1、有限元分析与应用 Finite Element Analysis and Its Applications Presented by:胡志刚绪 论 要弄明白的几个问题有限元方法用来干什么?什么是有限元、有限元分析?有限元的发展历史?计算机实现及大型有限元程序简介 有限元方法用来干什么?有限元分析法的应用使设计水平发生了质的飞跃，在机械工程领域表现在以下几个方面：增加设计功能，减少设计成本；缩短设计和分析的循环周期；增加产品和工程的可靠性；采用优化设计，降低材料的消耗或成本；在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题；模拟各种试验方案，减少试验时间和经费；进行机械事故分析，查找事故原因。传统设计现
2、代设计有限元的应用范围 结构力学（航空、航天、建筑、机械、大应变）动力学分析（桥梁、固有频率、机械振动、大位移）温度场（温度分布、传导、辐射、耦合）流场（流体、空气）医学工程（骨生物力学、血液血管、牙齿）汽车碰撞实验轴承强度分析板材的深拉管材的弯曲和回弹人体股骨端受力分析弹丸超高速碰撞薄板有限元方法所须理论 任何一门理论都有学习它所需要的理论基础和知识,有限元所须知识包括:(1)学科理论理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、传热学等。根据所要解决的问题不同,应具备不同的专门知识。(2)数学基础线性代数、变分原理、加权余量法。(3)计算机基础一一计算机的一般知识、算法语言、计算机的使
3、用与编程。这些知识有些我们已经掌握,有些则还没有。但是不能等全部掌握了所有这些知识后再来学习有限元法,只有在学习过程中逐渐掌握。好在有限元法可以在不同的层次上理解和应用。有限元的基本思想 1 1.假想把连续系统(杆件、连续体、连续介质)分割成数目有限的单元，单元之间只在数目有限的节点处相互连接，构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。在节点上引进等效载荷（或边界条件），代替实际作用于系统上的外载荷（或边界条件）。2.对每个单元由分块近似的思想,按一定的规则(由力学关系或选择一个简单函数)建立求解未知量与节点相互作用(力)之间的关系(力位移、热量温度、电压电流等)。3.把所有单元的这种特性关系按
4、一定的条件(变形协调条件、连续条件或变分原理及能量原理)集合起来,引入边界条件,构成一组以节点变量(位移、温度、电压等)为未知量的代数方程组,求解之就得到有限个节点处的待求变量。所以,有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统,理想化为只有有限个自由度的单元集合体,使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。有限元的特点(1)概念清楚概念清楚,容易理解容易理解。可以在不同的专业背景和水平上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲,每个人的理论基础不同,理解的深度也可以不同,既可以通过直观的物理意义来学习,也可以从严格的力学概念和数学概念推导。(2)适应性强适应性强,应用范围广泛应用范围广泛。有限元
5、法可以用来求解工程中许多复杂的问题,特别是采用其他数值计算方法(如有限差分法)求解困难的问题。如复杂结构形状问题,复杂边界条件问题,非均质、非线性材料问题,动力学问题等。目前,有限元法在理论上和应用上还在不断发展,今后将更加完善,其使用范围将更加广泛。(3)有限元法采用矩阵形式表达,便于编制计算机程序,可以充分利用计算机高速浮点运算能力的优势进行大规模数值模拟。由于有限元法计算过程的规范化,目前在国内外有许多通用程序,可以直接套用,非常方便。著名的有MSC.NASTRAN,ANSYS,ADINA,SAP,ASKA,MARK,ABAUS等。有限元的发展历史 但真正的应用实际问题是到1960年以后
6、随着电子数值计算机的广泛应用和发展，有限单元法的发展速度才显著加快。现代有限元法第一个成功的尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，这是Turner，Clough等人在分析飞机结构时于1956年得到的成果。他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。他们的研究工作打开了利用计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。1960年Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了有限单元法的名称，使人们开始认识了有限单元法.有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courantl在1943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解StVena
7、nt扭转问题。相继一些应用数学家、物理学家和工程师由于各种原因都涉足过有限单元的概念。近四十多年来，有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题。对拱坝、涡轮叶片、飞机与船体等复杂结构进行过应力分析。由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。对结构在地震力与波浪力作崩下的动力反应进行了分析。分析的对象也由弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，这样把弹性问题扩展到弹塑性与粘弹性问题、土力学与岩石力学问题、疲劳与脆性断裂问题。由结构计算问题扩展到结构优化设计问题。由固体力学扩展到流体力学、渗流与固结理论、热传导与热应力问题(例如焊接残余应力、原子反应堆结构的热应力
8、)、磁场问题(例如感应电动机的磁场分析)以及建筑声学与噪音问题。由工程力学扩展到力学的其它领城(例如冰川与地质力学，血管与眼球力学等)。可以预计，随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展，有限单元法作为一个具有坚固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，必将在国防科技和工业工程中发挥更大的作用，其自身亦将得到进一步的发展和完善。计算机实现及大型有限元程序简介当今国际上FEA方法和软件发展呈现趋势特征：大型商用的FEM通用软件分类 （2 2）设计工程师用）设计工程师用CAECAE分析软件分析软件 DesignSpace：ANSYS的简易分析软件。VisualNastran：MSC/NASTR
9、AN的简易分析软件。Cosmos/DesignStar：COSMOS/NASTRAN的简易分析软件。这类软件只要求使用者会在几何图形上加边界条件和载荷条件即可，自动网格划分后计算求解。I-DEAS：因FORD公司与SDRC公司的合作关系，该软件提供了汽车零部件开发中常用的CAE分析功能。由于FEM模型与CAD直接LINK,可以很方便地修改形状后再计算。COSMOS/Works：前COSMOS/NASTRAN的改良版。SAP2000：80年代加州大学Berkley分校的SAP5,国内曾改成SAP85。CAEFEM：用C+写的FEM软件，可以小内存进行大规模计算（4 4）显式非线性结构分析软件显式
10、非线性结构分析软件LS-DYNA：在近几年的冲击，碰撞，爆破，冲压成型加工等分析中出尽风头，其100多种的材料模型可计算包括人体在内的分析。Abaqus/Explicit：Abaqus的显式分析模块。PAM-CRASH：（法国）PAM系列的冲击碰撞分析软件，与LS-DYNA是同一个公司开发的，也被许多汽车公司采用。RADIOSS：（法国）包括结构冲击碰撞，流体CFD，噪音等的大型分析软件。DYTRAN：MSC开发的冲击碰撞分析软件。MADYMO：（荷兰）汽车碰撞分析用软件，人体模型较好。与CAD软件的无缝集成 当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用，即：在用CAD软件完成部
11、件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有限元分析系统前后处理平台一点遗憾:我国自主知识产权的FEA软件,没有得到大面积普及和推广。参考书参考书:有限元法基础与程序设计有限元法基础与程序设计李亚秩李亚秩 科学出版社科学出版社有限单元法有限单元法 秦太验秦太验 中国农业科学技术出版社中国农业科学技术出版社有限元基础有限元基础 李人宪李人宪 国防工业出版社国防工业出版社
