1、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 住在富人区的她福建师范大学21秋“数学与应用数学”数学建模期末考核试题库带答案参考一.综合考核(共50题)1.渡口模型涉及到先到后服务的排队问题。()A.正确B.错误参考答案：B2.求常微分方程的基本思想是将方程离散化转化为递推公式以求出函数值。()A.正确B.错误参考答案：A3.常用理论分布有均匀分布正态分布等。()A.正确B.错误参考答案：A4.微元法的思想是考察研究对象的有关变量在一个很小的时间段内的变化情况。()A.错误B.正确参考答案：B5.变量间关系通常分为确定性与不确定关系。()A.正确B.错误参考答案：A6.测试分析将研究对象视为一个白箱系统。
2、)A.错误B.正确参考答案：A7.模拟随机变量常见方法有_A.利用理论分布B.基于对问题的实际、合理假设，选择适当的理论分布模拟随机变量C.基于实际数据的频率表作近似模拟参考答案：ABC8.把各类问题归结为我们熟知的模型为类比思维。()A.错误B.正确参考答案：B9.关联词联想法属于发散思维方法。()A.正确B.错误参考答案：A10.数据整理即对数据进行规范化管理。()A.正确B.错误参考答案：A11.国际上仅有一种单位体系。()A.正确B.错误参考答案：B12.数据作用于模型有以下形式_A.在建立模型的初始研究阶段，对数据的分析有助于我们寻求变量间的关系，形成初步的想法B.可以利用数据来估
3、计模型中出现的参数值，称为模型参数估计C.利用数据进行模型检验参考答案：ABC13.问题分析的步骤是_A.明确问题B.分析条件和数据C.解决问题D.求出答案参考答案：AB14.利润受销售量的影响和控制。()A.错误B.正确参考答案：B15.系统模拟的方式包括_A.计算机程序B.软件包或专用模拟语言C.列表手算参考答案：ABC16.利润受销售量的影响和控制。()A.正确B.错误参考答案：A17.常见重要的理论分布有()。A.均匀分布B.正态分布C.指数分布D.泊松分布参考答案：ABCD18.数据的需求是与建立模型的目标密切相关的。()A.错误B.正确参考答案：B19.明显歪曲实验结果的误差为过失
4、误差。()A.错误B.正确参考答案：B20.数据也是问题初态的重要部分。()A.正确B.错误参考答案：A21.利用数据来估计模型中出现的参数值称为模型参数估计。()A.错误B.正确参考答案：B22.在某5000个人中有10个人患有一种病，现要通过验血把这10个病人查出来，若采用逐个人化验的方法许化验9999次，(这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数，如果碰巧，可能首先化验的10个人全是病人，10次化验就够了，下面讨论的化验次数均指在最坏情况下的化验次数)。为了减少化验次数，人们采用分组化验的办法，即把几个人的血样混在一起，先化验一次，若化验合格，则这几个人全部正常，若混合血样不合格，说明这
5、几个人中有病人，再对它们重新化验(逐个化验或再分组化验)。试给出一种分组化验的方法使其化验次数尽可能地小，不超过1000次。参考答案：我们给出如下的方法：从1000人中任取64人，把他们的血样混合化验。一般地，n个人中有k个病人，令s使2sn/k<2s+1，则从n个人中任取25个人一组，当n=1000，k=10时，25=64若这64人混合血样合格(化验是阴性)，则这64个人正常，可排除，无需再化验，再从剩下未化验的人中任取64个人，混合血样化验。若这64人混合血样不合格(化验呈阳性)，说明这64人中有病人。把这64个人，分为两组，每组32人。任取一组的混合血化验，即可确定有病人的一组。(
6、即只需化验一次，若化验的这组血样成阴性，则病人在另一组。若化验的这组血样成阳性，这组有病人，但此时，另一组也可能有病人。)作为最坏的可能情形，我们无法保证另一组的32人中没有病人，故选定有病人的一组后，把另一组人退回到未化验的人群中去。把有病人的这组32人，再分为两组，每组16人，重复上述过程。即化验一次，确定有病人的一组，把另一组退回到未化验的人群中。依次下去，直到找到一个病人为止。至此一共化验了7次。再从未化验的人中任取64人重复上述过程。总之，对每次64人混合血化验成阳性的，通过7次化验可找到1个病人，由于共有10个病人，因此，这样的情形，化验次数不超过710=70次。对每次64人混合血
7、化验成阴性的，由于1000=1564+40，化验次数不超过15次。故总的化验次数不超过70+15=85次。23.一个理想的数学模型需满足_。A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性参考答案：AB24.模型不具有转移性。()A.正确B.错误参考答案：B25.回归分析是研究变量间相关关系的统计方法。()A.正确B.错误参考答案：A26.分析检验一般有()。A.量纲一致性检验B.参数的讨论C.假设合理性检验参考答案：ABC27.最小二乘法估计是常见的回归模型参数估计方法。()A.正确B.错误参考答案：A28.恰当的选择特征尺度可以减少参数的个数。()A.正确B.错误参考答案：
