1、第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答 习题2.1 是非判断题 (1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( ) (2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( ) (5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( ) 习题 2.1(5)图 (6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成
2、为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( ) 习题 2.1(6)图【解】（1）正确。（2）错误。是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。（3）错误。（4）错误。只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。（5）错误。CEF不是二元体。（6）错误。ABC不是二元体。（7）错误。EDF不是二元体。 习题2.2 填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_体系。 习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为_体系。 习题 2-2(2)图(3) 习题2.
3、2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_、_、_、_。 习题 2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为_。 习题 2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为_。 习题 2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_体系，有_个多余约束。 习题 2.2(6)图(7) 习题2.2(7)图所示体系为_体系，有_个多余约束。 习题 2.2(7)图【解】（1）几何不变且无多余约束。左右两边L形杆及地面分别作为三个刚片。（2）几何常变。中间三铰刚架与地面构成一个刚片，其与左边倒L形刚片之间只有两根链杆相联，缺少一个约束。（3）0、1、2、3。最后一个
4、封闭的圆环（或框）内部有3个多余约束。（4）4。上层可看作二元体去掉，下层多余两个铰。（5）3。下层（包括地面）几何不变，为一个刚片；与上层刚片之间用三个铰相联，多余3个约束。（6）内部几何不变、0。将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分别作为刚片，根据三刚片规则分析。（7）内部几何不变、3。外围封闭的正方形框为有3个多余约束的刚片；内部铰接四边形可选一对平行的对边看作两个刚片；根据三刚片规则即可分析。 习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 习题2.3图 【解】（1）如习题解2.3(a)图所示，刚片AB与刚片I由铰A和支杆相联组成几何不变的部分；再与刚片BC由铰B
5、和支杆相联，故原体系几何不变且无多余约束。习题解2.3(a)图（2）刚片、由不共线三铰A、B、（，）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解2.3(b)图所示。在此部分上添加二元体C-D-E，故原体系几何不变且无多余约束。习题解2.3(b)图（3）如习题解2.3(c)图所示，将左、右两端的折形刚片看成两根链杆，则刚片、由不共线三铰（，）、（，）、（，）两两相联，故体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(c)图（4）如习题解2.3(d)图所示，刚片、由不共线的三铰两两相联，形成大刚片；该大刚片与地基之间由4根支杆相连，有一个多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。习题解2.3(d)图（
6、5）如习题解2.3(e)图所示，刚片、组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆、相联，故原体系几何瞬变。习题解2.3(e)图（6）如习题解2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片、及地基组成几何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC与扩大的地基由杆和铰C相联；刚片CD与扩大的地基由杆和铰C相联。故原体系几何不变且无多余约束。习题解2.3(f)图（7）如习题解2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上部体系。去掉二元体1，刚片、由铰A和不过铰A的链杆相联，故原体系几何不变且无多余约束。习题解2.3(g)图（8）只分析上
7、部体系，如习题解2.3(h)图所示。去掉二元体1、2，刚片、由4根链杆、和相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。 习题解2.3(h)图（9）刚片、由不共线三铰A、B、C组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆、相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解2.3(i)图所示。习题解2.3(i)图（10）刚片、由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3(j)图所示。习题解2.3(j)图（11）该铰接体系中，结点数j=8，链杆（含支杆）数b=15 ，则计算自由度故体系几何常变。（12）本题中，可将地基视作一根连接刚片和的链杆。刚片、由共线的三个铰两两相联，如习题解2.
