2020秋新教材数学人教A版必修第一册分层演练：1.1 第1课时 集合的含义 Word版含解析.docx

第1课时 集合的含义分层演练 综合提升A级基础巩固1.下列对象能构成集合的是()A.高一年级全体较胖的学生B.sin 30,sin 45,cos 60,1C.所有很大的自然数D.平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点答案:D2.若集合A中的元素满足x-1<3,且xR,则下列各式正确的是()A.3A,且-3AB.3A,且-3AC.3A,且-3AD.3A,且-3A答案:D3.下列所给关系正确的个数是()4R;3Q;0N*;|-4|N*.A.1B.2 C.3 D.4答案:B4.已知集合A中元素为关于x的方程x2+2x+a=0的根,若1A,则集合A中的元素为-3,1.5.已知集合A中含有元素1,4,a,且实数a满足a2A,求实数a的值.解:因为实数a满足a2A,所以a2=4或a2=1或a2=a,解得a=-2或a=2或a=-1或a=1或a=0,当a=1时,集合A中含有1,4,1,不合题意;当a=-1或a=2或a=0时,满足题意.所以实数a的值为-1,-2,2,0.B级能力提升6.由实数x,-x,|x|,x2,-3x3所构成的集合中最多含有2个元素.解析:因为x2=|x|,-3x3=-x,|x|=x,x0,-x,x<0,所以由实数x,-x,|x|,x2,-3x3所构成的集合中最多含有2个元素.7.已知集合A中含有元素a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若1A,则2 019a的值为1.解析:若a+2=1,则a=-1.所以(a+1)2=0,a2+3a+3=1,不满足集合元素的互异性.若(a+1)2=1,则a=-2或a=0.当a=-2时,a+2=0,a2+3a+3=1,不满足集合元素的互异性;当a=0时,a+2=2,a2+3a+3=3,满足题意.若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2,由可知均不满足集合元素的互异性.综上,知实数a的值为0,则2 019a的值为1.8.集合A是由形如m+3n(mZ,nZ)的数构成的,试分别判断a=-3,b=13-3,c=(1-23)2与集合A的关系.解:因为a=-3=0+(-1)3,而0Z,-1Z,所以aA.因为b=13-3=3+3(3-3)(3+3)=12+36,而12Z,16Z,所以bA.因为c=(1-23)2=13+(-4)3,而13Z,-4Z,所以cA.C级挑战创新9.多选题若以集合A中的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形不可能是()A.梯形 B.平行四边形C.菱形 D.矩形解析:根据集合中的元素的互异性可知a,b,c,d互不相等,所以以这四个元素为边长的四边形不可能为平行四边形、菱形、矩形.答案:BCD10.多空题若集合A中的元素x满足63-xN,xN,则集合A中的元素为0,1,2;若集合A中的元素63-x满足63-xN,xN,则集合A中的元素为2,3,6.解析:由63-xN,xN,知x0,63-x>0,且x3,故0x<3.又因为xN,故x可能为0,1,2.当x=0时,63-0=2N,当x=1时,63-1=3N,当x=2时,63-2=6N.故当集合中的元素为x时,集合A中的元素为0,1,2.当集合中的元素为63-x时,集合A中的元素为2,3,6.