1、 抛物线的简单抛物线的简单 几何性质几何性质1 新课讲解新课讲解 热身训练热身训练 新课引入新课引入 课前回顾课前回顾2 体验高考y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0lFyxO关于关于x轴对称轴对称 关于关于x轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）方程方程 图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦焦半径半径焦点弦焦点弦的长度的长度 lFyxOy0 xR关于关于y轴对称轴对称抛物线的简单几何性质2 新课讲解 课前回顾 新课引入 热身训练热身训练1抛物线的简单几何性质 体验高考4.已知抛物线方程为
2、已知抛物线方程为y2=4x,过焦点作一条斜率为过焦点作一条斜率为2的直线交抛物线与的直线交抛物线与AB两点，则两点，则|AB|=_。2.抛物线抛物线 的弦的弦AB垂直垂直x轴，若轴，若|AB|=，则焦点到则焦点到AB的距离为的距离为 。1.动点动点P到点到点F（-2,0）的距离和它到直线）的距离和它到直线X-2=0的的距离相等，则距离相等，则P点的轨迹方程点的轨迹方程=_。3.抛物线抛物线x2=8y上的一点上的一点P到焦点到焦点F的距离是的距离是4，则，则P点坐标是点坐标是_。y2=-8x2(4,2)或（-4,2）53 新课引入新课引入抛物线的简单几何性质 总结归纳总结归纳 课前回顾课前回顾
3、热身训练热身训练 体验高考1.直线和椭圆的位置关系直线和椭圆的位置关系xF1F20y相离相离:0:0个交点个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点42.双曲线与直线的位置关系双曲线与直线的位置关系XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点53.直线与抛物线位置关系直线与抛物线位置关系xyO 相交 相离相离相切相切一个交点或一个交点或者两个交点者两个交点6抛物线的简单几何性质 新课讲解新课讲解 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课引入新课引入 体验高考例例1.当当k为何值时为何值时,直线直线y=kx
4、2与抛物线与抛物线(1)两个交点两个交点(2)一个交点一个交点(3)没有交点没有交点考点一、考点一、直线与抛物线位置关系直线与抛物线位置关系想一想7抛物线的简单几何性质 新课引入新课引入 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课讲解新课讲解 体验高考把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线相直线与抛物线相交交(一个交点一个交点)计算判别式计算判别式判别式大于 0，两个交点判别式等于 0，一个交点得到一元一次方程得到一元一次方程判别式小于判别式小于 0，没有交点，没有交点 判断直线与抛物线位置关系判断直线与抛物线位置关系8抛物线的简单几何性质
5、 新课引入新课引入 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课讲解新课讲解 体验高考变式一：变式一：求过定点求过定点P（0，1）且与抛物线）且与抛物线 只有一只有一个公共点的直线的方程个公共点的直线的方程.y=kx+1y2=2xO(0,)Ayx19抛物线的简单几何性质 新课引入新课引入 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课讲解新课讲解 体验高考变式二变式二:已知实数已知实数x、y满足方程满足方程y2=4x,求函数求函数 的最值的最值提示：提示：本题转化为过定点本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题公共点时斜率的最值问题.变式三变式三:点点(x,y)
6、在抛物线在抛物线y2=4x上运动上运动,求函数求函数z=x-y的最值的最值.提示：提示：本题转化为直线本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时与抛物线有公共点时z的最值问题的最值问题.无最大值无最大值10抛物线的简单几何性质 新课引入新课引入 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课讲解新课讲解 体验高考例例2：在抛物线在抛物线 y2=8x 上求一点上求一点P，使，使P到焦点到焦点F 的距离与到的距离与到 Q(4，1)的距离的和最小，并求最小的距离的和最小，并求最小值。值。考点二、考点二、最值问题最值问题变式：变式：在抛物线在抛物线 y2=8x 上求一上求一点点P，使，使P到准线的距离与到到
7、准线的距离与到 Q(1，4)的距离的和最小，并求的距离的和最小，并求最小值。最小值。当P点坐标为（1/8,1),dmin=611抛物线的简单几何性质 新课引入新课引入 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课讲解新课讲解 体验高考例例3.求抛物线求抛物线 上一点到直线上一点到直线x-2y+4=0的距离最小值及该点坐标的距离最小值及该点坐标.方法一：点到直线距离公式。方法二：求已知直线的平行线与抛物线相切，在利用平行线间的距离公式。小结：12抛物线的简单几何性质 新课引入新课引入 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课讲解新课讲解 体验高考例例4.求抛物线求抛物线 被点被点P(-1,1)平分平
8、分的弦所在直线方程及弦长的弦所在直线方程及弦长.考点三、考点三、中点弦问题中点弦问题小结：对于中点弦问题，在抛物线中通常利用点差法可得到直线斜率，中点及P三者之间的关系。4x+y+3=0 13抛物线的简单几何性质 新课引入新课引入 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课讲解新课讲解 体验高考变式2:求斜率为4且与抛物线 相交的平行弦的中点轨迹方程.y=-1(在抛物线内的部分)变式1：过点过点P(-1,1)作抛物线作抛物线 的弦，求弦的中的弦，求弦的中点所在的轨迹方程。点所在的轨迹方程。y2+4x-y+4=0144抛物线的简单几何性质 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课引入 体验高考体验
9、高考 课后小结课后小结：1.直线与抛物线的位置关系的判定方法。2.抛物线中的最值问题。3.中点弦问题。154抛物线的简单几何性质 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课引入 新课讲解新课讲解 体验高考1.（2010湖南高考理科）湖南高考理科）设抛物线 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4 B.6 C.8 D.12B164抛物线的简单几何性质 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课引入 新课讲解新课讲解 体验高考（）A174抛物线的简单几何性质 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课引入 新课讲解新课讲解 体验高考3.（山东卷文9）已知抛物线 ，过 其焦点且斜率
10、1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()BA.B.B.C.D.184抛物线的简单几何性质 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课引入 新课讲解新课讲解 体验高考y=x194抛物线的简单几何性质 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课引入 新课讲解新课讲解 体验高考5.（2010浙江高考）浙江高考）设抛物线的焦点为 ，点 ，若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_.204抛物线的简单几何性质 课前回顾课前回顾 热身训练热身训练 新课引入 新课讲解新课讲解 体验高考6.（2010湖南高考）湖南高考）过抛物线 的焦点作斜率为1的直线
11、与该抛物线交于A,B两点，A,B两点在X轴上的射影分别为C,D若梯形ABCD的面积为 ，则 _221抛物线的简单几何性质 新课引入新课引入 要点再现要点再现 热身训练热身训练 新课讲解新课讲解 展望高考例例5.5.已已知知直直线线l l：x=2px=2p与与抛抛物物线线 =2px(p0)2px(p0)交交于于A A、B B两点，求证：两点，求证：OAOB.OAOB.xyOy y2 2=2px=2pxA AB BL:x=2pC(2p,0)C(2p,0)考点四、考点四、定值问题定值问题22抛物线的简单几何性质 新课引入新课引入 要点再现要点再现 热身训练热身训练 新课讲解新课讲解 展望高考变变 式式 1 1：若若 直直 线线 l l过过 定定 点点(2p,0)(2p,0)且且 与与 抛抛 物物 线线 =2px(p0)2px(p0)交于交于A A、B B两点，求证：两点，求证：OAOB.OAOB.变变式式2 2：若若直直线线l l与与抛抛物物线线 =2px(p0)=2px(p0)交交于于A A、B B两点，且两点，且OAOB OAOB，则则_ 直线直线l l过过定点定点(2p,0)(2p,0)2324
