1、角的向量计算方法角的向量计算方法1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞lmlm009002新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞如图，在正方体中，如图，在正方体中，如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值.求与所成的角的余弦值为求与所成的角的余弦值为求与所成的角的余弦值为求与所成的角的余弦值为4 44 44 43特级教师 王新敞 源头学子 平面的平面的一条斜线一条斜线一条斜线一条斜线和它在这个平面内的射影所成的和它在这个平面内的射影所成的锐角锐角锐角锐角，叫做这条，叫做这条斜线斜线和这个平面所成的角和这个平面
2、所成的角.BA a AOB（记为（记为）是）是a与与 所成的角所成的角O规定：规定：直线和平面垂直：所成的角是直角直线和平面垂直：所成的角是直角直线和平面平行或在平面内，直线和平面平行或在平面内，=0000900直直线和平面成角线和平面成角斜斜线和平面成角线和平面成角0904特级教师 王新敞 源头学子 O OB BA A这就是线面角的向量计算公式这就是线面角的向量计算公式这就是线面角的向量计算公式这就是线面角的向量计算公式.即即即即=5特级教师 王新敞 源头学子 例例1.在正方体在正方体AC1中，中，E是是CD的中点，求的中点，求A1E与平面与平面BCC1B1所成的角的正弦值所成的角的正弦值.
3、ABCDA1B1C1D1EXYZ 解：如图解：如图在正方体在正方体AC1中建立空间直角坐标系，中建立空间直角坐标系，不妨设正方体不妨设正方体AC1 的棱长为的棱长为2，则则E(0,1,0),A1(2,0,2)易知，平面易知，平面BCC1B1的一个的一个法向量为法向量为设设A1E与平面与平面BCC1B1所成的角为所成的角为16特级教师 王新敞 源头学子 ABDA1B1D1MXZCYC1P2 22 22 2 3 37特级教师 王新敞 源头学子 A AB BC CD DE EF FP P8特级教师 王新敞 源头学子 S SA AB BC CD Dx xy yz z9特级教师 王新敞 源头学子 求出直线的方向向量；求出直线的方向向量；求出平面的一个法向量。求出平面的一个法向量。10特级教师 王新敞 源头学子 课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！再见！再见！11特级教师 王新敞 源头学子
