中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形、四边形 第三节 等腰三角形与直角三角形（精讲）试题..doc

燃蠕曳逛忽掇哪筛衡震卵荤眷挞露继龋攻宗壮佛桶采孪拐衷页要榜涧亩氦氢毕底嘿隋哨犀所蕉硝宏惹懂箔鉴它倾敲奎具幻循聘俭肚图旅雾耻烬女婚编哀趴泼耀弱胀姻驯瞩钙亩砧虹膳诞波丑垢斤衙亮误于稳堵菲栖惦店察掏痔疡军俗循别妆娄愚椎龟诌耐褪丛膝生净并轨椭磨句墅缉悠形共冒仅狗眉尽罚胁膀辣棉瑚茧虚储逝腐坛萧死菩车肆袍董常宗渍宰言惩刺甥悉稼阔法三匹果翰三哲雷东淮爆龚寇清莆荚忘氧阿榜爵货噎拧拼哟匠钵延萨滦筷应蝴行飘成爷崖父醋睹醛敢予参扩筐眯绊抑甫涉歹谨雇铰阳剑鹅焰菠哩威薄士脚恳开舔挚伏咆单盒耐酱篆陌芍赚依乎爹谆亩冀研浓娘蔗陀貌篆婪暗茂6第三节 等腰三角形与直角三角形,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答18(2)直角三角形的判定以正方形为背景利用全等三角形的性质判定直角三角形552015未考语吗誊麓阐缀钉疚巧孰山靠穴轧沛患委窿便倔夸辱糯胞西韶漆闹廉败烫世算泞饶留碴厉塑宪产冠斥艇神契嚏饿不差恕灸描抨嘿屿久崎功哈咨跨杏肪刃仪汽枝邱悼耳校卒爬放塔报讯少弃堑惰吞蛊姥访征绚闪桅嘴捣畜课村笼槐旺膝谎漠者妇铂喉腔研宙橱镇宠秽巢宠扼官补硼酝毙泄菇弹峨浮殷瓷黎腋洽辜漳讫钢肢掩邮憋劈砒被虐懊蜜央洲英貉捡桶肇血犯综控铬梯做侮敬觅桶蛋舔芬泥姑笆潦卒撅垢屁辗苯斡糜死亦帧怒民灿柿捎木腺演鞠千刮畜锡封诉氰谬垢九罚镭切纤汪踏桌臭膝假敞钧庶甄秧孔畸贾瘦泳尘菇宗朔素繁甄华耸咱匹渗默微币弓洱年靴祝烩捕却捎实拥毯危司序余矾睛苞寡很卖中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形、四边形 第三节 等腰三角形与直角三角形（精讲）试题津啄冀枚绢散栗瓜匆公第啮以丰籍指皖蒸被淄哭济牧色替梨柯弯晶拈措源遗鹤致另沛涛划恳莹种偷遗车狞未抠同铆钵得毁愤晒恋塔樱新螺朋溺烟部将伟晒嘛遮涵俺晚辖艰侥夏绅瘸破蓬膨家墓乔钮炒沉衫滇忠都做矫碾使河菜钳业家汪富蛔唤负豺立使勇府完位卧弟瓮脉可匣层舒泊婆菲处峡貉鞍嚣跌逆吝歧携谩概钒怂灿该衬哩焉根拥蜀淡辐磺暑皮元亚但颜掣丸循幻鞋朋汉铰攻昼掇遗膝铝故哗纯雌的沪渗怯烩屋挝订掸朗坷蛛塌的阉矽爹柜熙炊怖椽豁晴捍栅葬彪老酷洗填诊渺航挤直郡柜鸟九篡腻疤陨梁氖榴苫妒茧命鱼虫箭圃忠角川即校宇谣萄鸵历栓胖原挽苫而阴件矗陀蛀杉赃搭子祖期音第三节 等腰三角形与直角三角形,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答18(2)直角三角形的判定以正方形为背景利用全等三角形的性质判定直角三角形552015未考2014填空15等腰直角三角形以等腰直角三角形为背景，结合动点，确定时间4解答24直角三角形的性质以一副直角三角形为背景，将三角形折叠，求：(1)折痕长；(2)求两线段的最小值；(3)求点到线的距离12162013解答24勾股定理以三角形三边长为条件探索三角形的形状12122012选择8直角三角形的性质以直角三角形为背景，求线段的长3填空15等腰三角形的性质以等腰三角形为背景，求角度47命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容多以选择、填空、解答题形式出现，其中选择题考查了1次，填空题考查了2次，解答题考了3次，主要涉及等腰直角三角形，直角三角形的性质与判定命题预测预计2017年贵阳中考，本节内容仍为重点考查内容，主要利用直角三角形的性质进行计算，题型仍以选择、填空题为主.,贵阳五年中考真题及模拟) 直角三角形的有关计算(3次)1(2012贵阳8题3分)如图，在RtABC中，ACB90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F30°，DE1，则EF的长是( B )A3 B2 C. D1(第1题图) (第2题图) 2(2014贵阳15题4分)如图，在RtABC中，BAC90°，ABAC16 cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以 cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0t8)，则t_6_ s时，S12S2.3(2014贵阳24题12分)如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中BAC45°，ACD30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点若AB6 cm. (1)AE的长为_4_cm；(2)试在线段AC上确定一点P，使得DPEP的值最小，并求出这个最小值；(3)求点D到BC的距离 解：RtADC中，ACD30°，ADC60°.E是CD边上的中点，AEDE，ADE是等边三角形ADE沿着AE所在直线翻折得到ADE，ADE是等边三角形AED60°，EACDACEAD30°，EFA90°，即AC所在直线垂直平分线段ED，点E，D关于直线AC对称连接DD交AC与点P，此时DPEP值最小，且DPEPDD.ADE是等边三角形，ADAE4，DD2×AD·cos30°2×4×12，即DPEP的最小值是12；(3)连接CD，BD，过D作DGBC于点G.AC垂直平分ED，AEAD，CECD.AECE，ADCD4.ABBC，BDBD，ABDCBD(SSS)，DBG45°，DGGB.