1、第第 12 章章 稳恒磁场稳恒磁场1 12.2 磁力磁力 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 12.4 磁高斯定理磁高斯定理 安培环路定理安培环路定理 12.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 12.6 带电粒子的运动带电粒子的运动 霍尔效应霍尔效应 12.3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律第第 12 章章 稳恒磁场稳恒磁场 12.1 电流与电源电流与电源 2载流子载流子:电荷在导体和半导体内有规则的定向运动所电荷在导体和半导体内有规则的定向运动所形成的电流称形成的电流称传导电流传导电流.金属导体金属导体自由电子自由电子;电解液电解液正负离子正负离子;半导体半导体电子电子-空穴对空穴对.外
2、在条件外在条件:导体两端维持一定的电势差导体两端维持一定的电势差,即导体即导体内内Ei0.0.运流电流运流电流:单个或多个电荷在空间的定向移动（或运动）单个或多个电荷在空间的定向移动（或运动）如：分子中电子绕核的运动，等效为圆电流。如：分子中电子绕核的运动，等效为圆电流。分子的等效电流称为分子的等效电流称为分子电流分子电流或或安培电流安培电流。12-1 电流与电源电流与电源3一、电流强度和电流密度一、电流强度和电流密度金属导电性的微观解释金属导电性的微观解释.自由电子的热运动自由电子的热运动(常温常温):电场力作用下的电场力作用下的定向漂移定向漂移运动运动:ifvd与晶格离子与晶格离子,杂质的
3、碰撞杂质的碰撞导体的电阻导体的电阻.形成传导电流形成传导电流!42、电流密度、电流密度电流密度的大小等于从垂直于电流方向的单位截面电流密度的大小等于从垂直于电流方向的单位截面上流过的电流强度。上流过的电流强度。单位：单位：1、电流强度、电流强度 I标量标量,方向方向5设每个载流子电量为设每个载流子电量为q,载流子数密度为载流子数密度为n,平均漂移平均漂移速度的大小为速度的大小为vd.与与同向同向与与反向反向dt内流过内流过dS的载流子数目为的载流子数目为:金属导体内金属导体内:6二、电源二、电源 电动势电动势BA+-+q-q非静电力非静电力 Fk电源电源提供非静电场力的装置，或称电泵。提供非静
4、电场力的装置，或称电泵。Fk导体内形成持续电流的条件导体内形成持续电流的条件:载流子、电势差载流子、电势差7非静电力的作用：非静电力的作用：电源外部：电源外部：提供稳恒电场，静电力使提供稳恒电场，静电力使正电荷从电势高的地方向正电荷从电势高的地方向电势低的地方运动。电势低的地方运动。电源内部：电源内部：两种力同时存在！方向相反。两种力同时存在！方向相反。非静电力使正电荷从电势低的地方（非静电力使正电荷从电势低的地方（电源负极电源负极）再）再回到电势高的地方（回到电势高的地方（电源正极电源正极），形成稳恒电流。），形成稳恒电流。+-+静电力静电力+静电力静电力 非静电力非静电力闭合电路电流的形成
5、闭合电路电流的形成8为非静电场场强为非静电场场强电动势电动势定义定义:电动势电动势 等于将单位正电荷从电源负极沿内等于将单位正电荷从电源负极沿内电路移到正极过程中非静电场力做的功。电路移到正极过程中非静电场力做的功。+(内电路内电路)标量标量,方向方向9三、稳恒电路中的稳恒电场三、稳恒电路中的稳恒电场稳恒电场稳恒电场由并非静止、只是空间分布保持恒定由并非静止、只是空间分布保持恒定的电荷产生的电场。的电荷产生的电场。而而稳恒电场也遵守静电场的高斯定理和环流定理稳恒电场也遵守静电场的高斯定理和环流定理.载流导体内场强不再为零载流导体内场强不再为零,导体也不是等势体导体也不是等势体,表面外侧的场强也
