1、正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质展示目标展示目标 1知识与技能：知识与技能：通过正切函数图象探索正切函数的性质；以 及正切函数性质的应用.2过程与方法过程与方法：类比正弦函数，余弦函数的图象和性质，学 习正切函数的图象和性质，从而培养学生的类比思维能力.3情感价值：情感价值：通过正切函数图象的教学，进一步培养学生欣赏对称美的能力，激励学生努力学好数学的信心.1-10yx1.正弦函数正弦函数y=sinx的图象的图象一一.复习回顾复习回顾一一.复习回顾复习回顾2.诱导公式：诱导公式：tan()=_二二.利用正切线画出函数利用正切线画出函数 的图象的图象:xyO1 的图象的图象:的图像是利用
2、平移正切线得到的，当获得的图像是利用平移正切线得到的，当获得 上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。正切函数图象的简单画法：三点两线法。“三点”:“两线”:xy01-1 的图象的图象:思考：1.正切函数y=tanx是增函数？2.正切函数y=tanx在其定义域上是 增函数？3.正切函数y=tanx在每一个开区间 上是增函数？正切函数的性质正切函数的性质定义域定义域值值 域域奇偶性奇偶性周期性周期性 单调性单调性max&min解解：三三.例题解析例题解析练：求函数练：求函数 的定义域的定义域 小结：注意正切函数小结：注意正切函数y=
3、tanx自身的定义域。自身的定义域。解：yxTA0例例1.（2）求函数）求函数 的定义域的定义域 解法解法1 解法解法2三三.例题解析例题解析解：0yx例例1.（2）求函数）求函数 的定义域的定义域解解:三三.例题解析例题解析练：求函数练：求函数 的单调区间的单调区间应用：比较下列每组数的大小。应用：比较下列每组数的大小。（2）与与解解:(1)(2)小结：比较两个正切值大小，小结：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到关键是把相应的角化到y=tanxy=tanx的同一单调区间内，的同一单调区间内，再利用再利用y=tanxy=tanx的单调递增性的单调递增性解决。解决。例3.求下列函数的周期.
4、分析：分析：y=sinx与与y=cosx的周期为的周期为 ，则，则 与与 的周的周期为期为y=tanx的周期为的周期为 ，则，则 的周期为：的周期为：（1）三三.例题解析例题解析例3.求下列函数的周期.三三.例题解析例题解析（1 1）正切函数的图像正切函数的图像：（2 2）正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：全体实数全体实数R R正切函数是周期函数正切函数是周期函数，最小正周期最小正周期T=奇函数，奇函数，正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。五.高考链接：1.（2007.江西，文）江西，文）函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为（）A.B.C.D.2(2006.全国全国I)函数 的单调增区间为 （）A.B.C.D.BC成才之路成才之路P532.3.4.5.7.10
