液 缉 藤 纽 舱 飘 疯 妓 死 贿 柳 尧 枷 吓 振 宙 显 撑 诲 晒 滤 师 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 “三角形的稳定性” “用三根木条钉成一个三角形，用力拉这个三 角形，这个三角形的形状不会改变。可见，三 角形具有稳定性。” 教学情景：同桌两人兴奋地拉扯着三角形或四 边形，发现“三角形木架不管怎么使劲儿拉， 都不变形，而四边形木架不费吹灰之力，就变 形了”，于是学生自然地归纳出“三角形具有 稳定性，四边形容易变形”。 函 都 悬 道 尖 视 望 橱 焦 仅 参 殉 抿 邀 赚 衫 矮 契 等 蛾 且 谈 泵 睹 牢 炎 刺 蚤 键 嚣 当 桨 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 学生的理解： （1）“这个四边形车架是铁的，所以它也 有稳定性。” （2）“四根小棒围成的三角形不稳定” 部 能 啦 削 凑 揭 呜 董 趟 判 沪 刚 冯 潜 纱 善 吩 蜂 已 址 眺 抡 灯 板 修 贯 娠 隐 贷 鳞 荣 货 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 原因： 学生建立或者利用的活动经验的基础有 问题 将“三角形”与“三角形物体”混为一 谈：稳定性是三角形的特性，它有时在 某些三角形物体身上表现为稳固、不易 变形，但这并不说明所有三角形物体都 很稳固、不易变形，更不说明不易变形 的物体就具有稳定性。 曾 降 可 徊 媒 心 寝 漓 向 军 助 温 顺 若 沉 瑟 勺 纱 搽 脚 骏 房 毕 浪 跑 焰 嚎 喳 洱 懦 信 串 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 教学改进： 不要仅仅停留在“拉不拉得动” 需要强调“只要三角形三条边的长度固定 ，这个三角形的形状和大小也就完全确定 ，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性 。” 对策 拷 荐 厅 搂 酝 挑 奥 钳 杰 瓷 炊 奴 汞 颓 坛 钠 驻 角 奠 堤 嘛 愿 炮 稍 膜 烁 炮 卑 未 试 攻 俱 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 概念教学问题 重感知，轻认知 例如，“圆的认识”，教学仅仅让学生感知到的“ 圆是由一圈弯弯的线组成的”，“圆没有角，弯 弯的，边很光滑” 圆的外部特征并不等于“圆”的本质特征，也不 是对“圆”的认知。 因为这些外部特征均不涉及“圆”的“一中同长” 的本质。 在概念教学，尤其是几何图形概念教学中，这 种现象却不在少数。 口 走 淆 疗 挞 凄 酥 青 媒 吏 王 栈 馏 媒 鲍 刀 挫 荧 淄 轴 寓 证 代 郴 亦 洋 桂 氏 虽 乎 铆 劫 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 感知是人们认识事物不可或缺的心 理过程，是对事物外部特征的直接反映 ，属于认识过程的感性阶段。感知所提 供的对事物的认识是简单的、表面的、 零散的。感知不等于认知。 这与“数学基本活动经验”不矛盾， 因为数学概念教学借助“经验”，但不能 停留于“经验”，需要形式化，它是演绎 的基础 铱 企 侍 她 藉 帚 挣 肺 系 撩 汗 追 灯 粱 功 鸽 拭 堕 看 扰 膀 乓 欲 脐 烹 春 她 节 骄 秃 逼 突 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 湛 育 俺 坝 棉 缀 蓟 芹 牟 脏 暮 遗 装 声 地 蛊 么 即 娃 啪 碑 熙 社 椅 去 饱 滇 丰 滦 嘴 僻 况 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 又如，学习“角”，教师带了很多“角” 的物品，让学生看一看、摸一摸，感知角 的形状是“尖尖的” ，以锐角的特征去表征 角的本质特征；然后画出若干个与锐角形 状相关的图形，判断它们是不是角。 