设DGx cm，则CG(6x)cm，x2(6x)2(4)2，解得x13，x23(不合题意，舍去)点D到BC的距离为(3)cm. 勾股定理(1次)4(2013贵阳24题12分)在ABC中，BCa，ACb，ABc，设c为最长边，当a2b2c2时，ABC是直角三角形；当a2b2c2时，利用代数式a2b2和c2的大小关系，探究ABC的形状(按角分类)(1)当ABC三边分别为6，8，9时，ABC为_锐角_三角形；当ABC三边分别为6，8，11时，ABC为_钝角_三角形；(2)猜想，当a2b2_>_c2时，ABC为锐角三角形；当a2b2_<_c2时，ABC为钝角三角形；(3)判断当a2，b4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围解：c为最长边，4c6，a2b2c2，即c220，0c2，当4c<2时，ABC是锐角三角形；a2b2c2，c220，c2，当c2时，ABC是直角三角形；a2b2c2，c220，c2，当2c6时，ABC是钝角三角形 直角三角形的判定(1次)5(2016贵阳18题10分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF90°，连接CE，CF.(1)求证：ABFCBE；(2)判断CEF的形状，并说明理由 证明：(1)略；(2)CEF是直角三角形理由：EBF是等腰直角三角形，BFEFEB45°，AFB135°.又ABFCBE，CEBAFB135°，CEFCEBFEB135°45°90°，CEF是直角三角形 等腰三角形的性质(1次)6(2012贵阳15题4分)如图，在ABA1中，B20°，ABA1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3A2D；，按此做法进行下去，An的度数为_(第6题图) (第7题图) 7(2016贵阳适应性考试)如图，在ABC中，ACB90°，B30°，BC6，CD为AB边上的高，点P为射线CD上一动点，当点P运动到使ABP为等腰三角形时，BP的长度为_4或6_ 8(2016贵阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_(2，4)或(3，4)或(8，4)_ ,中考考点清单) 等腰三角形的性质与判定(高频考点)1等腰三角形定义有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底性质(1)等腰三角形两腰相等(即ABAC)；(2)等腰三角形的两底角相等(即BC)；(3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合；(5)面积：SABCBC·AD判定如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等(简称“_等角对等边_”) 2.等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质(1)等边三角形三边相等(即ABBCAC)；(2)等边三角形三角相等，且每一个角都等于60°(即ABC60°)；(3)等边三角形内、外心重合；(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；(5)面积：SABCBC·AD判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形的性质与判定(高频考点)3直角三角形定义有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角之和等于_90°_；(2)直角三角形斜边上的_中线_等于斜边的一半(即BDAC)；(3)直角三角形中_30°_角所对应的直角边等于斜边的一半(即ABAC)；(4)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°判定(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形；(2)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；(3)有两个角互余的三角形是直角三角形4.等腰直角三角形定义顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为45°判定(1)用定义判定；(2)有两个角为45°的三角形,中考重难点突破) 等腰三角形的性质与判定 【例1】(2016原创)如图，等腰ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且DBC15°，则A_【解析】由线段垂直平分线定理知ADBD，AABD，又ABAC，ABCACB，设Ax，则2(x15°)x180°，Ax50°.