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    线性代数模拟试题及答案1.doc

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    线性代数模拟试题及答案1.doc

    1、一、判断题(本题共5小题,每小题分, 共15分.下列叙述中正确的打,错误的打)1. 图解法与单纯形法,虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的. ( )2. 若线性规划的原问题有多重最优解,则其对偶问题也一定具有多重最优解. ( )3. 如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化. ( )4. 对于极大化问题max Z =,令转化为极小化问题,则利用匈牙利法求解时,极大化问题的最优解就是极小化问题的最优解,但目标函数相差: n+c. ( )5. 影子价格是对偶最优解,其经济意义为约束资源的供应限制. ( )二、填空题(本题共8小题, 每

    2、空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.) 1、在线性规划问题的约束方程中,对于选定的基B,令非基变量XN=0,得到的解X= ;若 ,则称此基本解为基本可行解.2、线性规划试题中,如果在约束条件中出现等式约束,我们通常用增加 的方法来产生初始可行基。3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中,根据 确定为进基变量;根据最小比值法则= ,确定为出基变量。4、原问题有可行解且无界时,其对偶问题 ,反之,当对偶问题无可行解时,原问题 。5、对于Max型整数规划问题,若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为:XBbx23/4017/4-11/4则对应的割平面方程为 。6、原问题的第1个约束方程是“=

    3、型,则对偶问题相应的变量是 _ 变量。7、用LINGO软件求解整数规划时,要说明变量X是只可以取0或1的整数变量,则要用_命令函数。8、用匈牙利法解分配问题时,当 则找到了分配问题的最优解;称此时独立零元素对应的效益矩阵为 。三、解答题 (本题共6小题,共49分)1、已知线性规划问题 ,利用对偶理论证明其目标函数值无界。(8分)2、试用大M法解下列线性规划问题。(8分)3、福安商场是个中型的百货商场,它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示,为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作五天,休息两天,并要求休息的两天是连续的,问该如何安排售货人员的休息,既满足了工作需要,又使配备的售货人员的人

    4、数最少,请列出此问题的数学模型。 (8分)时间所需售货人员数时间所需售货人员数星期一28星期五19星期二15星期六3l星期三24星期日28星期四254、建立模型题(10分)在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表:同时,要求出场阵容满足以下条件: 中锋最多只能上场一个。 至少有一名后卫 。 如果号队员和号队员都上场,则号队员不能出场 号队员和号队员必须保留一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高?(1)建立该问题的数学模型;(2)写出用LINGO软件求解它时的源程序。5、从甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人

    5、中挑选四人去完成四项工作,已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成,每个人最多承担一项工作,假定甲必须保证分配到工作,丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下,如何分配工作,使完成四项工作总的花费时间最少。(8分)人 工作一二三四甲1051520乙210515丙3151413丁15276戊941586、用割平面法求解下面的纯整数规划问题:(7分)参考答案一、判断题(本题共5小题,每小题分, 共15分. 下列叙述中正确的打,错误的打)二、填空题(本题共8小题, 每空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.)1、, 2、人工变量 3、, 4、无可行解,或有

    6、无界解或无可行解 5、 6、无非负限制 7、bin(x) 8、得到n个独立零元素,最优解矩阵三、解答题(本题共6小题,共49分)1、证明:原问题的对偶问题是由于第一个约束条件不成立,所以对偶问题无可行解,由此可知原问题无最优解。又容易知是原问题的可行解,所以原问题具有无界解,即目标值无界。2、加入人工变量,化原问题为标准形单纯形表如下:41010046010101832001618M3+3M5+2M000迭代一次后4101006010106602-3013-12+6M05+2M-3-3M00再迭代一次后41010043003/21-1/22301-5/201/2-27009/20-5-2M再迭

    7、代一次后2100-2/31/320012/3-1/3601010-36000-3-7/2-2M所以最优解为3、解:设为从星期开始休息的人数。则4、解:设Modle:bin(X1);bin(X2);bin(X3);bin(X4);bin(X5);bin(X6);bin(X7);bin(X8);End5、解:10 5 15 20 M 8 3 10 12 M 5 0 7 9 M-32 10 5 15 0 0 8 0 7 0 0 8 0 7 0 3 15 14 13 0 1 13 9 5 0 1 13 9 5 0 15 2 7 M 0 13 0 2 M-8 0 13 0 2 M-8 09 4 15 8 0 7 2 10 0 0 7 2 10 0 04 0 6 8 M-30 9 0 7 10 13 8 4 012 0 1 M-9 07 3 10 0 1此时,费用最小,其中,丙 一, 甲 二, 乙 三, 戌 四 6、解:运用单纯形法得松弛问题的最优解为 。对应最优单纯形表如下100-2/30012/3-00由第一个约束条件得 则得到割平面方程为代入上表得100-2/31/30012/3-1/3-00-1-000迭代一次得1100-110101-4/50011-6/5-0000-1/5由第一个约束条件得 则得到割平面方程为代入上表迭代得


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