疟 弊 推 池 去 酒 趟 颈 堰 褪 著 翅 痹 捆 吕 沮 锤 走 札 碑 搜 兽 萨 郁 罩 撩 式 截 陈 懦 驻 岛 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 重记忆，轻理解 例如，在“倒数”概念教学中，部分教师喜 欢从倒数的外部特征（分子、分母上下颠 倒位置）入手，类比语文中特殊结构的复 名词（“蜜蜂、蜂蜜”“天上、上天”等）引 入“倒数”的概念，并且引导学生关注作为 倒数的分子、分母互相颠倒这一形式上的 特点。 这样教学，效果似乎很好，但却淡忘了“ 倒数”概念的应用意义与作用，是一种舍 本求末的做法。 偏重于学生记忆概念的外部表现形式 概念教学问题 髓 煌 锣 候 荣 紊 皇 勃 视 呆 轧 猪 云 日 琉 掇 颗 竹 扇 梁 贾 庭 碰 驾 皇 攀 苑 踞 型 痞 层 陵 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 在概念教学中，重记忆、轻理解的现象仍然比 较普遍。主要表现为以下两点。 其一、偏重形式记忆 数学中有一些概念是以符号或式子的形式表示 其意义的，而且在运用中又往往直接和这些符号或 式子打交道。由此造成一些教师在教学中疏于引导 学生对概念意义的理解，偏重于学生记忆概念的外 部表现形式。 联 濒 么 露 答 抢 辊 孩 滁 湖 间 童 盎 脖 颐 纲 蝶 仁 胰 定 谆 建 剩 刘 赣 蜘 辽 落 爵 页 逗 惧 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 其二、偏重概念复述 概念的定义或描述是对概念本质特征和外 延的说明，它是判断、解释、推理和应用 的基础。怎样让学生掌握概念？有些教师 只是简单地让学生复述一遍概念的定义。 结果，学生虽会背概念，但遇到具体问题 时，却茫然不知如何用概念，即所谓“死知 识”。 衡量学生是否理解和掌握概念，不是看他 会不会说概念或背概念，而是看能否在具 体情境中做出正确判断、解释和运用。 牲 坊 豁 颠 胁 啊 哭 摸 询 掷 楷 躲 孽 滁 泣 凿 遮 箩 询 扰 烤 还 撂 戒 荔 峻 激 较 邢 吓 捅 搭 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 重枝节，轻本质 例如，关于“角”的认识，许多教师都在角 的大小与角的两边长短有无关系上做文章 ，花很大精力让学生讨论。 实际上，教材中或教师、学生所画的角， 不论角的两边画多长，本质上都是射线， 是无限长的。 区分这些角，并非看角的两边长短，而是 看这两条边的位置关系，看这两条边的张 口大小，这才是对角概念的本质把握。 概念教学问题 夯 查 胳 夺 抛 诈 氧 亥 坡 凄 洒 丽 机 依 慷 实 诽 桩 恐 呢 踢 洛 撤 述 告 心 仁 咐 野 酶 疹 冀 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 又如，有些教师总结平行四边形特征时喜欢 强调“上下两条边平行，左右两条边也平行” 一些学生误认为对边不在水平位置的平行四 边形不是平行四边形。 显然这是因为强调非本质特征造成的 在概念教学中，一些教师虽然重视了概念的 理解，但往往关注枝节，从概念的枝节上提 问题，忽视对概念的本质理解。 珍 幽 袁 漱 腰 助 箩 肖 机 窜 篮 辱 恨 欢 澈 鼠 警 心 交 蔼 筹 袍 霉 硬 舅 铸 锑 愚 抄 倒 焉 宰 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小学数学中的数学概念定义都是严密 的吗？ 小学数学中的定义有以下几类： 首先，有些概念不能定义， 如点，集 合， 线段， 对应等等是原始定义， 自然数 1，2，3也是原始的抽象。 第二类概念不用定义， 如关系， 延长 ，相交，方向， 距离， 交换，结合等等， 照字面意义理解即可。 第三类是描述性定义， 如图形的面积 ， 数的相等与大小，都不是严格的定义。 绩 墙 由 刷 闸 浦 威 箕 烯 榆 歼 夺 函 坏 剁 恨 喳 计 手 槛 矽 扁 纯 元 循 苗 苹 恨 增 卞 低 掖 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 最后一类才是在逻辑上严密的“属性”式 的定义。如等边三角形定义为三边都相等的 三角形。 小学数学中的概念，主要是理解其涵义 ， 能够把握与运用， 不要求外延十分清楚 。以为数学概念的定义越严密越好是不对的 。 严谨性必须和学生的年龄特证吻合，也要 和人的认知规律相适应。 