6、不一定同表面垂直表面外侧的场强也不一定同表面垂直.注意：注意：闭合回路的环流定理闭合回路的环流定理10电现象与磁现象密切相关电现象与磁现象密切相关2.传导电流（传导电流（运动电荷）之间的磁力，运动电荷）之间的磁力，1.永磁铁永磁铁 磁极磁极 “磁荷的观点磁荷的观点”一、基本磁现象一、基本磁现象 磁力磁力3.物质磁性本质的假说，物质磁性本质的假说，分子电流分子电流自然界无磁单极自然界无磁单极结论：结论：一切磁现象起源于一切磁现象起源于运动电荷运动电荷（电流）（电流）12-2 磁力和磁场磁力和磁场 磁感应强度磁感应强度11二、磁场二、磁场 磁场的定性描述磁场的定性描述-磁感应线（磁力线）磁感应线（
7、磁力线）电流电流 磁场磁场 电流电流*磁力线上各点的磁力线上各点的切线方向切线方向表示表示 此处此处磁场的方向磁场的方向*磁力线的磁力线的疏密疏密反映反映磁场的大小磁场的大小磁力线磁力线(线线)定性描绘磁场的分布：定性描绘磁场的分布：12 磁感应线的性质磁感应线的性质与电流套连与电流套连闭合曲线闭合曲线(磁单极子不存在磁单极子不存在)互不相交互不相交方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系Demo13则则 ；一般一般 ，1.即即 。三、三、磁场的定量描述磁场的定量描述磁感应强度磁感应强度*的方向的方向利用小磁针探测磁场的方向。利用小磁针探测磁场的方向。*的大小的大小研究研究运动电荷运动
8、电荷在磁场中受力。在磁场中受力。引入运动电荷引入运动电荷 ，实验结论：实验结论：2.q 以同一速率沿不同方向通过以同一速率沿不同方向通过P点时，所受磁力点时，所受磁力大小不同，但大小不同，但xyzqPo规定：规定：14与与 无关，只与位置有关。无关，只与位置有关。3.规定规定 的大小：的大小：单位单位:(SI)特斯拉特斯拉(T),高斯高斯(Gs)洛仑兹力公式洛仑兹力公式由上可得：由上可得：xyzqPo151.一般，一般，若场中各点的若场中各点的 都相同，称都相同，称匀强磁场匀强磁场。若各点的若各点的 都不随着时间变化，称都不随着时间变化，称稳恒稳恒磁场磁场。说明说明2.磁场叠加原理磁场叠加原理
9、16Pdq回顾求任意形状带电体产生的场强回顾求任意形状带电体产生的场强 :一、毕奥一、毕奥萨伐尔萨伐尔(Biot-Savart)定律定律12-3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 线电流线电流电流元电流元方向方向大小大小P17比例系数比例系数k与单位制有关与单位制有关.真空中，真空中，SI 制制:有限长线电流有限长线电流(或面电流或面电流,体电流体电流)产生的磁场：产生的磁场：毕毕萨定律萨定律:B线线18zoazP二、毕奥二、毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用1.直电流的磁场直电流的磁场设有载流直导线设有载流直导线(I),计算场点计算场点P处的磁感应强度处的磁感应强度.(已知已知P与导线两端形成
10、夹角与导线两端形成夹角 ,P到直导到直导线的垂直距离为线的垂直距离为 a)电流元电流元 在在P点产生的点产生的磁感应强度磁感应强度:大小：大小：方向：方向：19变量代换：变量代换：zoazP20 讨论：讨论：特例：特例：a.若导线无限长若导线无限长,即即则则(长直电流的磁场长直电流的磁场)b.半无限长直导线半无限长直导线方向由右手螺旋法判断。方向由右手螺旋法判断。PIPI21设有单匝载流圆线圈设有单匝载流圆线圈(I,R),计算轴线上任一点计算轴线上任一点P的的磁感应强度磁感应强度.选取坐标系和电流元选取坐标系和电流元.电流元电流元 在在P点产生的点产生的 的大小的大小:方向方向:各电流元产生的
