1、1 等比数列定义等比数列定义:2 等比数列通项公式：等比数列通项公式：an+1/an=q(q0)an=a1qn-1(a1,q分别为首项和公比）分别为首项和公比）an=amqn-m (n,mN)3 等差数列用何方法求的前等差数列用何方法求的前n 项和项和？答：倒序求和。答：倒序求和。与首末两项等距离的两项的与首末两项等距离的两项的和相等且等于首末两项的和。和相等且等于首末两项的和。应用了应用了第三课时第三课时 等比数列等比数列主要内容：等比数列前主要内容：等比数列前n项和公式项和公式要求：熟练掌握等比数列要求：熟练掌握等比数列 的求和公式。的求和公式。1 等比数列前等比数列前n项和公式项和公式根
2、据等比数列根据等比数列an的通项公式，等比数的通项公式，等比数列列an前前n项和可以写成项和可以写成 Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 (1)qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)qSn=a1q
3、a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)求等比数列求等比数列a1,a2,a3,an,前前n项项的和的和Sn.（1）式的两边分别减去（）式的两边分别减去（2）式的两边，得）式的两边，得(1-q)Sn=a1-a1qn由此得到由此得到q1时
4、等比数列时等比数列an的前的前n项和的项和的公式：公式：Sn=a1(1-qn)1-q(q1)因为因为 a1qn=(a1qn-1)q=anq,所以上面所以上面的公式还可以写成：的公式还可以写成：Sn=a1-anq1-q很明显，当很明显，当q=1时，时，Sn=na1(q1)小结：小结：等比数列的前等比数列的前n项和是利用项和是利用 错项相减法错项相减法2 例题讲解例题讲解例例1 求等比数列求等比数列1/2，1/4，1/8的前的前8项的和。项的和。解：解：a1=1/2 q=1/2 n=8S8=(1/2)1-(1/2)81-(1/2)=255/256例例2 求和：求和：1+(1/a)+(1/a2)+(
5、1/an)错解：错解：1，1/a,1/a21/an是首项为是首项为1，公比为，公比为1/a的等比数列，的等比数列，原式原式=1（1-1/an+1)1-1/a=an+1-1an(a-1)原因：原因：上述解法错误在于，当公比上述解法错误在于，当公比1/a=1即即a=1时，前时，前n 项和公式项和公式不再成立。不再成立。对策：对策：在求等比数列前在求等比数列前n项和时，要特别项和时，要特别注意公比注意公比q是否为是否为1。当。当q不确定时不确定时要对要对q分分q=1和和q1两种情况讨论求两种情况讨论求解。解。正确：正确：当当a1时时1，1/a,1/a21/an构成等比数列构成等比数列且公比且公比q
6、原式原式=1（1-1/an+1)1-1/aan+1-1an(a-1)=当当a=1时时Sn+1=1+(1/1)+(1/12)+(1/1n)=n+1 Sn=n+1a=1an+1-1an(a-1)a例例3 求数列求数列3/2，13/4，41/8，113/16 的前的前n项的和。项的和。解：解：3/2=1+1/2，13/4=3+1/4,41/8=5+1/81 113/16=7+1/16 第第n 项可写为（项可写为（2n-1)+(1/2n)=anSn=1+1/2+3+1/4+5+1/8+(2n-1)+(1/2n)=1+3+5+7+(2n+1)+1/2+1/4+1/8+(1/2n)=1+(2n-1)n2+1/21-(1/2n)1-(1/2)=n2+1-(1/2n)方法：方法：将原数列拆成等差数列与等比数将原数列拆成等差数列与等比数列进行求和列进行求和转化求和。转化求和。小结：小结：1 等比数列前等比数列前n项和公式：项和公式：（1）Sn=a1(1-qn)1-q(q1)（2）Sn=a1-anq1-q很明显，当很明显，当q=1时，时，Sn=na12 注意公式使用的条件注意公式使用的条件q1(q1)课堂练习：课堂练习：P57 1 ，2布置作业：布置作业：P59 11 15