8、3(l)图所示。故原体系几何瞬变。习题解2.3(l)图第3章 静定结构的内力分析习题解答习题3.1 是非判断题 (1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ）(3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ）(4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（ ）习题3.1(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 （
9、 (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 （ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。 （ ）【解】（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；EF为第二层次附属部分，CDE为第一层次附属部分；（5）错误。从公式可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；（7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传递的弯矩MC的大小为_；截面B的弯矩大小为_，_侧受拉。习题3.2(1)图(2) 习题
10、3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩MAB=_kNm，_侧受拉；左柱B截面弯矩MB=_kNm，_侧受拉。习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力FH等于 。习题3.2(3)图(4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。习题3.2(4)图【解】（1）MC = 0；MC = FPl，上侧受拉。CDE部分在该荷载作用下自平衡；（2）MAB=288kNm，左侧受拉；MB=32kNm，右侧受拉；（3）FP/2；（4）11（仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆）。习题3.3 作习题3.3图所示单跨静定梁的M图和图。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)习题
11、3.3图【解】 M图 （单位：kNm） FQ图（单位：kN）(a) M图 FQ图(b) M图 FQ图 (c) M图 FQ图(d) M图 FQ图(e) M图 （单位：kNm） FQ图（单位：kN）(f) 习题3.4 作习题3.4图所示单跨静定梁的内力图。 (a) (b) (c) (d)习题3.4图【解】 M图 （单位：kNm） FQ图（单位：kN）(a) M图 （单位：kNm） FQ图（单位：kN）(b) M图 （单位：kNm） FQ图（单位：kN）(c) M图 （单位：kNm） FQ图（单位：kN） (d)习题3.5 作习题3.5图所示斜梁的内力图。习题3.5图【解】 M图 （单位：kNm）
12、FQ图（单位：kN） FN图（单位：kN）习题3.6 作习题3.6图所示多跨梁的内力图。(a)(b)(c)(d)习题3.6图【解】M图 （单位：kNm） FQ图（单位：kN）(a)M图 （单位：kNm） FQ图（单位：kN）(b)M图（单位：kNm）FQ图（单位：kN）(c)M图（单位：kNm）FQ图（单位：kN）(d)习题3.7 改正习题3.7图所示刚架的弯矩图中的错误部分。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)习题3.7图【解】(a) (b) (c)(d) (e) (f)习题3.8 作习题3.8图所示刚架的内力图。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)习题3.8图【解】
13、M图 （单位：kNm） FQ图（单位：kN） FN图（单位：kN） (a)M图 （单位：kNm） FQ图（单位：kN） FN图（单位：kN） (b)M图 （单位：kNm） FQ图（单位：kN） FN图（单位：kN） (c)M图 FQ图 FN图(d)M图 （单位：kNm） FQ图（单位：kN） FN图（单位：kN） (e)M图 FQ图 FN图 (f)习题3.9 作习题3.9图所示刚架的弯矩图。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)习题3.9图【解】 (a) (b) （单位：kNm） (c)（单位：kNm） (d) (e) (f)（单位：kNm） (g) （单位：
14、kNm） (h) (i) （单位：kNm）习题3.10 试用结点法求习题3.10图所示桁架杆件的轴力。 (a) (b)习题3.10图【解】(1)提示：根据零杆判别法则有：；根据等力杆判别法则有：。然后分别对结点2、3、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。(2)提示：根据零杆判别法则有：；根据等力杆判别法则有：；。然后取结点4、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。习题3.11 判断习题3.11图所示桁架结构的零杆。 (a) (b)(c) 习题3.11图【解】 (a) (b)(c) 提示：(c)题需先求出支座反力后，截取.截面以右为隔离体，由，可得，然后再进行零杆判断。习题3.12 用截面
15、法求解习题3.12图所示桁架指定杆件的轴力。 (a) (b) (c) (d)习题3.12图【解】(1) ；提示：截取.截面可得到、；根据零杆判断法则，杆26、杆36为零杆，则通过截取.截面可得到。(2) ；提示：截取.截面可得到；由结点1可知；截取.截面，取圆圈以内为脱离体，对2点取矩，则。(3) ；提示：先计算支座反力。取.截面以左为脱离体，由，得；由，得；再取结点A为脱离体，由，得。(4) ；提示：先计算支座反力。取.截面以左为脱离体，将移动到2点，再分解为x、y的分力，由，得，则；取.截面以左为脱离体，由，得，则；取.截面以右为脱离体，注意由结点4可知，再由，得。习题3.13 选择适当方
16、法求解习题3.13图所示桁架指定杆件的轴力。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)习题3.13图【解】(1) ；。提示：由，可得。则根据零杆判别原则，可知。根据结点5和结点2的构造可知，再根据结点3的受力可知。(2) ；。提示：先计算支座反力。取.截面以左为脱离体，由，可得；取B结点为脱离体，由，得；由，可得；取.截面以右为脱离体，由，可得。(3) ；。提示：先计算支座反力。取.截面以左为脱离体，由，可得；由，可得；由，可得；取结点3为脱离体，由，可得；取结点A为脱离体，由，可得。注意。(4) ；。提示：先计算支座反力。取.截面以上为脱离体，由，可得；取.截面以右为脱