11、各电流元产生的 方向各不相同，方向各不相同，yzRoPzIx2.圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场22由对称性，由对称性，分量相互抵销分量相互抵销 的的方向方向与电流环绕方向呈右手旋与电流环绕方向呈右手旋关系关系.yzRoPzIxI23定义载流线圈的定义载流线圈的磁矩磁矩：讨论：讨论：1.圆心处圆心处,Z=0,2.远离圆心处远离圆心处,ZR,等效磁偶极子等效磁偶极子I试与电偶极子轴线上远处试与电偶极子轴线上远处的场强公式比较的场强公式比较.24设螺线管半径设螺线管半径R，通有电流，通有电流I,单位长度上匀绕单位长度上匀绕n匝匝线圈，每匝线圈可近似看作平面线圈，计算轴线线圈，每匝线圈可近似看作
12、平面线圈，计算轴线上任一点上任一点P 的磁感应强度的磁感应强度.取取P点为坐标原点，点为坐标原点，x轴与轴线重合轴与轴线重合xx+dx之间的之间的ndx匝线圈相匝线圈相当于电流为当于电流为Indx的一个圆电的一个圆电流，在流，在P点产生的点产生的 大小为：大小为：方向方向:沿沿x轴正方向轴正方向.所有圆电流产生的所有圆电流产生的 方向相同方向相同.3.螺线管电流轴线上的磁场螺线管电流轴线上的磁场x dxxRPn25x dxxRPn261.若螺线管无限长，若螺线管无限长，讨论：讨论：2.左端点左端点:螺线管电流轴线上的磁场螺线管电流轴线上的磁场27静电场高斯定理：静电场高斯定理：一、磁通量一、磁
13、通量通过有限曲面通过有限曲面S的磁通量的磁通量:通过闭合曲面通过闭合曲面S的磁通量的磁通量:正比于通过面元正比于通过面元dS的磁力线条数的磁力线条数.12-4 磁高斯定理磁高斯定理 安培环路定理安培环路定理38由毕由毕-萨定律：萨定律：有源场有源场无源场无源场 原因：自然界无磁单极原因：自然界无磁单极二、二、磁高斯定理磁高斯定理S39通过某闭合通过某闭合曲线曲线的磁通量，即通过以该的磁通量，即通过以该曲线为边界的任意曲线为边界的任意曲面曲面的磁通量（绝对的磁通量（绝对值相等）。值相等）。推论：推论：l40 在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度B矢量沿矢量沿任何闭合曲
14、线任何闭合曲线L的环流等于穿过闭合曲线回路所有的环流等于穿过闭合曲线回路所有传导电流强度的代数和的传导电流强度的代数和的 o倍，（而与曲线的形倍，（而与曲线的形状大小无关）。状大小无关）。三、安培环路定理三、安培环路定理41无限长直载流导线验证安培环路定理：无限长直载流导线验证安培环路定理：（1）电流穿过环路）电流穿过环路ILdld r B42（2）多根载流导线穿过环路）多根载流导线穿过环路43（3）电流在环路之外）电流在环路之外结论：结论：I rB Bdld r B dl44说明：说明：1、仅适用于稳恒电流产生的稳恒磁场。、仅适用于稳恒电流产生的稳恒磁场。2、式中的磁感应强度、式中的磁感应强
15、度B是闭合曲线内外所有电流是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。产生的磁感应强度。3、电流的符号规定：、电流的符号规定：当电流方向与积分路径的绕向当电流方向与积分路径的绕向构成右手螺旋关系时电流为正构成右手螺旋关系时电流为正,反之为负。反之为负。I1I2I3I4L4、同一电流与闭合回路、同一电流与闭合回路N次链套时次链套时:45 磁场为磁场为无无源有源有旋旋场场物理意义：物理意义：磁场是无源场磁场是无源场磁场是涡旋场磁场是涡旋场 461、长直螺线管内的磁感应强度、长直螺线管内的磁感应强度(I,n)选择闭合回路选择闭合回路L1,可知管内与柱面相切的磁场分量可知管内与柱面相切的磁场分量Bt=0.