熙 赎 唆 酱 销 夷 赏 气 共 劲 盒 摧 溯 描 淖 霞 筹 盏 十 历 泻 仲 吏 鄙 将 铭 仇 崭 小 偿 乐 说 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 在教学实践,由于对数学概念的内涵和外 延认识不清晰，很容易出现以下问题。 “整数就是自然数和0” 小学教科书里曾说过“自然数和零都是 整数”，但这并不是给“整数”下的一个定义 ，而只是指出自然数和0都属于“整数”的范 围。然而，如果以为这就是整数的定义，并 把它倒过来理解，这样就把整数这一概念的 外延缩小了，因为整数不仅包括自然数和0 ，而且还包括负整数。 分 浑 怕 憨 先 浮 判 胳 圈 狼 稠 阜 脏 肋 猜 贫 晴 鲤 嵌 育 移 多 渗 探 虾 亮 逗 德 茎 域 召 鄙 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 分类都必须“不重不漏”吗？ 分类是一个重要的数学思想。 儿童心 理学表明， 先有分类， 按类别形成集合 ， 然后才能形成运算。分类是数学学习一 个起点。一个流行的说法是“数学分类必 须不重不漏”， 这一要求有逻辑上严格性 的价值， 但不能绝对化。分类可以相重。 雷 些 茁 玉 守 赡 柠 胃 集 缉 撇 弘 佰 投 枢 嘻 宛 氓 砧 姆 恫 吭 表 缎 玩 牌 徒 痉 饥 趁 舌 伏 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 例如包含式分类： 自然数整数有理数实数复数 等边三角形 等腰三角形 分类可以不必“不漏”。 例如三角形分出 等边三角形和等腰三角形就够了， 何必来一 个三边都不相等的三角形来？没有什么意义 。 再如方程概念， 可以进行部分地分类， 如一元一次方程， 一元二次方程， 却不可 能对所有方程一个不漏地分类。 总之， 套桶样的包含式分类也是常见的 ， 对一部分对象进行分类也是允许的， 要 看情况进行处理。 燕 赊 勉 辉 狮 彰 香 统 炼 螟 德 干 梅 往 谁 俏 灼 棠 费 保 窿 芜 君 鳞 后 匀 犯 盐 麓 陡 琢 已 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 在课堂教学口头评价中，常常听到机械地重 复一些套语，如：“你真棒！”“你真了不起 ！”“真厉害！”可以看出老师缺乏感情 ，甚至言过其实，缺乏对内容实质性的评价 。 教师脱口而出的随意性评价不仅不能给学生 产生积极的导向，反而可能导致学生形成浅 尝辄止和随意应付的学习态度。 课堂即时评价的困惑 评价缺乏，语言单调 锰 灸 茁 傍 杆 卯 日 残 汐 熟 覆 绘 贫 渣 疥 报 捣 孵 颧 弱 隐 稿 吴 郁 缔 麦 甩 技 盾 祥 沥 侨 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 不少老师采用了掌声，如总评价“棒，棒 ，棒，你真棒！”等模式化语言和加分等 的外部奖励方法。 采用这些办法促进孩子们的学习积极性， 这本是不可非议的，但在一节课中，教师 不停地给“掌声”和“加分”，学生关注的更 多的恐怕就不是学习内容了，这样的课堂 ，教学的有效性必然受到质疑。 教师评价过分注重形式，且形式单一 狼 懊 勘 愉 藐 盏 种 最 剑 砚 及 咖 蒸 妄 吼 令 离 悸 搜 柠 捂 况 川 假 树 寥 肤 锤 谤 廖 瘤 淋 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 你真棒！你说得真好！你真聪明！这样的评 价，学生从中只能了解一个终极性的结果， 究竟好在哪里？棒在何处?聪明在哪里？学 生无从知道。 对于孩子的“错误”，我们要教给他们怎么做 ，这样才有利于他们发展。 所以，课堂即时评价要有指向性，使学生从 中能找到努力的方向。 对学生一味表扬，不正视学生的错误 浆 斜 观 奉 聂 兆 挝 逐 片 搅 溃 梢 帅 界 常 鸟 荤 渠 寒 荆 唾 越 盅 糜 渍 站 譬 附 眉 貌 簧 臀 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 对策 充分认识“评价的目的不是为了检查学生的 表现，更不是筛选，而是为了全面了解学 生的学习状况，激励学生的学习热情，促 进学生的全面发展”。 积极探索评价的途径和方法，发挥评价的 功能，如学生的表现评定、档案袋方法等 表扬与批评都应该在教育教学中发挥其共 有的作用。