1、2.3 电荷q均匀分布在半径为a的导体球面上，当导体球以角速度绕通过球心的z轴旋转时，试计算导体球面上的面电流密度。解 导体球上的面电荷密度为球面上任一点的位置矢量为，当导体球以角速度绕通过球心的z轴旋转时，该点的线速度为则得导体球面上的面电流密度为2.6 平行板真空二极管两极板间的电荷体密度为，阴极板位于x=0处，阳极板位于x=d处，极间电压为；如果，横截面，求：（1）x=0至x=d区域内的总电荷量；（2）x=d/2至x=d区域的总电荷量。解 （1） （2） 2.7 在真空中，点电荷位于点A(25,-30,15)cm；点电荷位于点B(-10,8,12)cm。求：（1）坐标原点处的电场强度；（
2、2）点P(15,20,50)cm处的电场强度。解 （1）源点的位置矢量及其大小分别为而场点O的位置矢量，故坐标原点处的电场强度为 （2）场点P的位置矢量为故则2.9 无限长线电荷通过点（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为；试求点P(x,y,z)处的电场强度E。解 线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z=0平面上，如题2.9图所示，线电荷与点P的距离矢量为根据高斯定律得点P处的电场强度为2.11 三根长度均为L、线电荷密度分别为和的线电荷构成一个等边三角形，设，试求三角形中心的电场强度。解 根据题意建立题2.11图所示的坐标系。三角形中心到各边的距离为题2.11图直接利用有
3、限长直线电荷的电场强度公式得故等边三角形中心处的电场强度为2.13 自由空间有三个无限大的均匀带电平面：位于点(0,0,-4)处的平面上，位于点(0,0,1)处的平面上，位于点(0,0,4)处的平面上。试求以下各点的E：（1）；（2）；（3）。解 无限大的均匀面电荷产生的电场为均匀场，利用前面的结果得（1）（2）（3）2.15 半径为a的球形体积内充满密度为的体电荷。若已知球形体积内外的电位移分布为题2.16图dIzaobd式中A为常数，试求电荷密度。解 由，得故在区域，有在区域2.16 一个半径为a的导体球带电荷量为q ,当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时（如题2.16图所示），试求球心处的
4、磁感应强度B解 导体球面上的面电荷密度为，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，球面上位置矢量点处的电流面密度为将球面划分为无数个宽度为的细圆环，则球面上任一个宽度为细圆环的电流为该细圆环的半径为，细圆环平面到球心的距离，利用电流圆环的轴线上任一点的磁场公式，可得到该细圆环电流在球心处产生的磁场为故整个球面电流在球心处产生的磁场为 2.18 一条扁平的直导体带，宽度为2a，中心线与z轴重合，通过的电流为I。试证明在第一象限内任一点P的磁感应强度为式中的、和如图2.18图所示。解 将导体带划分为无数个宽度为的细条带，每一细条带的电流。根据安培环路定理，可得到位于处的细条带的电流在点处的磁场为 题
5、2.18图（附）故则得2.21 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求出其源量J。 （1） （圆柱坐标系） （2） （3） （4） （球坐标系）解 根据静态磁场的基本性质，只有满足的矢量函数才可能是磁场的场矢量，对于磁场矢量，则可由方程求出源分布。（1）在圆柱坐标中 可见矢量不是磁场的场矢量。 （2） 在直角坐标系中故矢量是磁场矢量，其源分布为 （3） 故矢量是磁场矢量，其源分布为 （4） 在球坐标系中故矢量是磁场的场矢量，其源分布为2.22 通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，其横截面如题2.22图所示。试计算各部分的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。解
6、将题给的非对称电流分布分解为两个对称电流分布的叠加：一个是电流密度均匀分布在半径为b的圆柱内，另一个是电流密度均匀分布在半径为a的圆柱内。原有的空腔被看作是同时存在和两种电流密度。这样就可以利用安培环路定律分别求出两种对称电流分布的磁场，再进行叠加即可得到解答。由安培环路定律，先求出均匀分布在半径为b的圆柱内的产生的磁场为题2.22图 同样，均匀分布再半径为a的圆柱内的产生的磁场为这里和分别是点和到场点的位置矢量。将和叠加，可得到空间各区域的磁场为 圆柱外： 圆柱内的空腔外： 空腔内： 式中是点和到点的位置矢量。由此可见，空腔内的磁场是均匀的。2.24 一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装
7、置位于正弦时变磁场之中，如题2.24图所示。 滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻；试求感应电流i。B0.2mRyx题2.24图 0.7miabcd解 穿过导体回路abcda的磁通为故得感应电流为2.25 平行双线与一矩形回路共面，如题2.25图所示。设a=0.2m，b=c=d=0.1m，求回路中的感应电动势。解 由安培环路定律求出平行双线中的电流在矩形回路平面任一点产生的磁感应强度分别为abcdii题2.25图它们的方向均为垂直于纸面向内。回路中的感应电动势为式中则2.26 求下列情况下的位移电流密度的大小：（1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度；（2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度；
8、3）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度设油的相对介电常数；（4）在频率下的金属导体中，设金属导体的。解 （1）由得故（2）由得故（3） 故（4） 故题2.27图zba2.27 同轴线的内导体半径a=1mm，外导体的内半径b=4mm，内外导体间为空气，如题2.27图所示。假设内、外导体间的电场强度为（1）求与E相伴的H；（2）确定k的值；（3）求内导体表面的电流密度；（4）求沿轴线区域内的位移电流。解 （1）维系电场E和磁场H的是麦克斯韦方程。将在圆柱坐标系中展开，得将上式对时间t积分，得（2）为确定k值，将上述H代入，得将上式对时间t积分，得将其与题给的比较，得故因此，同轴线内、外导体
9、之间的电场和磁场表示式分别为（3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件即可求出内导体表面的电流密度位移电流密度为在区域中的位移电流则为2.29 由置于和的导体圆柱面和z=0、z=20cm的导体平面围成的圆柱形空间内充满的媒质。若设定媒质中的磁场强度为，利用麦克斯韦方程求：（1）；（2）E。解 （1）将题设的H代入方程，得对时间t积分，得将代入方程，得对时间t积分，得将上式与题设的对比，得故（2）将代入中，得2.30 媒质1的电参数为；媒质2的电参数为、。两种媒质分界面上的法向单位矢量为，由媒质2指向媒质1。若已知媒质1内邻近分界面上的点P处，求P点处下列量的大小：；。解 （1）在分界面法线方向的分量为（2） （3）利用磁场边界条件，得（4）利用磁场边界条件，得2.31 媒质1的电参数为，媒质2可视为理想导体。设y=0为理想导体表面，y0的区域（媒质1）内的电场强度试计算t=6ns时：（1）点P(2,0,0.3)处的面电荷密度；（2）点P处的H；（3）点P处的面电流密度。解 （1） （2）由得对时间t积分，得（3）211
