1、返回 上页 下页 结束 5.3 正态总体的常用抽样分布正态总体的常用抽样分布一.单个正态总体的样本均值二.两个正态总体的样本均值差和样本方差的分布和样本方差比的分布返回 上页 下页 结束 一.单个正态总体的样本均值和样本方差的分布设总体X(不管是什么分布,只要均值和方差存在)的均值为方差为是来自总体X的样本,与分别是样本均值和样本方差.则有返回 上页 下页 结束 定理1 设为来自总体的样本,与分别是样本均值和样本方差.则有(1)与相互独立;(2)(3)推论 设为来自总体的样本,是样本均值.则有返回 上页 下页 结束 定理2 设为来自总体的样本,与分别是样本均值和样本方差.则有证明 由定理1和推
2、论,有且两者相互独立.由t分布定义可知化简可得结论成立.返回 上页 下页 结束 二.两个正态总体的样本均值差和样本方差比的分布定理3 设与分别为来自正态总体和的样本,且这两个样本相互独立.设分别是两个样本的均值,分别是两个样本的方差,则有:返回 上页 下页 结束(1)(2)特别地,当时,(3)当已知时,返回 上页 下页 结束(4)当未知时,其中返回 上页 下页 结束 例1设总体为来自总体X的一个样本.解统计量试确定C,使CY 服从分布,并指出其自由度.因为从而有即故自由度为2.返回 上页 下页 结束 例2设与分别为来自正态总体和的样本,且X和Y相互独立.试判断以下统计量服从什么分布:(1)(2)解(1)因为返回 上页 下页 结束 由分布的可加性可知即(2)由题设条件和正态分布的性质可得从而有返回 上页 下页 结束 由正态分布的性质可得即从而有又因为返回 上页 下页 结束 并且U和V相互独立,由F 分布的定义可得