适当的批评不仅不会挫伤学生 的积极性，还能让学生认识到今后改如何 改正，认清前方的路。 晶 虎 欲 侨 谓 软 纯 票 庆 蜗 闯 淮 呕 狞 时 徒 胰 蒸 固 散 靶 殴 闷 钒 途 俏 使 堪 惜 蜜 纶 呜 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 关于“应用多媒体”的困惑 奇怪现象： 现在的课堂教学，似乎没有现代化手段就 是一节不成功的课。所有的优质课比赛中 ，没有不使用多媒体课件的。大多数老师 都会认为课件用的越花哨，课就是成功的 。 平 肘 苦 窄 剁 觅 盛 铜 沉 估 枪 少 辫 窗 注 破 旺 吮 廖 夕 刻 荐 侮 拈 搅 奴 旧 敖 事 售 崎 弹 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 困惑： 课堂教学中老师能代替的、生活中有 实例的，有时候只需要一块小黑板就可以 达到目的，需要用多媒体吗？是否应该把 “应用多媒体”作为评价一节课好坏的一项 标准？在课堂教学中怎样对待多媒体？多 媒体在哪些情况下适合为教学服务呢？ 珐 毅 荚 粟 撇 脂 真 压 豪 熊 锰 本 张 农 询 泌 及 袜 造 领 树 疟 敏 决 排 痉 盅 输 苍 硒 百 先 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 “三无”现象 无看书 学生只看屏幕，课堂上学生的数学书始终 没有打开过，有的甚至一上课教师就说“ 同学们，请把书合上，这一节课我们讲 ”还有的课堂从开始到结束根本就见 不到有数学书。 塘 嘘 隘 绞 英 子 择 靴 壁 扑 戏 伸 谩 让 毖 夕 惮 颅 匙 幽 兵 均 弄 谐 啼 悠 笨 商 恕 弧 劈 烂 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 无板书 一些公开课和观摩课，大多采用多媒体计 算机辅助教学。多媒体课件的确给教学带 来了一场革命，它的特点是形式多样、色 彩鲜艳、富有动感。可我们也发现常常是 课件牵着教师走，教师牵着学生走。课堂 上教师被课件所累，学生成了课件的观众 。课件里不断呈现精美的板书，但一幅画 面闪过之后，很快又到下一幅画面，一堂 课下来黑板上仍旧是空无一字。 棍 岭 库 炙 滩 鲤 鱼 浩 啡 士 饶 绊 谩 哩 霍 学 凝 藤 盛 孝 褪 损 针 渠 王 歇 绩 务 在 寂 呼 讹 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 无作业 最近参加某市小学数学课堂教学观摩活动 ，听了21节课，竟有15节课学生整堂课不 写一个字，占听课总数的71%。有1节课教 师虽然布置了课堂作业，可是学生刚拿起 笔，下课铃就响了。 嚼 荐 总 捅 溶 票 吮 逾 朗 脚 叉 褪 柜 衰 倘 务 获 呢 锣 拽 遁 冕 淖 舵 挖 诸 崎 钨 求 水 粥 鲁 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 对策 做到“适当运用” 做到“互补运用” 愉 语 始 哥 梁 干 骇 辙 他 极 柳 夹 出 柏 嘴 聪 芳 须 丝 采 康 净 瓶 窖 症 隆 玖 晰 榔 顽 卉 钨 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 过程比结果重要吗？ 对“过程”与“结果”关系的认识，有以下三种观点： 第一种观点：只要结果，不要过程； 第二种观点：重视过程，但重视过程的目的， 是为了更好地掌握知识与技能，过程本身的价值被 忽略； 第三种观点：过程本身就是一个教学目标 跺 蝴 涵 琢 郁 潭 脾 臻 莆 牲 廓 碉 硼 炕 强 电 麻 达 材 喉 暴 刺 纫 科 曼 缝 祖 乏 侨 燎 吴 现 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 事实上，结论与过程是教学过程中一对 十分重要的关系。从教学角度来讲，所谓教 学的结论，即教学所要达到的目的或需要获 得的结果；所谓教学的过程，即达到教学目 的或获得所需结论而必须经历的必要程序。 如果说结论是数学课程的“肉体”，那么过程 就是数学课程的“灵魂”。 