16、三、安培环路定理的应用三、安培环路定理的应用分析：由电流分布的对称性分析：由电流分布的对称性,磁场的径向分量磁场的径向分量Br为零为零.且管内外与轴等距离处且管内外与轴等距离处B相等相等.c cabd dLL1选择闭合回路选择闭合回路BrB/BtPdB1dB249内部内部rR)可见可见,长直螺线管内为长直螺线管内为匀强磁场匀强磁场.50（稀疏）直螺线管电流周围的磁力线分布（稀疏）直螺线管电流周围的磁力线分布512、螺绕环电流的磁感应强度、螺绕环电流的磁感应强度 R R(已知已知:R,N,I)分析：管内与环共轴的圆周上分析：管内与环共轴的圆周上各点各点B相等相等,方向沿圆周切线，方向沿圆周切线，
17、选取半径为选取半径为R的圆为闭合回路的圆为闭合回路O环内：环内：环外：环外：B=0 dR52RI3、无限长载流圆柱形导体的磁场分布、无限长载流圆柱形导体的磁场分布r rr r（1）圆柱外的磁场：）圆柱外的磁场：（2）圆柱内的磁场：）圆柱内的磁场：RrBo53直电流的磁场直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场 圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场载流线圈的磁矩：载流线圈的磁矩：螺线管电流轴线上的磁场螺线管电流轴线上的磁场55上次课主要内容上次课主要内容 磁高斯定理磁高斯定理 安培环路定理安培环路定理长直螺线管和螺长直螺线管和螺绕环内的磁感应绕环内的磁感应强度强度无限大平面电流无限大平面电流的磁
18、场分布的磁场分布无限长载流圆柱无限长载流圆柱形导体的磁场形导体的磁场闭合回路闭合回路的选择？的选择？旋转长直带电圆旋转长直带电圆柱体的磁场？柱体的磁场？564、无限大平面电流的磁场分布、无限大平面电流的磁场分布 PdB1odB2dBLdcba已知：单位宽度上流过的电流即已知：单位宽度上流过的电流即电流线密度电流线密度 结论：结论：两侧为均匀磁场两侧为均匀磁场,与离板与离板的距离无关的距离无关,方向相反方向相反.分析：与平面等距离的各点分析：与平面等距离的各点B相等相等,方向平行于平面方向平行于平面且与电流成右手旋关系且与电流成右手旋关系.选取矩形闭合回路选取矩形闭合回路abcda57方向：方向
19、分析分析:B0的方向向左的方向向左.例例、平行于外匀强磁场插入一无限大薄片，其上有平行于外匀强磁场插入一无限大薄片，其上有电流垂直于外磁场的方向，上下磁场已知为电流垂直于外磁场的方向，上下磁场已知为 ，求，求外磁场、薄片中电流密度。外磁场、薄片中电流密度。解：解：由场强迭加原理由场强迭加原理：电流线密度电流线密度或或58IBdl12-5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一、安培力公式一、安培力公式-洛仑兹力：洛仑兹力：设：电子数密度设：电子数密度 n电流元截面积电流元截面积 S电流元中的电子数电流元中的电子数 nSdl作用在电流元上的作用力：作用在电流元上的作用力：S60安培力：安培
20、力：磁场对载流导线的作用力：磁场对载流导线的作用力：电流强度：电流强度：61例、计算长为例、计算长为L的载流直导线在均匀磁场的载流直导线在均匀磁场B中所受中所受的力。的力。解：解：I IB ab结论：结论：匀强磁场对闭合载流导线的作用合力为零。匀强磁场对闭合载流导线的作用合力为零。62例、半径为例、半径为R的铜丝环，载有电流的铜丝环，载有电流I。现把圆环放在。现把圆环放在均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（1）圆环受到）圆环受到的合力。（的合力。（2）铜丝内部的张力。）铜丝内部的张力。解解:（1）dFdFxdFy Ioxy d dl法一法一,法二法二,63（2）
