1、一、竖直上抛运动竖直上抛运动1、定义：定义：物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。抛运动。2、运动的特征：运动的特征：(1)具有竖直向上的初速度。具有竖直向上的初速度。(2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。物体因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。只受重力作用，加速度恒为重力加速度。(3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。线运动，下落阶段是自由落体运动。二、二、竖直上抛运动的计算方法竖直上抛
2、运动的计算方法1、将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算。计算。上升时间上升时间t1物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt上升时间上升时间上升最大高度上升最大高度下落时间下落时间t2落地速度落地速度vt全程时间全程时间T2、由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的，只要设定物体运动的正方向，力情况及加速度是相同的，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统规定矢量的正负号即可将
3、竖直上抛运动的全过程看做统一的匀减速直线运动来处理一的匀减速直线运动来处理。说明：说明：算出的算出的vt0表示物体在向上过程中，表示物体在向上过程中，vt0表示物体在表示物体在向下过程中；向下过程中；s0表示物体在抛出点上方，表示物体在抛出点上方，s0表示物表示物体在抛出点下方体在抛出点下方3、对称性对称性（1）竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这一）竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这一高度下落到抛出点所用时间相等。高度下落到抛出点所用时间相等。（2）竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位置）竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。时的速度大小
4、相等、方向相反。例例1：竖直上抛一物体，初速度为竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最求：上升的最大高度；上升段时间；物体在大高度；上升段时间；物体在1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末、秒末、4秒末、秒末、5秒末、秒末、6秒末的高度及速度。秒末的高度及速度。(g=10m/s2)解：设竖直向上为正方向。解：设竖直向上为正方向。最大高度最大高度上升时间上升时间1秒末秒末3秒末秒末4秒末秒末(负号表示方向与设定正方向相反，即速度方向竖直向下。负号表示方向与设定正方向相反，即速度方向竖直向下。)5秒末秒末2秒末秒末6秒末秒末由表中数据画出竖直上抛物体的位置图。由表中数据画出竖直上抛物体的位置
5、图。由图由图可以可以清楚清楚地看地看出对出对称性。称性。例例2：气球下挂一重物，以：气球下挂一重物，以v0=10ms匀速上升，当到达匀速上升，当到达离地高离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取计，取g=10ms2分析：分析：这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保匀速上升绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由
6、下持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落落解：解：方法方法1分成上升阶段和下落阶段两过程考虑分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为：故重物离地面的最大高度为：故重物离地面的最大高度为：H=h+h1=175m+5m=180m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为：重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为：所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间：所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间：t=t1+t2=1s+6s=7s方法方法2从统一的匀减速运动考虑从统一的匀减速运动考虑从绳子断裂开始计时
7、经时间从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移内的位移h=-175m由位移公式由位移公式取合理解，得取合理解，得t=7s所以重物的落地速度为所以重物的落地速度为vt=v0-gt=10ms-107ms=-60ms其负号表示方向向下，与初速方向相反其负号表示方向向下，与初速方向相反说明：说明：从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向这个物体从绳子断裂
8、到落地过程中的这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图图如图例例3：从：从12m高的平台边缘有一小球高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰自由落下，此时恰有一小球有一小球B在在A球正下方从地面上以球正下方从地面上以20ms的初速度竖直的初速度竖直上抛。求：上抛。求：(1)经过多长时间两球在空中相遇；经过多长时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度相遇时两球的速度vA、vB；(3)若要使两球能在空中相遇，若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度球上抛的初速度v0B最小最小必须为多少？必须为多少？(取取g=10ms2)分析：分析：A、B相遇可能有两个时刻，即相遇可能有两个时刻，即B球在上升过
9、程球在上升过程中与中与A相遇，或相遇，或B上升到最高点后在下落的过程中上升到最高点后在下落的过程中A从后从后面追上面追上B而相遇。若要使而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇，则两球能在空中相遇，则B球球在空中飞行的时间至少应比在空中飞行的时间至少应比A球下落球下落12米的时间长。米的时间长。解题方法：自由落体的位移公式及速度与位移的关系。解题方法：自由落体的位移公式及速度与位移的关系。解：解：(1)B球上升到最高点的高度为：球上升到最高点的高度为：此高度大于平台的高度此高度大于平台的高度hA=12m，故故A、B两球一定是在两球一定是在B球上升的过程中相遇。球上升的过程中相遇。(2)相遇时相遇时
10、vA=gt1=100.6ms=6msvB=v0B-gt1=(20-100.6)ms=14ms(3)设设A球下落球下落12米运动的时间为米运动的时间为tA若若B球以球以v0B上抛，它在空中飞行的时间为上抛，它在空中飞行的时间为要使要使A、B球相遇，必须有球相遇，必须有tBtA，即即1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大内的位移大小分别为小分别为A10ms，10mB10ms，5mC5ms，5mD由于不知道由于不知道v0的大小，无法计算的大小，无法计算练习：练
11、习：B2、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时的时的速度为速度为3ms，则它经过抛出点之下则它经过抛出点之下0.4m时的速度为时的速度为_（不计空气阻力，取（不计空气阻力，取g=10ms2）5m/s3、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图2-14中能正中能正确表示物体在整个运动过程中的速率确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间与时间t的关系的的关系的图像是图像是B4、某人在高层楼房的阳台外侧上以、某人在高层楼房的阳台外侧上以20ms的速度竖直的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历处所经历的时间可以是多少（空气阻力不计，的时间可以是多少（空气阻力不计，g取取10ms2）1s、3s、（、（2+7）s