忘 侮 荧 顺 诡 站 纵 浮 慢 奄 盗 吾 铅 恨 震 擦 挥 剔 钨 美 积 票 洋 蝉 溉 珠 也 疗 抚 葛 窑 号 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 “数”的过程 “数”的结果 概念的二重性 （比如，自然数、分数等） 关注学生数学认知的二重性 膀 娟 世 械 褂 庄 蛔 纹 庐 昔 镐 捆 显 胜 锥 焰 馏 厦 蔗 漠 立 误 陀 笋 诊 筛 辞 布 辆 撰 赎 哈 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 对策 思考“如何做到既关注过程，又关注结果”？ 尽量做到学生“亲身”经历 “告知”方式的恰当使用 巫 八 终 柜 孟 集 呜 砚 桌 卵 踊 毛 纯 菱 哭 路 筒 拦 亿 蛰 藩 幻 一 邵 感 倚 清 奈 出 捷 翟 嘛 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 优差学生共进难？ 在应试教育下，班级授课制，优差学生 共进难，体现在以下几点： 1.课前预习不同步， 2.课上接受能力不同步， 3.作业完成质量不同步， 4考试成绩不同步。 即浪费了优生的时间，又使差生 承受了揠苗助长之苦，在数学教学中，究 竟该如何让所有的学生都能共同进步，得 到全面的发展呢？ 皑 镭 坟 涯 理 诫 撰 诡 隧 卖 消 省 锁 耳 杭 嫩 伤 诫 窑 凛 释 抽 裤 谬 恃 站 匙 宝 狼 愿 荔 喘 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 转变一个差生比培养一个优生更重要 转变差生关键在于教师，其实学生学 得死板、不主动、思维品质差与教师的引 导有很大关系。转变差生，首先要转变他 的思想品质和行为习惯，教师要站在为学 生全面发展，对学生终身负责的高度，把 每节课甚至每个例题当作形成学生正确的 思想方法，提高学习能力，完善个性品质 的一个步骤和手段。 “分层教学，因材施教，分类指导，培优辅 差” 对策 间 对 嗡 诌 绢 缚 郁 塞 敛 荤 境 纽 阑 舅 闯 鸽 菌 逻 气 傅 苹 崭 句 兑 嚣 蟹 锹 溪 珐 滴 承 虐 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 教材在“问题”的处理上与原来教材相比有 了很大变化，条件的呈现大多以“情境信息 图”的形式出现，色彩鲜艳，生动形象，富 有情趣和童趣，不仅条件多了、活了，而 且问题大多由学生自己提出并解决。 由于受到学生思维水平和生活经验的限制 ，学生的有效学习了受到了一定的阻碍， 给教师的教学也带来了一些困惑： 教材中“情境图”的运用困惑 热 争 砾 姥 吱 阀 夯 蒜 答 时 奎 涪 睹 猛 箱 单 完 生 畏 答 呕 貉 躲 阳 可 径 衙 诬 给 违 蛮 坦 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 困惑1：信息呈现多、散，学生不能正确 理解情境图的意思，给学生解题增添了难 度。 困惑2：情境图引起学生一些歧义，给学 生顺利解决问题留下了隐患。 困惑3：学生不能准确理解情境图的意思 ，从而出现理解错误。 困惑4：数学教材中有部分情境图与学生 所学知识有出入，情境图不能更好的体现 出“数学来源于生活并服务与生活”的理念 ，尤其是对于缺乏现代生活体验的乡村孩 子 债 酵 涉 阵 晚 色 提 姨 馁 裁 仅 改 啊 惋 搂 抠 脾 疲 灸 罐 孟 模 瓦 找 辰 篷 衣 预 整 螺 蔼 肋 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 对策 深入分析教材“情境图”设置的意图 适当“替换” 坤 赔 达 钞 饺 荫 啦 闪 炒 伟 庞 痛 从 城 在 膳 筹 柔 炊 栏 概 乃 氓 社 极 旗 痉 大 祭 侵 歪 规 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 谢谢！ tangqianghe163.com 挝 险 曲 桂 闲 织 被 庭 粤 踌 憋 憋 体 筷 娠 难 堕 塔 户 睹 愉 梆 蝴 癣 仍 逝 壬 所 六 佯 铺 跟 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决 小 学 数 学 教 学 典 型 疑 难 问 题 剖 析 及 解 决