21、T TF Fy yT T d d dldldFdF64aI1I2例例.平行电流间的相互作用平行电流间的相互作用dF12dF21dl2dl1单位长度受力：单位长度受力：B1B265aI1I2F12F21设：设：I1=I2=1（A），a=1（m）单位长度导线受到的磁力：单位长度导线受到的磁力：“安培安培”的定义的定义 两平行长直导线相距两平行长直导线相距1m，通过大小相等的电流，通过大小相等的电流，如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是好是2 10-7N/m时，就把两导线中所通过的电流时，就把两导线中所通过的电流定义为定义为“1安培安培”。66例、
22、无限长直载流导线通有电流例、无限长直载流导线通有电流I1，在同一平面内在同一平面内有长为有长为L的载流直导线，通有电流的载流直导线，通有电流I2。（如图所示）如图所示）求：长为求：长为L的导线所受的磁场力。的导线所受的磁场力。(r,为为已知已知)解：解：rx I1I2dxxldldF方向方向方向方向67 IIIIbnl2l1B acd 二、载流线圈在磁场中受到的磁力矩二、载流线圈在磁场中受到的磁力矩F1F2F3F4F1 1和和F2形成一形成一“力偶力偶”。1.匀强磁场中的矩形载流线圈匀强磁场中的矩形载流线圈(抵消抵消 )磁力矩：磁力矩：(其中其中 S=l1l2 为线圈平面的面积为线圈平面的面积
23、)（俯视）68载流线圈在匀强磁场中受到的磁力矩：载流线圈在匀强磁场中受到的磁力矩：磁矩磁矩磁力矩磁力矩N匝线圈的磁力矩：匝线圈的磁力矩：（俯视）IS69讨论：讨论：(1)=0 时，时，M=0 。线圈处于。线圈处于稳定平衡状态稳定平衡状态.(m=NBS)(2)=90 时，时，M=Mmax=NBIS.(3)=180 时时,M=0.线圈处于线圈处于非稳定平衡状态非稳定平衡状态(m=-NBS)(m=0)（俯视）702.匀强磁场中的任意形状平面载流线圈匀强磁场中的任意形状平面载流线圈小矩形：小矩形：总力矩：总力矩：I适合于适合于匀强磁场中匀强磁场中任意任意形状的闭合载流线圈。形状的闭合载流线圈。71三、
24、磁力的功三、磁力的功1、磁力对运动载流导线作的功、磁力对运动载流导线作的功F IBabcdLa b x磁场力：磁场力：F=BIL磁场力的功：磁场力的功：A=Fx=BILx其中其中 BLx=BS=m磁场力的功：磁场力的功：设回路中的电流设回路中的电流 I 保持恒定保持恒定.722、载流线圈在磁场中转动时磁力、载流线圈在磁场中转动时磁力矩矩的功的功力矩的功：力矩的功：磁力矩：磁力矩：？注：注：1.也适合于非匀强磁场中也适合于非匀强磁场中的载流线圈。的载流线圈。2.有正负有正负nF2F1B d 73例、有一半径为例、有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流的闭合载流线圈，通过电流I。今把它放在。今把它放
25、在均匀磁场中，磁感应强度为均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线圈平面平行。求：，其方向与线圈平面平行。求：（1）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向。（）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向。（2）在力矩作用下，线圈转过在力矩作用下，线圈转过90，力矩做了多少功？，力矩做了多少功？解：解：(1)方向方向:竖直向下竖直向下R dlBI74力矩的功：力矩的功：(2)线圈转过线圈转过90时，磁通量的增量时，磁通量的增量为：为：R dlBI75abBCA例：例：ABC等腰直角三角形，等腰直角三角形，共面。共面。现保持现保持 不变，将线圈绕不变，将线圈绕 AC 边边转过转过 ，求该过程中磁力所
