1、静力学静力学几何静力学几何静力学基本定义基本定义约束与约束力约束与约束力静力学公理和定理静力学公理和定理静力学公理和定理静力学公理和定理力系简化理论力系简化理论力系简化理论力系简化理论平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程摩擦摩擦桁架桁架基本原理与定理的应用基本原理与定理的应用基本原理与定理的应用基本原理与定理的应用平衡方程的形式与独立性平衡方程的形式与独立性平衡方程的形式与独立性平衡方程的形式与独立性综合应用（习题）综合应用（习题）综合应用（习题）综合应用（习题）分析静力学分析静力学力的功力的功力的功力的功约束与约束方程约束与约束方程自由度与广义坐标自由度与广义坐标自由度与广义坐标自由度与广义坐标
2、虚位移与虚功虚位移与虚功虚位移与虚功虚位移与虚功理想约束理想约束理想约束理想约束虚位移原理及其应用虚位移原理及其应用虚位移原理及其应用虚位移原理及其应用质点系在势力场中平衡的稳定性质点系在势力场中平衡的稳定性静力学静力学ABCABC1 1。确定铰链。确定铰链。确定铰链。确定铰链A A作用在系统上的约束力方向（不计构作用在系统上的约束力方向（不计构作用在系统上的约束力方向（不计构作用在系统上的约束力方向（不计构件自重和摩擦）件自重和摩擦）件自重和摩擦）件自重和摩擦）ABCABC应用：应用：二力构件、力偶的性质、约束的特点二力构件、力偶的性质、约束的特点CEAHGABCDEABCDEG应用：应用：
3、三力平衡定理、力偶的性质、刚化原理三力平衡定理、力偶的性质、刚化原理2 2。各杆件用铰链连接，不计自重，确定。各杆件用铰链连接，不计自重，确定。各杆件用铰链连接，不计自重，确定。各杆件用铰链连接，不计自重，确定A A、B B处约束处约束处约束处约束力的方向力的方向力的方向力的方向3 3。确定铰链。确定铰链。确定铰链。确定铰链A A、B B的约束力方向的约束力方向的约束力方向的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦）。（不计构件自重和所有摩擦）。（不计构件自重和所有摩擦）。（不计构件自重和所有摩擦）。ABCDBA4 4。三角块质量不计，与地面无摩擦。杆。三角块质量不计，与地面无摩擦。杆。三角块质量不
4、计，与地面无摩擦。杆。三角块质量不计，与地面无摩擦。杆ABAB重为重为重为重为P,P,一端铰接在一端铰接在一端铰接在一端铰接在A A处，另一端放在三角块的斜边上，处，另一端放在三角块的斜边上，处，另一端放在三角块的斜边上，处，另一端放在三角块的斜边上，三角块平衡，求杆与三角块间摩擦系数的最小值。三角块平衡，求杆与三角块间摩擦系数的最小值。三角块平衡，求杆与三角块间摩擦系数的最小值。三角块平衡，求杆与三角块间摩擦系数的最小值。若三角块的质量为若三角块的质量为若三角块的质量为若三角块的质量为WW，求摩擦系数的最小值。求摩擦系数的最小值。求摩擦系数的最小值。求摩擦系数的最小值。BACD450M5 5
5、不计自重，。不计自重，。不计自重，。不计自重，AB=BC=CD=L,ABAB=BC=CD=L,AB水平，水平，水平，水平，CDCD竖竖竖竖直，已知直，已知直，已知直，已知M,M,求求求求A A处约束力。处约束力。处约束力。处约束力。6 6。均质杆。均质杆。均质杆。均质杆ABAB长为长为长为长为L L重为重为重为重为WW，A A端铰接在半径为端铰接在半径为端铰接在半径为端铰接在半径为R R重重重重为为为为2 2WW的均质圆盘中心，圆盘靠在粗糙墙壁上，二的均质圆盘中心，圆盘靠在粗糙墙壁上，二的均质圆盘中心，圆盘靠在粗糙墙壁上，二的均质圆盘中心，圆盘靠在粗糙墙壁上，二者间的摩擦因数为者间的摩擦因数
