1、第 2 课时线段长短的比较与运算1会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；( 重点 )3知道两点之间的距离和线段中点的含义；( 重点 )4在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与 CD的大小，小明将点 A与点 C重合使两条线段在一条直线上，点 B在 CD的延长线上，则 ()A ABCDC D 以上都有可能AB CD解析： 由点 A与点 C重合使两条线段在一条直线上，点B 在 CD的延长线
2、上，得ABCD，故选 B.方法总结： 比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段上一点，点是的中点，点N是的中点，如比ABMACBCMC NC长 2cm， AC比 BC长()A 2cm B 4cm C 1cm D 6cm解析： 点 M是 AC的中点，点 N是 BC的中点， AC 2MC， BC 2NC， AC BC ( MC NC) 2 4cm，即 AC比 BC长 4cm，故选 B.方法总结： 根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度【类型三】已知线段的比求线段的长如图， B、C两点把线段AD分成 234 的三部分，点E
3、 是线段 AD的中点， EC2cm，求：第1页共3页(1) AD的长；(2) AB BE.解析： (1) 根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得 x 的值，根据 x 的值，可得 AD的长度；(2) 根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案解： (1) 设 AB2x，则 BC 3x， CD 4x，由线段的和差，得AD AB BCCD 9x.1 9由 E为 AD的中点，得 ED 2AD 2x.由线段的和差得9 xCE DE CD2x 4x2 2.解得 x4. AD 9x 36(cm) ；(2) AB 2x 8(cm) ， BC3x 12(cm) 由线
4、段的和差，得BE BC CE12 2 10(cm) ABBE81045.方法总结： 在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段 AB 6，点 C在直线 AB上， BC 4，D是 AC的中点，那么A、D两点间的距离是()A5 B 2.5 C 5 或 2.5D5 或 1解析： 本题有两种情形：(1) 当点 C在线段 AB上时，如图：AC AB BC，又 AB 6， BC 4， AC 6 4 2，D是 AC的中点， AD 1；(2) 当点 C在线段 AB的延长线上时，如图：AC AB BC，又 AB 6， BC 4， AC 6 4 10， D是 A
5、C的中点， AD 5. 故选 D.方法总结： 解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是()A两点之间，直线最短B两点确定一条线段C两点确定一条直线D两点之间，线段最短第2页共3页解析： 把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短故选D.方法总结： 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键三、板书设计1线段的比较与性质(1) 比较线段：度量法和叠合法(2) 两点之间线段最短2线段长度的计算(1) 中点：把线段 AB分成两条相等线段的点(2) 两点间的距离：两点间线段的长度本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题， 极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心第3页共3页
