2020秋新教材数学人教A版必修第一册分层演练：5.1.2 弧度制 Word版含解析.docx

5.1.2弧度制分层演练 综合提升A级基础巩固1.将-1 485化成+2k(0<2,kZ)的形式是()A.-4-8 B.74-8C.4-10 D.74-10答案:D2.下列各对角中,终边相同的是()A.32和2k-32(kZ)B.-5和225C.-79和119D.203和1229答案:C3.周长为9,圆心角为1 rad的扇形的面积为()A.92 B.94 C.D.2答案:A4.在直径长为20 cm的圆中,若圆心角为165,则该圆心角所对的弧长为556cm.5.已知角=1 200.(1)将角改写成+2k(kZ,0<2)的形式,并指出角是第几象限的角;(2)在区间-4,上找出与角终边相同的角.解:(1)因为=1 200=1 200180 rad=203 rad,且203=32+23,2<23<,所以角是第二象限的角.(2)由(1)知=6+23.因为与角终边相同的角(含角在内)为2k+23,kZ,所以由-42k+23,得-73k16.因为kZ,所以k=-2或k=-1或k=0.故在区间-4,上与角终边相同的角是-103,-43,23.B级能力提升6.集合|k+4k+2,kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是 () A B C D解析:当k为偶数时,令k=2n,nZ,则集合可化为2n+42n+2,nZ ;当k为奇数时,令k=2n+1,nZ,则集合可化为2n+542n+32,nZ .故选C.答案:C7.已知集合A=x|2kx2k+,kZ,集合B=x|-4x4,则AB=-4,-0,.解析:如图所示,所以AB=-4,-0,.8.如图所示,已知一长为3 dm,宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小铁块挡住,使木块底面与桌面成30的角.求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积.解:第一次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是2 dm,圆心角为2;第二次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是1 dm,圆心角为2;第三次翻滚时,点A的位置没变化;第四次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是3 dm,圆心角为3,所以点A走过的路径长是三段圆弧之和,即22+12+33=(9+23)6(dm).三段圆弧所在扇形的总面积是12222+12212+123(3)2=74(dm2).C级挑战创新9.多选题下列各式正确的是()A.-210=-76 B.405=94C.335=2312 D.705=4712解析:对于选项A,-210=-210180 rad=-76 rad,故正确;对于选项B,405=405180 rad=94 rad,故正确;对于选项C,335=335180 rad=6736 rad,故错误;对于选项D,705=705180 rad=4712 rad,故正确.答案:ABD10.创新题如图,已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,点P沿着直线l向右,点Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当点Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP,设阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是什么?解:设运动速度为m,运动时间为t,圆O的半径为r,则AQ=AP=tm.根据切线的性质知OAAP,所以S1=12tmr-S扇形AOB,S2=12tmr-S扇形AOB,所以S1=S2.