6、为者间的摩擦因数为者间的摩擦因数为 。杆的。杆的。杆的。杆的B B端放在粗糙水平面上，端放在粗糙水平面上，端放在粗糙水平面上，端放在粗糙水平面上，杆与水平线的夹角为杆与水平线的夹角为杆与水平线的夹角为杆与水平线的夹角为 。若系统在图示位置平衡，。若系统在图示位置平衡，。若系统在图示位置平衡，。若系统在图示位置平衡，求地面和杆之间静滑动摩擦因数的最小值。求地面和杆之间静滑动摩擦因数的最小值。求地面和杆之间静滑动摩擦因数的最小值。求地面和杆之间静滑动摩擦因数的最小值。BA7.重为重为P的物体用三根不计重量的杆悬挂在的物体用三根不计重量的杆悬挂在天花板上，则下列情况哪些是静定问题，天花板上，则下列情
7、况哪些是静定问题，哪些是静不定问题？哪些是静不定问题？P(b)(c)P(d)PP(a)8.确定图示结构的静定性确定图示结构的静定性ABCDE(1)OABCDE(2)OABCDE(3)OABCDE(4)O未知量个数未知量个数 =独立平衡方程的个数独立平衡方程的个数9.圆盘半径为圆盘半径为R，纯滚动，求轮心移动纯滚动，求轮心移动S距离距离后后,作用在圆盘上的力系作功之和。作用在圆盘上的力系作功之和。(F为常力为常力)SSM M1 1M M2 2M M3 310.四连杆机构在三个力偶作用下平衡四连杆机构在三个力偶作用下平衡,求求M M1 1和和M M2 2的的关系关系M1=M211.结构平衡，各杆长
8、结构平衡，各杆长L，求绳子的拉力。求绳子的拉力。结构平衡，各杆长结构平衡，各杆长L，求求维持平衡时的水平力维持平衡时的水平力F。光滑光滑12.圆盘圆盘A在水平直线轨道上运动，杆在水平直线轨道上运动，杆AB铰接在圆盘铰接在圆盘中心，该系统在铅垂面内，则系统的自由度为中心，该系统在铅垂面内，则系统的自由度为13.AB为光滑固定面为光滑固定面,圆盘圆盘 D 在三角形滑块在三角形滑块 C 上纯上纯滚动滚动(两者间有摩擦两者间有摩擦).确定确定该系统的自由度该系统的自由度,判断判断该系统该系统是否为理想约束。是否为理想约束。ABCDFAFB已知：已知：已知：已知：ab ab，板重不计。板重不计。板重不计
9、板重不计。求：求：求：求：A A，B B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。FCxFCy已知：已知：系统由横梁系统由横梁AB，BC和三根支撑杆组成，和三根支撑杆组成，各构件自重不计，各构件自重不计，求：求：A处的约束力及杆处的约束力及杆1，2，3受力。受力。FBxFByF3DDF3F2F1F3F2FAxFAyMA四根杆连接如图所示，不计自四根杆连接如图所示，不计自四根杆连接如图所示，不计自四根杆连接如图所示，不计自重，受到力重，受到力重，受到力重，受到力F F的作用。的作用。的作用。的作用。求证：求证：求证：求证：不论力不论力不论力不论力F F的位置如何，的位置如何，的位置如何，
10、的位置如何，杆杆杆杆ACAC总是受到大小为总是受到大小为总是受到大小为总是受到大小为F F的压力。的压力。的压力。的压力。解：解：解：解：1.1.1.1.取整体为研究对象，取整体为研究对象，取整体为研究对象，取整体为研究对象，画受力图。列平衡方程：画受力图。列平衡方程：画受力图。列平衡方程：画受力图。列平衡方程：FCxFCyFD2.2.2.2.取取取取ABABABAB为研究对象，画受力图。列为研究对象，画受力图。列为研究对象，画受力图。列为研究对象，画受力图。列平衡方程：平衡方程：平衡方程：平衡方程：解得解得解得解得3.3.3.3.杆杆杆杆ACACACAC为二力杆，假设其为二力杆，假设其为二力
11、杆，假设其为二力杆，假设其受压。取杆受压。取杆受压。取杆受压。取杆ABABABAB和和和和ADADADAD构成的构成的构成的构成的组合体为研究对象，受力组合体为研究对象，受力组合体为研究对象，受力组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：如图所示，列平衡方程：如图所示，列平衡方程：如图所示，列平衡方程：命题得证。命题得证。命题得证。命题得证。已知已知已知已知:不计重量的杆不计重量的杆不计重量的杆不计重量的杆ABAB搁在一圆柱上搁在一圆柱上搁在一圆柱上搁在一圆柱上,一端一端一端一端A A用铰链固用铰链固用铰链固用铰链固定定定定,一端一端一端一端B B作用一与杆相垂直的力作用一与杆相垂直的力作用
