1、 . . 第3章FPR oCRRAB1FP（a）（b）3-1 试用直杆公式求图示圆弧型曲梁B点水平位移。EI为常数。解由图（a）、（b）可知结构在单位力和荷载作用下的力都是对称的，所以可只对一半进行积分然后乘以2来得到位移。令侧受拉为正，则代入公式，得* 3-2 图示柱的A端抗弯刚度为EI，B端为EI/2，刚度沿柱长线性变化。试求B端水平位移。Aq0l N习题3-2图Bl=2 mx1x（a）（b）00A解 以左侧受拉为正，则代入公式，得qlx0（b）1x0（a）3-3 试求图示结构考虑弯曲变形和剪切变形的挠度曲线方程。截面为矩形，k=1.2。qlBAEI,GAl习题3-3 图解 令上侧受拉为正
2、则单位力和荷载作用下的弯矩和剪力表达式分别为代入公式，得3-4试求图示桁架C点竖向位移和CD杆与CE杆夹角的改变量。已知各杆截面相同，A=1.510-2 m2，E=210 GPa。4 m50 kN100 kN50 kN3 m4DEACB习题3-5 图1DEACBBDEAC-0.15-0.15 0.25DEACB解 （1）C点的竖向位移（2）CD杆与CE杆夹角的改变量3-5 图示桁架AB杆的，其他杆的。试求B点水平位移。FPFPFP1BFPBBFP-FP-1lAAAACCC（b）图（a）图l习题3-5 图解 此题中，AB杆的应力-应变关系不是线性的，计算时要用单位荷载法最基本的公式。AB杆变形
3、引起的B点水平位移其它杆变形引起的B点水平位移故，B点水平位移为3-6试用图乘法求图示结构的指定位移。除图e、h标明杆件刚度外，其他各小题所示结构各杆EI均为常数。0.5l0.5lABK(a) 求K点竖向位移q3-6 (a)ql2/8ql/2(a-1) ql2/4ql2/8ql2/8ql2/2ql2/8+=(a-2)MP图与其分解 10.5l解 将悬臂梁在K截面切开，取左边部分，并将K截面力作为荷载作用在K截面上，如图(a-1)所示。(a-1)所示结构悬臂端的竖向位移就是原结构K截面的竖向位移。作出(a-1)所示结构的Mp和图，并将Mp图按荷载分解。图乘结果为3-6 (b)lFPKl(b) 求
4、K点竖向位移l2 lll12FP lFP lFP l解 3-6 (c)6 m6 m30 kN/mBA6 mC(c) 求C铰两侧截面相对转角540540BAC1BAC111解 3-6 (d)(d) 求C点的竖向位移(EI=8.0105kN.m2)BAD1kN/m4m4m4mCBA1ACB 解3-6 (e)10E30BCAD301/61/2E1/211DBA1/23m3m10kNE2EIEIEIEADCEIEIBA2m2m(e) 求图示结构铰C两侧截面的相对转角解 (f) 求A、B截面相对水平、竖向位移和相对转角BAqqqlll3-6 (f)ql2/2ql2/2ql2/2ql2/21111111l
5、l解 （1) 相对水平位移（2) 相对竖向位移对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零。（3) 相对转角3-6 (g)Kqlll(g) 求K点竖向位移l/2l/2解 3-6 (h)(h) 求C点竖向位移3 m6 kN/m2EI6 kNCEIBA4 m4 m72162417解 3-7试求图示结构在支座位移下的指定位移。(a)求C点的水平位移和C截面的转角0.01m2m4m0.02m3mCAB3-7 (a)1CAB10.50.5CAB10解3-7 (b)bKa(b)求K点的水平位移llK10l1解 3-8图示结构各杆件均为截面高度相同的矩形截面，侧温度上升t，外侧不变。试求C点的竖向位移。线膨胀
6、系数为。C习题3-8 图lhh=l/10+tAl/2l/2B0.51C0.250.50.25l1C0.25l解 3-9 试求图示刚架在温度作用下产生的D点的水平位移。梁为高度h=0.8m 的矩形截面梁，线膨胀系数为=10-5 oC-1 。ADCB内部10 m-10 oC30 oC-10 oC-10 oC习题3-9 图6 m1661D1解 3-10 图示桁架各杆温度上升t，已知线膨胀系数。试求由此引起的K点竖向位移。（画出需要的图）1dAB习题3-10 图ddK1/2BA解* 3-11图示梁截面尺寸为bh=0.2m0.6m，EI为常数，线膨胀系数为，弹簧刚度系数k=48EI/l3(l=2m)。梁
7、上侧温度上升10，下侧上升30，并有图示支座移动和荷载作用。试求C点的竖向位移。B4 mC习题3-11 图2 cm2 mAAk5kN10kN/mBCAk30 kN.m52.5 kN（a）BCAk2 m3/21/21（b）解 （1）由荷载引起的位移（2）由支座位移引起的位移（3）由温度变化引起的位移总位移为* 3-12欲使图示简支梁中点的挠度为0，试问施加多大杆端弯矩M0？已知线膨胀系数为,梁截面为矩形，截面高度为h。M0+ttEI习题3-12 图ABlM0M0ABM0M0M0AB0.25l1解 （1）温度作用时，梁中点的挠度 （2）只有外力偶作用时，梁中点挠度由得*3-13 已知在图（a）荷载
8、的作用下，。试求图（b）梁A端转角。习题3-13 图EIBAM1(b)M2M1EIBAl(a)解 由图（a）梁左端转角为 (a)可得图（a）梁右端转角为图（b）情况为由此可解得 （b）将式(b)代入(a)中，得* 3-14 已测得A截面逆时针转了0.001 rad。试求C铰两侧截面的相对转角。EI=常数。6 m3 m3 mBAFPDC(a)3FP习题3-14 图6 m3 m3 mDBAFPCBA1CD(c)211BA1CD(b)解 此题已知A截面转角，但未知。因此，应该首先由A截面转角求出，然后在已知的情况下求C铰两侧截面的相对转角。（1） 在作用下A点的转角为由此解得按上述思路，再求C截面两侧的转角，为此作出单位弯矩图，如图(c)所示，则3-15已测得在图示荷载作用下各点竖向位移为H点1.2 cm，G、I点0.1 cm，F、C、J点0.06 cm，D、B点0.05 cm。试求当10 kN竖向力平均分布作用于15个结点上时，H点的竖向位移。CBADEFGHIJ1 kN习题3-15图解 利用虚功互等定理。1状态：1kN的外力与其引起的15个结点的已知位移。2状态：15个结点上10kN/15的集中荷载与其引起的15个结点的未知位移。1状态的外力在2状态位移上做的功为2状态的外力在1状态位移上做的功为由得23 / 23