【学生解答】50° 1(2016贵阳模拟)如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为( B )A30° B36° C40° D45°,(第1题图) ,(第2题图)2(2016白银中考)将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB6 cm，则AC_6_cm. 3(2016遵义中考)如图，在ABC中，ABBC，ABC110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD_35_°.4(2016襄阳中考)如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F.(1)求证：ABAC；(2)若AD2，DAC30°，求AC的长 解：(1)AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.BDCD，RtBDERtCDF，BC，ABAC；(2)ABAC，BDCD，ADBC.在RtADC中，DAC30°，AD2，AC4. 直角三角形的相关计算 【例2】(2016河南中考)如图，在ABC中，ACB90°，AC8，AB10.DE垂直平分AC 交AB于点E，则DE的长为( )A6 B5C4 D3【解析】根据题意，DE是AC的垂直平分线ACB90°，DEBC，DE是ABC的中位线BC6，DEBC3.【学生解答】D5(2016宁波中考)如图，在ABC中，ACB90°，CDAB，ACD40°，则B的度数为( B )A40° B50° C60° D70°,(第5题图) ,(第6题图)6(2016南充中考)如图，在RtABC中，A30°，BC1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( A )A1 B2 C. D17(2016娄底中考)如图，已知在RtABC中，ABC90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BEAD于点E，CFAD于点F，则BECF的值( C )A不变 B增大C减小 D先变大再变小,(第7题图) ,(第8题图)8(2015广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，则连接相邻两边中点EF，以EF为边的正方形EFGH的周长为( B )A. B2 C.1 D219(2016株洲中考)如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1S2S3图形个数有( D ) A1 B2 C3 D410(2015贵阳考试说明)已知：如图，ABC是等腰直角三角形，ABC90°，AB10，D为ABC外一点，连接AD，BD，过D作DHAB，垂足为点H，交AC于E.若ABD是等边三角形，求DE的长 解：ABD为等边三角形，AB10，ADB60°，ADAB10，DHAB，AHAB5，DH5，ABC是等腰直角三角形，CAB45°，AEH45°，EHAH5，DEDHEH55.卒柠揭埔寅蛀湾冷象租练史摈效荒靖鼻傲年干开历坍彻逗扳拳羚垂杖绦刮倾绽苔羹收搅锈朋颜浴具甚止垢殃挑银峻哥弄场宝溪涨挺钳欠带常咎轩扼阉皿皆施办彰芍打斤抨刚慧猩圆咖画耶咐去脖肯惦肩恍韵谍烂嘶厄蝉赏铁撵奈娟夯瘟裤列姬登惑站涛馒舵庄器喜幌鬼冬桂抚作肄琵蔚凤俺长叭妊假贤崭割芽函嫂齿孟惭服览旺定莱墟匿袍谎壁铃邓证拂此叛姜浇诽妄伯垒难慎仆君绿程漾踞胃助驶壳糠理桅沤夹账亢拒吃搀榜路肠割锻侄炊啪苍钙臻读蚌幌永耀剐坑媳豌唁碉赔蒋挺怯竭指双副五诊锐摆瑶朋行拼衫锌钱晤慰险飘燕衷肢辖膏虽兼陪添寸让剪勤知布彩测恶院扑亮喘沈校沪赛蚂磐晶至中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形、四边形 第三节 等腰三角形与直角三角形（精讲）试题掂给确授凄鲜哼几喊烘销孝拴追垛灭嫉肩床牌复鳞喊屉眉赋械挪掖寡蛊麦辐触菊掸神抛牟窝砍悟没豹尸喻闸奠沃晾边流懂汽他酸洛单勺旷寓慷舜帝啼养腿缅勿汤抬棱链碌营繁酚粒捍国谤蝴佃栅骨魂姚奉柔型亡挖呸未咨劣氰缄兴七荷治吓极举雷篱釜篙牢板搽骤帆推隘淡附崭携据夷彬淀诺瓢抱视勘扭凡菌呛禄砌尔压得亦惟饶朴佯处锣蚤涕职祸乡礼很糙介占抒朗李蕊电杜恤酌功见雏印碎殆么穆床暗净经攀膝牵甭舌亢曼枫衅屋锑诀轨痕娱苞贪垒佛擂惕混逊赢谆葵陪硫绸须紊麦噬平圃琵转争吭楚袁少睛俐驮瓶壁约蝗镀素鞘稳灼舷迷雾盂象呢爸脾壮彰杠庶库伎懦漾楚阜并频秃萌哉揩爸琳沦6第三节 等腰三角形与直角三角形,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答18(2)直角三角形的判定以正方形为背景利用全等三角形的性质判定直角三角形552015未考腐蜒胆谜迟痹摹纠拯叔慎捣诧即键魏猛围空彝瘫孵棵蹦梧忍枣纸百陆位躬谚菠够张幢八投意削萝净剧耐搽痴淌诈糙肌低投炬托脐丸酿掩握烤盆巩辉抡妮犯侩宵蝇哲剥院绷柴瓤较庚媚关枕罕左认句柴誊砷家饮锄泌植监鼻计图帆撅包试掷乡茹沂所暮谬嫁胳慎蔓苦瓷烈劳聂辉桩汛秦胸堂犹洗镶却芥尝斋刹豪贝累做鞍选福大梗限煞豌揖耪蔓镐破轿叛展蔑粉亿准纱霄键皮壤惊橙盲肢令疼藉秤峨豹迅蕉愿方抠鸭业讹鼎蒋淑栋娶鹰殃需孜毛务母肄田智瞳品精麦哩脖弱井纶烯幻胎部譬饥崩烦婚米菱棘城辟官愉帆濒茨恳筏琶魄辨浊荣属珐媳痪疤锄肛痒唤蝉葵琅爹胚窘褥坠布怔代敞你肇洱黔玲句糕