1、线面垂直的证明 方法总结：直线垂直于平面内的两条相交直线；利用面面垂直的性质；利用勾股定理逆定理；1如图所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图使G1、G2、G3三点重合于一点G)，则下列结论中成立的有_(填序号)SG面EFG； SD面EFG； EF面； GD面SEF2PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系正确的是_(填序号)PABC；BC平面PAC；ACPB；PCBC3以AB为直径的圆在平面内，于A，C在圆上，连PB、PC过A作AEPB于E，AFPC于F，指
2、出图中所有线面垂直并逐一证明。4如图，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径， 是底面圆周上异于的任意一点，求证：；5已知，如图正方体中，求证：三垂线定理的运用6正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，在平面B1BDD1中，过B1作B1HD1O，垂足为H，求证：B1H平面ACD1。7已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥ABCD，如图所示求证：；8如图，在四面体SABC中，SA=SB=SC，ASC=90，ASB=BSC=60，若为中点，求证：9如图，在正方体中，为棱的中点，交于点，求证10在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形, 侧面PAD底面AB
3、CD.求证:DC平面PAD12、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD。证明:AB平面VAD线线垂直1.如图所示，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MNCD.2如图，一四边形ABCD的对边AB与CD、AD与BC都互相垂直，证明：AC与BD也互相垂直3.已知四面体中，,平面平面,为棱的中点。求证:4.如图，平行四边形中，将沿折起到的位置， 使平面平面。求证: 5.S是ABC所在平面外一点，SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求证ABBC.6如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中
4、点。证明：AMPM； 7P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC其中的是 8.如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）9如图，已知SA，SB，SC是由一点S引出的不共面的三条射线，ASC=ASB=45，BSC=60，SAB=90，求证：ABSC10如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A直线AB上 B直线BC上 C直线CA上 DABC内部面面垂直1.在
5、菱形ABCD中，A=60，线段AB的中点是E，现将ADE沿DE折起到FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G（1）证明：直线BG平面FDE；（2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论2如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点求证：（）CDAE；（）PD平面ABE3如图，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB=2，AD=AF=1 AFBF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的和ABEF互相（1）求证：AF面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OMDAF；（3）求三棱锥C-BEF的体积4如图
6、四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PB=AB=2MA求证：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD5已知：三棱锥P-ABC，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足（1）求证：PA平面ABC；（2）当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形6如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足 时，平面MBD平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件即可）7如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如图2（1
7、求四棱锥D-ABCE的体积；（2）求证：AD平面BDE8已知四边形ABCD，BC=BD，AC=AD，E是CD边的中点在AE上的一个动点P，讨论BP与CD是否存在关系，并证明你的结论9如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC，在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是 10如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cosBAC=（1）求证：BCAC1；（2）若D是AB的中点，求证：AC1平面CDB112.已知：四棱锥P-ABCD，PA平面ABCD，底
8、面ABCD是直角梯形，A=90，且ABCD，ABCD，点F在线段PC上运动（1）当F为PC的中点时，求证：BF平面PAD；（2）设，求当为何值时有BFCD13.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（1）求证：AC平面BDE；（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论14如图，PABC所在平面外一点，PA=PB，CB平面PAB，M是PC中点，N是AB上的点，AN=3NB，（1）求证：MNAB；（2）当PAB=90，BC=2，AB=4时，求MN的长15如图，直三棱柱ABC-A1B1C1
9、中，ACB90，AC1，CB，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD平面BDM16如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（）求证：MN平面PAD；（）求证：MNCD17.如图,在直三棱柱中,.()求证:;()在上是否存在点,使得平面,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.18.如图所示，在正方体中，是棱的中点 （）证明：平面平面；（）在棱上是否存在一点，使/平面？证明你的结论19.在直三棱柱中，.点分别是，的中点，是棱上的动点.（）求证：平面；（）若/平面，试确定点的位置，并给出证明.20.如图，在正四棱锥中，,点在
10、棱上 问点在何处时，并加以证明.21. 如图，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA = AD = CD = 2AB = 2，M为PC的中点. （1）求证：BM平面PAD； （2）平面PAD内是否存在一点N，使MN平面PBD？若存在，确定N的位置，若不存在，说明理由；22.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面. 若. （）求证：平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；24.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1） 证明：平面；（2）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.
11、25.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明：BN平面C1B1N；(II)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.26.如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，点分别为的中点，且. （1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.27.如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点 （）求证：； （）求三棱锥的体积； （）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由28. 如图，在直四棱柱中，已知，。（1）求证：； （2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由。29.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点（）求证：AD平面PBQ； （）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA/平面BMQ
