高中数学选修2-1试题及答案25678.docx
数学选修模块测试样题选修 2-1 （人教 A 版）考试时间： 90 分钟试卷满分： 100 分一、选择题：本大题共14 小题，每小题4 分，共56 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1 x 1 是 x2 的（）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2已知命题 p, q ，若命题“p ”与命题“p q ”都是真命题，则（）A p 为真命题， q 为假命题B p 为假命题， q 为真命题C p ， q 均为真命题D p ， q 均为假命题3.设 M 是椭圆x2y21上的任意一点， 若 F1 , F2 是椭圆的两个焦点， 则 | MF1 | MF2 |94等于（）A 2B 3C 4D 64 命题 p： xR ， x0 的否定是（）A p： xR， x 0B p： xR ， x 0Cp： xR ， x 0Dp： xR ， x 05.抛物线 y24x 的焦点到其准线的距离是（）A 4B 3C 2D 16.两个焦点坐标分别是F1 (5,0)， F2 (5,0)，离心率为5 的双曲线方程是（）4A x2y21B x2y214353Cx2y21Dx2y219925167.下列各组向量平行的是()A a(1,1,2),b(3, 3, 6)B a(0,1, 0), b(1, 0,1)C a(0,1,1), b(0,2,1)D a(1,0, 0), b(0, 0,1)uuuruuuruuur8. 在空间四边形 OABC 中， OA AB CB 等于 ( )uuuruuurA OAB ABuuuruuurC OCD AC9.已知向量 a (2, 3,1)， b (1, 2, 0) ，则 a b 等于 ()A 1B 3C 3D 910.如图，在三棱锥ABCD 中， DA ， DB ， DC 两两A垂直，且 DBuuuruuurDC ， E 为 BC 中点，则 AE BC等于()A 3B 2DCC1D 0BE11.已知抛物线 y28x 上一点 A 的横坐标为2 ，则点 A 到抛物线焦点的距离为（）A 2B 4C 6D 8设k1，则关于 x ， y 的方程 (1 k) x2y2k 21所表示的曲线是()12A 长轴在 x 轴上的椭圆B 长轴在 y 轴上的椭圆C实轴在 x 轴上的双曲线D实轴在 y 轴上的双曲线13. 一位运动员投掷铅球的成绩是 14m ，当铅球运行的水平距离是 6m 时，达到最大高度4m . 若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（）A C1.75m2.15mBD 1.85m2.25m14 正方体 ABCDA1B1C1D1 中， M 为侧面 ABB1 A1 所在平面上的一个动点，且M 到平面 ADD 1 A1 的距离是 M 到直线 BC 距离的 2 倍，则动点M 的轨迹为 ()A 椭圆B双曲线C抛物线D圆二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上15命题“若a0 ，则 a1”的逆命题是 _ 16双曲线x2y 21 的渐近线方程是 _ 94uuuruuurx2 ，则动点 P 的轨迹方程17 已知点A(2,0), B(3,0)，动点 P( x, y) 满足 APBP是18. 已 知 椭 圆x 2y 2的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2， 点 P 为 椭 圆 上 一 点 ， 且221abPF1 F230 ，PF2 F160 ，则椭圆的离心率 e 等于三、解答题：本大题共3 小题，共 28 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（本小题满分8 分）设直线 yx b 与椭圆 x2y21相交于 A, B 两个不同的点 .2（ 1）求实数 b 的取值范围；uuur（ 2）当 b1时，求 AB 20（本小题满分10 分）如图，正方体ABCD A1B1C1 D1 的棱长为2 ， E 为棱 CC1 的中点 .（ 1）求 AD1 与 DB 所成角的大小；D1C1（ 2）求 AE 与平面 ABCD 所成角的正弦值 .AB11EDCAB21（本小题满分10 分）已知直线yxm 与抛物线y22x 相交于A( x1, y1 ) ,B( x2 , y2 )两点，O 为坐标原点（1）当m2 时，证明：OAOB ；（2）若y1 y22m ，是否存在实数m ，使得 OA OB1 ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由数学模块测试样题参考答案数学选修 2-1（人教 A 版）一、选择题（每小题4 分，共 56 分）1 B2 B3 D4 C5 C6D7 A8 C9 B10 D11 B12D13A14 A二、填空题（每小题4 分，共 16 分）15若 a1 ，则 a 016 y2 x317 y2x 63118三、解答题（解答题共28 分）19（本小题满分8 分）解：（ 1）将 yxb 代入 x2y21，消去 y ，整理得3x24bx 2b22 0 2因为直线 yxb 与椭圆 x2y21相交于 A, B 两个不同的点，2所以16b212(2 b22)248b20 ， 解得 3b3 所以b 的取值范围为 (3,3) （ 2）设 A( x1， y1 ) ， B( x2， y2 ) ，当 b1时，方程为3x24x0 解得 x10, x243相应地 y11,y21uuur3( y y )2 4( x x )22 所以 AB1212320（本小题满分10 分）解： (1) 如图建立空间直角坐标系Dxyz ，则 D (0，0，0) ， A(2，0，0) ， B(2，2，0) ， D1(0，0，2) .uuuruuuur则 DB(2, 2,0) ,D1 A(2,0,2) uuur uuuuruuuruuuurDBD1 A41故 cos DB , D1 Auuuruuuur2 2 2.DBD1 A2 2所以 AD1 与 DB 所成角的大小为60o uuurx(2) 易得 E(0，2，1) , 所以 AE(2 , 2 ,1) uuuur是平面 ABCD 的一个法向量，且又 DD1(0,0,2)uuuruuuuruuuruuuur21AEDD 1cos AE, DD 1uuuruuuur32AEDD13所以 AE 与平面 ABCD 所成角的正弦值为1 321（本小题满分10 分）y x，2解：（ 1）当 m 2 时，由y2，得 x 26 x 42 x解得 x135, x235 ，因此 y115, y215 于是 x1x2y1 y2(35)(35)(15)(1uuur uuur0 即 OA OBzD1C1A1B1EDyCAB0，5) 0 ，所以 OAOB （2）假设存在实数m 满足题意，由于A, B 两点在抛物线上，故y 22x ，12211因此 x1x2( y1 y2 )y224m2x2，所以 OA OB x x2y y2m22m11由 OA OB1，即 m22m1， 得 m 1又当 m1时，经验证直线与抛物线有两个交点，所以存在实数 m 1，使得 OA OB1
