1、联大学堂微积分(河南大学)题库附答案1、已知f.(1)=2,则limf(l+3x)-f(l+x)x=正确答案：42、过原点(0,1)作曲线y二屋2x的切线，则切线方程为O正确答案：y=2x+l3、已知常数A.b,limx2+bx+A.l-=5,则此函数的最大值为正确答案：184、求曲线Xlny+y-2x=l,在点(1,1)的法线方程是正确答案：x+y-2=05、y=lJ1+x八2的反函数为正确答案：x=06、函数f(x)=(-l)(-2)(-3)(-4)的拐点数为正确答案：27、已知A.常数,Iim(x2+2-A.+1)=1,则A.正确答案：18、设f(x)=Iim(n-l)xnx2+l,则f
2、x)的间断点为()正确答案：A.6Ib=-79、已知直线y=6x-k是y=3x2的切线，则k=正确答案：310、曲线y=4(x+l)x2-2的水平渐近线方程为O铅垂渐近线方程为()正确答案:y=-2Ix=011、求极限IimIn(l+x2)/sec-cosx正确答案：112、计算IinIC.s(Jn+1-Jn)正确答案：113、求极限Iim(nn2+l+nn2+2+-+nn2+n)正确答案：114、微分方程(y.)-3+4xy.=y八5sinx的阶数为正确答案：315、若函数f(x)=fxsin3x+l,k,x0,x=0,在x=O处连续，则k=正确答案：116、函数y=x2-2x-3/x-3
3、的间断点是=()正确答案：x=317、微分方程xy.+(y.)八3=0的阶数是O正确答案：218、微分方程(y.)3+4xy(4)=/7sinx的阶数为()正确答案：419、微分方程(y.)3+4xy.=y八5SinX的阶数为()正确答案：320、ddxe,Iln(x2+l)dx=正确答案：021、 limsinx2x=()正确答案：022、 IimxsinlZx=()正确答案：123、微分方程xy.+(y.)Nsinx二屋x+y的阶数是()正确答案：324、曲线y=e%在点(0,1)处的切线方程是()正确答案：y=x+l25、若IimSin4xkx=2,则Ik=()正确答案：226、曲线y=
4、4(x+l)x2-2的水平渐线方程为O铅垂渐近线方程为O正确答案：y=-2,x=027、过原点(0,1)作曲线尸院2x的切线，则切线方程为O正确答案：y=2x+l28、求曲线XIny+y-2x=l,在点(1,1)的法线方程是O正确答案：x+y-2=029、已知常熟A.b,limx2+bx+A.l-=5,则此函数的最大值为正确答案：1830、已知直线y=6x-k是y=3x2的切线，则k=()正确答案：331、设f(x)=Iim(n-l)xnx2+l,则f(x)的间断点为()正确答案：A.6,b=-732、y=ll+x2的反函数为O正确答案：x=033、函数f(x)=(-l)(-2)(-3)(-4
5、)的拐点数为()正确答案：234、已知A.常数，Iim(x2+2-A.+1)=1,则A.()正确答案：135、已知f.(1)=2,则IinIf(l+3x)-f(2+x)x=()正确答案：436、若函数f.(x)存在原函数，下列错误的等式是：A.d/dx/f(x)dx=f(x)；B. ff(x)dx=f(x)；C. dJf(x)dx=f(x)dx；D. fdf(x)=f(x)+C.正确答案：B37、仅考虑收益与成本的情况下，获得最大利润的必要条件是:A. R.(Q)C.(Q)B. R.(Q)C.(Q)C. R.(Q)=C.(Q)D. R.(Q)C.(Q)正确答案：D38、下列微分方程中，O是线性
6、微分方程.E. yx2+cosy=y.B.y.y+yx=sinxC.y.+xy.=InyD.y.sin-y.ex=ylnx39、x=0是函数f(x)=l-cosxx2,0,x0,x=0的A.跳跃间断点；B.连续点；C.振荡间断点；D.可去间断点。正确答案：D40、如果等式/f(x)e/xD.二-e1/x+C.则f(x)=()A.-lxB.-lx2C. 1/xD. lx2正确答案：D41、若函数f(x)在x处不可导，则下列说法正确的是A. f(x)在x处一定不连续B. f(x)在x处一定不可微C. f(x)在x处的左极限与右极限必有一个不存在D. f(x)在x处的左导数与右导数有一个不存在。正确
7、答案：B42、函数f(x)=x-3/xJ-3x+2的间断点是()A. x=l,x=2B. x=3C.x=l,x=2,x=3D.无间断点正确答案：A43、设f(x)为偶函数,O(x)为奇函数，f0(x)有意义,则f0(x)是()A.偶函数C. 奇函数C.非奇非偶函数D.可能奇函数也可能偶函数44、设函数y=ex+屋x2,则该函数是OA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数正确答案：B45、微分方程(y.)-3+4xy.=yl5sinx的阶数为()A. 2B. 3C. 4D. 5正确答案：B46、下列结论中()正确.A.f(x)在x=x处连续，则一定在x处可微B.函数的极值点一定发生在
8、其驻点上C.f(x)在x=x处不连续，则一定在x处不可导D.函数的极值点一定发生在不可导点上。正确答案：C47、设函数y=xsinx,则该函数是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数正确答案：A48、下列等式中正确的是()A.sinxdx=d(cosx)8.1 nxdx=d(lx)C. A.x*dx=d(A.x)D. 1/x*dx=d(2x)49、当k=()时，函数f(x)=x2+2,k,x0x=0,在x=O处连续.A. OB. 1C. 2D. 3正确答案：C50、微分方程y.=y+l的通解是()A. y=Ce-lB. y=ec-lC. y=x+C;D. y=l22+C正确
9、答案：A51、函数y=x+l在区间(-2,2)是()A.单调下降B.先单调下降再单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调上升正确答案：B52、当k=O时，函数f（x）=e2+lk,x0x=0在x=0处连续。A. 0B. 1C. 2D. e+1正确答案：C53、在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）。A.y=x2+3B.y=x2+4C.y=x2+2D.y=x2+1正确答案：A54、设函数y=10x+l(xO则该函数是OA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数正确答案：B55、微分方程y.=y,y(0)=1的特解为()A. y=0.5x2B. y=e-C. y=e
10、xD.y=ex+l正确答案：C56、若函数f(x)=sinx2x,则Iimf(x)=()B. 1/2C. 1D.不存在正确答案：B57、设函数厂院-X-屋x2,则该函数是OA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数正确答案：A58、下列无穷积分收敛的是OA. fOsinxdxB. f屋-2x*dxC. flx*dxD. flx*dx正确答案：B59、在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为O。A.y=x2+lB.y=x2+2C.y=x2+3D.y=x2+4正确答案：C60、下列函数中为奇函数的是OA.xsinxB. InxC. x+x2D. In(x+l+x2)正确答案：D61、设y=lg2x,则dy=()A.l2x*dxB.lx*dxC.lnlx*dxD.lxlnl*dx正确答案：D62、函数y=(x+l)2在区间(-2,2)是()A.单调增加B.单调减少C.先减后增D.先增后减正确答案：C63、微分方程y.=y的通解是()A. y=l2*x2+c;B. y=x2+c;C. y=ex+cD. y=ceX正确答案：D64、当x-0时，下列变量中为无穷小量的是OA. 1/xB. sinx/xC. In(l+x)D. xx2正确答案：C
