1、什么是因数？因数有什么特点？什么是因数？因数有什么特点？。你是怎样找出一个你是怎样找出一个数的因数的？数的因数的？复习回顾复习回顾1212的因数哪些？的因数哪些？1616的因数有哪些？的因数有哪些？1212的因数：的因数：1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，1212。1616的因数：的因数：1 1，2 2，4 4，8 8，1616。1212和和1616公有的因数有哪些？公有的因数有哪些？1212和和1616公有的因数：公有的因数：1 1，2 2，4 4。学习目标1.1.理解两个数的公因数和最理解两个数的公因数和最大大 公因数的概念。公因数的概念。2.2.掌握找两个数的最大公因掌握找两个数的
2、最大公因数的方法，能用不同方法找数的方法，能用不同方法找两个数的最大公因数。两个数的最大公因数。16 的因数的因数12 的因数的因数8，163，6，12 1，2，41、2、4 是是 16 和和 12 公有的因数。公有的因数。记记几个数公有的因数叫做这几个数的几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。公因数。公因数中最大的数叫做这几个数的公因数中最大的数叫做这几个数的最大公最大公因数因数。还可以这样表示。还可以这样表示。基础梳理：记、试8的因数有：的因数有：16的因数有：的因数有：8和和16的公因数有：的公因数有：8和和16的最大公因数是：的最大公因数是：1、2、8、41、2、4、16、8、1、2、
3、4、88试一试试一试把把15和和20的因数、公因数分别填在下面的因数、公因数分别填在下面的圈里的圈里,再找出它们的最大公因数。再找出它们的最大公因数。115的因数的因数20的因数的因数23415515和和20的公因数的公因数102015和和20的最大公因数是的最大公因数是5.找出找出 12和和 18的最大公因的最大公因数数。12 的因的因数数18 的因的因数数12 和和 18 的公因的公因数有数有 。12 和和 18 的的最大最大公因公因数是数是 1 2 3 12 6 461 2 318 9 61，2，3，6怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。思思它们的公因数它们的公因
4、数有有 1，3，9。其中，其中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因数的因数中有哪些是中有哪些是27 的的因数因数 我是这样我是这样表示的。表示的。重点梳理：思、议你还有其他方法吗你还有其他方法吗?和同学讨论一下。和同学讨论一下。利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。两个数的最大公因数。例如例如:24=2223 36=22332424和和3636的最大公因数的最大公因数=223=12。议两个数所有两个数所有公有公有质因数的积，就是质因数的积，就是这两个数的最大公因数。这两个数的最大公因数。12 63 3 2把所有的除数连乘把所有
5、的除数连乘,得到得到12和和18的最大公因数是的最大公因数是23=6先同时除以质因数先同时除以质因数2再同时除以质因数再同时除以质因数3除到两个商只有公因数除到两个商只有公因数1为止为止.2189用短除法求最大公因数用短除法求最大公因数求求12与与18的最大公因的最大公因数数变例变例：用短除法求最大公因数：用短除法求最大公因数18 27用短除法求最大公因数18 27 6 9 2 3331、用两个数的质因数去、用两个数的质因数去除，除到商为互质数为止。除，除到商为互质数为止。2、再将每一步的、再将每一步的除数除数相乘相乘18和和27的最大公因数是的最大公因数是33=9 1.观察一下，两个数的公因
6、数和它们的最大公观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系因数之间有什么关系?两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数最大公因数是它们的倍数。1818和和2727的公因数：的公因数：1 1、3 3、9 91818和和2727的最大公因数：的最大公因数：9 9特点梳理求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数.求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数.4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数
7、171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中从这组题中你发现了什么你发现了什么？当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？互质数互质数变例变例 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和
8、 48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC1.填空。填空。(1)10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。(2)14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。1，51，7效果梳理2.2.求出下面每组数的最大公因数。求出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 1633615117161
9、53612363.在相应的在相应的()()里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210()15()18()24()36()4.练习1 1、求、求1818和和3030的最大公因数。的最大公因数。2、求、求15和和18的最大公因数。的最大公因数。5.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1)两个数都是质数两个数都是质数:_ 和和 _。(2)两个数都是合数两个数都是合数:_ 和和 _。(3)一个质数一个合数一个质数一个合数:_ 和和 _。25491382 2和和3 3，5 5和和7 7 的公因数和最大公因数的公因数和
10、最大公因数 2 的因数有：的因数有：3 的因数有：的因数有：2 和和3的的公因数公因数只有：只有：5 的因数有：的因数有：7 的因数有：的因数有：5 和和7的的公因数公因数有：有：思考讨论：上面两组数的公因数有什么思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？特点？思考练习思考练习 1、2 1、3 11、51、71 公因数只有公因数只有 1 的的两个数两个数，特点：两组数的公因数都特点：两组数的公因数都只有只有 1。叫做叫做2和和3是互质数，是互质数，5和和7也是互质数。也是互质数。例如：例如：只有只有 1 公因数公因数只有只有 1 的的两个数两个数，叫做互质数。，叫做互质数。1个数个数，如果，如果
11、只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数，这样的数叫做这样的数叫做质数（或素数）。质数（或素数）。1个数个数什么叫做什么叫做质数？质数？质数是对质数是对一个数一个数来说，互质数来说，互质数是对是对两个数两个数的关系的关系来说的。来说的。练习判断是否为互质数。1、14和15 2、7和9 3、3和11 4、2和7 5、6和23 6、1和17互互质质数数的的几几种种特特殊殊情情况况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。当堂训练 必做题必做题:判判 断断（）互质的两个数没有最大公因数。（）两个数的公因数的个数是有限的。（）1和任意非零自然数的最大公因数是1.（4）最小的质数和最小的合数的最大公因数 是。（）两个合数的最大公因数不能是。
