1、一、直线与平面平行一、直线与平面平行（一）直线与一般位置平面平行（一）直线与一般位置平面平行直线直线 AB AB 平行于平行于CDE CDE 平面上一直线平面上一直线 CFCF ，故故 AB AB 与平面与平面 CDE CDE 平行。平行。例例1 1例例2 2第1页/共36页返回返回 例例11试判别直线是否与平面平行。试判别直线是否与平面平行。因因abcfabcf，a ab bccf f，故，故 AB AB 与平面与平面 CDE CDE 平平行。行。第2页/共36页 例例22判别直线是否与平面平行。判别直线是否与平面平行。返回返回因因 m mn n c cd d ，而，而 mn mn 不平行于
2、不平行于cd cd，故，故 MN MN 与平面与平面不平行。不平行。第3页/共36页（二）直线与特殊位置平面平行（二）直线与特殊位置平面平行因为因为 pab pab，所以，所以 ABAB矩形平面矩形平面 P P。第4页/共36页因为因为 pab pab，所以，所以 ABAB矩形平面矩形平面 P P。第5页/共36页二、两平面互相平行二、两平面互相平行（一）两一般位置平面互相平行（一）两一般位置平面互相平行例例1 1例例2 2第6页/共36页6-16-1试判断两已知平面试判断两已知平面 ABC ABC 和和DEF DEF 是否平行。是否平行。答案：平行。答案：平行。返回返回第7页/共36页 例例
3、22已知已知 ABC ABC 和点和点 k k 的投影，求作通过点的投影，求作通过点 k k 与与 ABC ABC 平行的平面。平行的平面。返回返回第8页/共36页(二）两个特殊位置平面互相平行二）两个特殊位置平面互相平行 若两投影面垂直面或两投影面平行面互相平行时，则两平若两投影面垂直面或两投影面平行面互相平行时，则两平面的同面积聚性投影（或迹线）互相平行。面的同面积聚性投影（或迹线）互相平行。第9页/共36页第二节第二节 直线与平面相交、平面与平面相交直线与平面相交、平面与平面相交（一）直线与特殊位置平面相交（一）直线与特殊位置平面相交（一）直线与一般位置平面相交（一）直线与一般位置平面相
4、交（二）平面与特殊位置平面相交（二）平面与特殊位置平面相交（二）两个一般位置平面相交（二）两个一般位置平面相交一、积聚性法一、积聚性法二、二、辅助平面法辅助平面法第10页/共36页直直线线与与平平面面相相交交有有交交点点，交交点点既既在在直直线线上上又又在在平平面面上上，因而交点是直线与平面的共有点。因而交点是直线与平面的共有点。两平面的两平面的交线交线是直线，它是两个平面的共有线。是直线，它是两个平面的共有线。求求线线与与面面交交点点、面面与与面面交交线线的的实实质质是是求求共共有有点点、共共有有线的投影。线的投影。PABKDBCALKEF交点与交线的性质交点与交线的性质第11页/共36页（
5、一）直线与特殊位置平面相交（一）直线与特殊位置平面相交一、积聚性法一、积聚性法第12页/共36页XOaa(b)bcedcefdfkk例例 铅垂线铅垂线ABAB与一般位置平面与一般位置平面CDECDE相交，求交点并判别相交，求交点并判别可见性。可见性。第13页/共36页（二）一般位置平面与特殊位置平面相交（二）一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题求两个共有点的问题,由于由于特殊位置特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。直接求出。第14页/共36页例例:已知两特殊位置平面相交，求交线的投影
6、已知两特殊位置平面相交，求交线的投影返回返回第15页/共36页判别可见性求作交线的步骤：求作交线的步骤：1.1.含直线含直线DE DE 作辅助平面作辅助平面 作铅垂面作图步骤作正垂面作图步骤2 2.求辅助平面与面求辅助平面与面ABCABC交线交线3 3.求交线与已知直线求交线与已知直线DEDE的的交点交点 为便于在投影图上求为便于在投影图上求作交线应选特殊位置辅作交线应选特殊位置辅助平面助平面 以下分别为采用铅垂以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面面和正垂面作辅助平面求交点求交点（一）直线与一般位置平面相交（一）直线与一般位置平面相交二、二、辅助平面法辅助平面法第16页/共36页以铅垂面为辅
7、助平面作图以铅垂面为辅助平面作图 1.1.含直线含直线DE DE 作辅助平面作辅助平面P P2 2.求辅助平面求辅助平面P P 与平与平 面面ABC ABC 的交线的交线MNMN3 3.求交线求交线MN MN 与已知与已知 直线直线DE DE 的交点的交点K K第17页/共36页以正垂面为辅助平面作图以正垂面为辅助平面作图 1.1.含直线含直线DE DE 作辅助作辅助 平面平面S S2 2.求辅助平面求辅助平面S S 与平与平 面面ABC ABC 的交线的交线MNMN3 3.求交线求交线MN MN 与已知与已知 直线直线DE DE 的交点的交点K K第18页/共36页判别可见性判别可见性第19
8、页/共36页（二）两个一般位置平面相交（二）两个一般位置平面相交第20页/共36页用直线与平面求交点的方法求两平面的交线用直线与平面求交点的方法求两平面的交线第21页/共36页判别可见性判别可见性中途返回请按“ESC”键第22页/共36页用辅助面法求两平面交线用辅助面法求两平面交线第23页/共36页具体做图步骤具体做图步骤第24页/共36页第三节第三节 直线与平面垂直、两平面互相垂直直线与平面垂直、两平面互相垂直一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直(一一)直线与一般位置平面垂直的关系直线与一般位置平面垂直的关系(二二)直线与特殊位置平面垂直的关系直线与特殊位置平面垂直的关系二、两平面互相垂直二
9、两平面互相垂直第25页/共36页（一）直线与平面垂直（一）直线与平面垂直直线与一般位置平面直线与一般位置平面第26页/共36页直线与一般位置平面直线与一般位置平面第27页/共36页具体作法方法具体作法方法第28页/共36页例例:过过D D点向三角形点向三角形ABCABC作垂线作垂线第29页/共36页求空间上点到直线的距离求空间上点到直线的距离空间分析空间分析作图作图第30页/共36页距离距离PH作图步骤：作图步骤：（1 1）过）过A A点作点作BCBC线的垂线的垂面面（2 2）包含）包含BCBC作辅助铅垂作辅助铅垂面面（3 3）求交）求交点点（4 4）求距）求距离离第31页/共36页直线垂直投影面垂直面直线垂直投影面垂直面(a)(a)(b)(b)第32页/共36页平面与平面垂直的几何条件平面与平面垂直的几何条件(a)(a)(b)(b)(c)(c)第33页/共36页过点过点S S做平面垂直于做平面垂直于 ABCABC所给定的平面所给定的平面第34页/共36页判别两平面是否相互垂直判别两平面是否相互垂直判断可见：两平面垂直第35页/共36页感谢您的观看。第36页/共36页