8、A29.时间步长法又称为固定时间增量法。()A.错误B.正确参考答案：B30.现在公认的科学单位制是SI制。()A.错误B.正确参考答案：B31.引言是整篇论文的引论部分。()A.正确B.错误参考答案：A32.关联词联想法属于发散思维方法。()A.错误B.正确参考答案：B33.引言是整篇论文的引论部分。()A.错误B.正确参考答案：B34.图示法是一种简单易行的方法。()A.正确B.错误参考答案：A35.获取外部信息时必须考虑其可靠性和权威性。()A.正确B.错误参考答案：A36.建立微分方程模型一般的步骤是_A.把用语言叙述的情况化为文字方程B.给出问题所涉及的原理或物理定律C.列出微分方程
9、列出该微分方程的初始条件或其他条件D.求解微分方程，确定微分方程中的参数，最后求出问题的答案参考答案：ABCD37.将所有可能提供选择的变量都放入模型中，不加剔除叫做淘汰法。()A.正确B.错误参考答案：B38.测试分析将研究对象视为一个白箱系统。()A.正确B.错误参考答案：B39.赛程安排不属于逻辑分析法。()A.错误B.正确参考答案：A40.四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地?参考答案：4条腿能同时着地(一) 模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。因此对这个问题我们假设：(1)地面为连续曲面(2)长方
10、形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。(二)模型建立现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B、C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab，则ab也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线ab与x轴的夹角记为。容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令f()为A、B离地距离之和，g()为C、D离地距离之和，它们
11、的值由唯一确定。由假设(1)，f()，g()均为0的连续函数叹由假设(3)，三条腿总能同时着地，故f()g()=0必成立()。f()，g()均为0的连续函数。又由假设(3)，三条腿总能同时着地，故f()g()=0必成立()。不妨设f()=0，g()>0(若g(0)也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转)，于是问题归结为：已知f(0)，g()均为的连续函数，f(0)=0，g(0)>0且对任意有f()g()=0，求证存在某一0，使f()g()=0。(三)模型求解证明：当日=时，AB与CD互换位置，故f()>0， g()=0 rno作h()=f()-g()，显然，h()也是的连
12、续函数，h()= f()- g()<0而h()=f()- rn8(r)>0，由连续函数的取零值定理，存在，0<<，使得h()=0，即h()=g()。又由于f()g()=0，故必有f()=g()=0，证毕。41.人口预测模型用以预测人口的增长。()A.错误B.正确参考答案：B42.摘要是对论文内容不加注释和评论的简短陈述。()A.正确B.错误参考答案：A43.利用理论分布基于对问题的实际假设选择适当的理论分布可以对随机变量进行模拟。()A.正确B.错误参考答案：A44.数据的动态性又称为记忆性。()A.正确B.错误参考答案：A45.渡口模型涉及到先到后服务的排队问题。()A.错误B.正确参考答案：A46.对系统运动的研究不可以归结为对轨线的研究。()A.错误B.正确参考答案：A47.任意齐次线性方程组的基本解组仅有一组。()A.错误B.正确参考答案：A48.有的建模问题可利用计算机求解。()A.错误B.正确参考答案：B49.建立数学模型时可作几方面的假设()。A.关于是否包含某些因素的假设B.关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设C.关于变量间关系的假设D.关于模型适用范围的假设参考答案：ABCD50.使用模拟系统应达到的目标有()。A.描述一个现有的系统B.探索一个假设的系统C.设计一个改进的系统参考答案：ABC