26、作，求该过程中磁力所作的功。的功。解：解：7612-6 带电粒子的运动带电粒子的运动一、一、运动带电粒子的磁场运动带电粒子的磁场载流子载流子:毕毕-萨定律萨定律：P注：适用于注：适用于 v c.q-q单个载流子的磁场：单个载流子的磁场：dlS-vI78二、带电粒子在均匀磁场中的运动二、带电粒子在均匀磁场中的运动1、运动方向与磁场方向平行、运动方向与磁场方向平行F=0+Bv结论：结论：带电粒子作带电粒子作匀速直线运动匀速直线运动。洛仑兹力洛仑兹力792、运动方向与磁场方向垂直、运动方向与磁场方向垂直运动方程：运动方程：运动半径：运动半径：FR +v 故带电粒子故带电粒子作匀速圆周运动。作匀速圆周
27、运动。周期：周期：频率：频率：带电粒子作匀速圆周运动，其周期带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率和频率与速度无关与速度无关。结论：结论：803、运动方向沿任意方向、运动方向沿任意方向+v Bv=vsin 匀速圆周运动匀速圆周运动vvv=vcos 匀速直线运动匀速直线运动半径：半径：周期：周期：螺距：螺距：结论：结论：带电粒子作带电粒子作螺旋线运动螺旋线运动h分解分解 v:81图片图片:劳伦斯劳伦斯-伯克利国家实验室伯克利国家实验室（Lawrence Berkeley National Lawrence Berkeley National LaboratoryLaboratory）径迹的弯曲：在
28、这张云室照片中，位于径迹的弯曲：在这张云室照片中，位于中间的铅板的上方的径迹弯曲得更厉害，中间的铅板的上方的径迹弯曲得更厉害，这说明了这个未知粒子是一个向上运动的带正电荷的轻粒子。1932年年8月月2日，日，C.D.安德森在云室照片中发安德森在云室照片中发现一条奇特的径迹，与电子的径迹相似，却又具现一条奇特的径迹，与电子的径迹相似，却又具相反的方向，显示这是某种带正电的粒子。相反的方向，显示这是某种带正电的粒子。例：例：正电子的发现正电子的发现试判断磁场的方向？试判断磁场的方向？82B四、霍尔效应四、霍尔效应 1879年，霍尔（年，霍尔（E.H.Hall）发现，把一载流）发现，把一载流导体放在
29、磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂导体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差。这一现象称为向电势差。这一现象称为“霍尔效应霍尔效应”，这电势，这电势差称为差称为“霍尔电势差霍尔电势差”。+-U1U2II实质：实质：是导体中载流子受到洛仑兹力作用而发生是导体中载流子受到洛仑兹力作用而发生横向漂移的结果横向漂移的结果.88动态平衡时：动态平衡时：设载流子设载流子:霍尔系数霍尔系数:BxyzII UdbU1+-U2-vFeFmE霍尔电势差：霍尔电势差：89锗片锗片mvII讨论讨论 1.实验确定霍尔系数实验确定霍尔系数RH，就能定出载流子浓度就能定出载流子浓度n.可用于研究半导体内可用于研究半导体内 n 的变化。的变化。可用于判定半导体内载流子的类型。可用于判定半导体内载流子的类型。3.特斯拉计（磁强计）。特斯拉计（磁强计）。4.磁流体发电磁流体发电。90磁流体发电磁流体发电91上次课主要内容上次课主要内容 载流线圈在匀强磁场中受到的磁力矩载流线圈在匀强磁场中受到的磁力矩磁力（矩）的功磁力（矩）的功运动带电粒子的磁场 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动实例霍尔效应 安培力安培力93