12、一与杆相垂直的力作用一与杆相垂直的力.1.1.证明证明证明证明:不计圆柱重不计圆柱重不计圆柱重不计圆柱重量，各接触面摩擦角大于量，各接触面摩擦角大于量，各接触面摩擦角大于量，各接触面摩擦角大于 时圆柱处于自锁状态。时圆柱处于自锁状态。时圆柱处于自锁状态。时圆柱处于自锁状态。2.2.求：求：求：求：圆柱重为圆柱重为圆柱重为圆柱重为P P时圆柱自锁条件。时圆柱自锁条件。时圆柱自锁条件。时圆柱自锁条件。证明：证明：证明：证明：1.1.1.1.不计圆柱重量不计圆柱重量不计圆柱重量不计圆柱重量 几何法几何法几何法几何法证明：证明：证明：证明：1.1.1.1.不计圆柱重量不计圆柱重量不计圆柱重量不计圆柱重
13、量(解析法）解析法）解析法）解析法）证明：证明：证明：证明：2.2.2.2.圆柱重量为圆柱重量为圆柱重量为圆柱重量为P P P P三力平衡定理三力平衡定理三力平衡定理三力平衡定理几何法几何法几何法几何法证明：证明：证明：证明：2.2.2.2.圆柱重量为圆柱重量为圆柱重量为圆柱重量为P(P(P(P(解析法）解析法）解析法）解析法）已知已知已知已知:两轮半径及重量两轮半径及重量两轮半径及重量两轮半径及重量,轮与地面间的静摩擦因数轮与地面间的静摩擦因数轮与地面间的静摩擦因数轮与地面间的静摩擦因数,滚滚滚滚动摩擦系数动摩擦系数动摩擦系数动摩擦系数.ACAC和和和和BCBC重量不计重量不计重量不计重量不
14、计,BCBC杆中点加一垂直力杆中点加一垂直力杆中点加一垂直力杆中点加一垂直力F F F F。求：求：求：求：平衡时平衡时平衡时平衡时F F F F的最大值的最大值的最大值的最大值;及及及及F F F F最大时最大时最大时最大时两轮在两轮在两轮在两轮在D D D D和和和和E E E E点所受点所受点所受点所受摩擦力和滚动摩擦力偶矩。摩擦力和滚动摩擦力偶矩。摩擦力和滚动摩擦力偶矩。摩擦力和滚动摩擦力偶矩。若结构保持平衡，则必须同时满足：若结构保持平衡，则必须同时满足：若结构保持平衡，则必须同时满足：若结构保持平衡，则必须同时满足：已知已知已知已知:如图所示长为如图所示长为如图所示长为如图所示长为
15、l l的均质杆的均质杆的均质杆的均质杆ABABABAB，其其其其A A A A端连有套筒，又端连有套筒，又端连有套筒，又端连有套筒，又可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重量可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重量可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重量可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重量.求：求：求：求：图示情图示情图示情图示情况平衡时的角度况平衡时的角度况平衡时的角度况平衡时的角度 .xzoPC法法法法1 1 力系平衡方程力系平衡方程力系平衡方程力系平衡方程 法法法法2 2 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理解：解：已知已知已知已知:被抬起的简化台式打字机和搁板重被抬起的简化台式打字机和搁板重被抬起的简化台式打字机和搁板重被抬起的简化台式打字机和搁板重P P P P，弹簧原长弹簧原长弹簧原长弹簧原长为为为为 ，求：求：求：求：系统在系统在系统在系统在 角保持平衡角保持平衡角保持平衡角保持平衡时时时时的的的的弹弹弹弹簧簧簧簧刚刚刚刚度系数度系数度系数度系数值值值值。解：解：已知已知已知已知:杆长杆长2 2b,b,其一端作用铅垂常力其一端作用铅垂常力,另一端在水平滑另一端在水平滑道上运动道上运动,中点连接弹簧中点连接弹簧,刚度系数为刚度系数为k k，当当y=0y=0时为原时为原长长,不计各构件重量和摩擦不计各构件重量和摩擦.求求:平衡位置并讨论其稳平衡位置并讨论其稳定性。定性。解：解：