17、离体，由，可得；取.截面以右为脱离体，注意由结点B可知，再由，得。(5) ；。提示：根据求得的支反力可知结构的受力具有对称性，且结点A为K形结点，故可判别零杆如下图所示。再取结点B为脱离体，由，可得；由，可得。(6) ；。提示：原结构可分为以下两种情况的叠加。对于状态1，由对称性可知，则根据零杆判别法则可知。取.截面以右为脱离体，由，可得；根据E、D结点的构造，根据零杆判别法则，可得。对于状态2，根据零杆判别法则和等力杆判别法则，易得到：；。将状态1和状态2各杆的力相加，则可得到最终答案。 状态1 状态2(7) ；。提示：先计算支座反力。取.截面以右为脱离体，将移动到B点，再分解为x、y的分力
18、由，可得，则；根据结点B的构造和受力，可得；取结点C为脱离体，可得。(8) ；。提示：根据整体平衡条件，可得；则该结构可视为对称结构承受对称荷载作用，而结点D为K形结点，则可得；根据E、C结点进一步可判断零杆如下图所示。取结点F为脱离体，由，可得；由，可得。习题3.14求解习题3.14图所示组合结构链杆的轴力并绘制梁式杆的内力图。 (a) (b) (c) 习题3.14图【解】(1)提示：首先计算支反力。再沿铰C和FG杆将原结构切开，取某部分为脱离体，可计算得到，然后取结点F为脱离体，可计算得到和，最后取ABC为脱离体可求得和铰C传递的剪力。M图 （单位：kNm）FQ图（单位：kN）FN图（单
19、位：kN）(2) 提示：取DEF为脱离体，由，可得；由，可得；由，可得。M图 FQ图 FN图(3) 提示：由整体平衡，可得，则原结构可化为以下状态1和状态2的叠加。对于状态1，利用对称性可知铰结点传递的剪力为0，即，然后取ABC为隔离体，由，可得；取F结点为隔离体，可得，然后考虑到对称性并对整体结构列方程，可得。对于状态2，利用对称性并考虑结点F的构造和受力，可得；然后取ABC为隔离体，由，可得；则根据对称性，可知。最后将两种状态叠加即可得到最终结果。状态1 状态2M图 FQ图 FN图习题3.15求习题3.15图所示三铰拱支反力和指定截面K的内力。已知轴线方程。习题3.15图【解】;习题3.1
20、6求习题3.16(a)图所示三铰拱支反力和(b)图中拉杆内力。 (a) (b)习题3.16图【解】 (1) ；结构和荷载具有对称性，则、等于半个拱荷载的竖向分量： 再取左半拱为隔离体，由，可得，则(2) ；习题3.17 求习题3.17图所示三铰拱的合理拱轴线方程，并绘出合理拱轴线图形。习题3.17图【解】由公式可求得习题3.18 试求习题3.18图所示带拉杆的半圆三铰拱截面K的内力。习题3.18图【解】；提示：取下图所示脱离体进行计算。在图示坐标系下，拱轴线方程为。则截面K处切线斜率为：由AK段的平衡条件，即可求得截面K的内力。第4章 静定结构的位移计算习题解答 习题4.1 是非判断题(1)
21、变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。（）(2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。（）(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。（）(4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。（）(5) 对于静定结构，有变形就一定有内力。（）(6) 对于静定结构，有位移就一定有变形。（）(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相同，则两图中C点的水平位移相等。（）(8) MP图，图如习题4.1(8)图所示，EI=常数。下列图乘结果是正确的： （）(9) MP图、图如习题4.1(9)图所示，下列图乘结果是正确的： （）(10) 习题4.1(10)图所示
22、结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互等定理不成立。（） 习题 4.1(7)图 习题 4.1(8)图 习题 4.1(9)图 习题 4.1(10)图【解】（1）错误。变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。（2）错误。只有一个状态是虚设的。（3）正确。（4）错误。反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。（5）错误。譬如静定结构在温度变化作用下，有变形但没有内力。（6）错误。譬如静定结构在支座移动作用下，有位移但没有变形。（7）正确。由桁架的位移计算公式可知。（8）错误。由于取的图为折线图，应分段图乘。（9）正确。（10）正确。 习题4.2 填空题(1) 习题4.2(1)图所示
23、刚架，由于支座B下沉D所引起D点的水平位移DDH=_。(2) 虚功原理有两种不同的应用形式，即_原理和_原理。其中，用于求位移的是_原理。(3) 用单位荷载法计算位移时，虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的_。(4) 图乘法的应用条件是：_且MP与图中至少有一个为直线图形。(5) 已知刚架在荷载作用下的MP图如习题4.2(5)图所示，曲线为二次抛物线，横梁的抗弯刚度为2EI，竖杆为EI，则横梁中点K的竖向位移为_。(6) 习题4.2(6)图所示拱中拉杆AB比原设计长度短了1.5cm，由此引起C点的竖向位移为_；引起支座A的水平反力为_。(7) 习题4.2(7)图所示结构，当C点有FP=
24、1()作用时，D点竖向位移等于D ()，当E点有图示荷载作用时，C点的竖向位移为_。(8) 习题4.2(8)图（a）所示连续梁支座B的反力为，则该连续梁在支座B下沉DB=1时（如图（b）所示），D点的竖向位移=_。 习题 4.2(1)图 习题 4.2(5)图 习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图习题 4.2(8)图【解】（1）。根据公式计算。（2）虚位移、虚力；虚力 。（3）广义单位力。（4）EI为常数的直线杆。（5）。先在K点加单位力并绘图，然后利用图乘法公式计算。（6）；0。C点的竖向位移用公式计算；制造误差不会引起静定结构产生反力和内力。（7）。由位移互等定理可知，C点作用单位力时
25、E点沿M方向的位移为。则E点作用单位力M=1时，C点产生的位移为。（8）。对（a）、（b）两个图示状态，应用功的互等定理可得结果。习题4.3 分别用积分法和图乘法求习题4.3图所示各指定位移DCV。EI为常数。【解】1）求DCV 习题4.3(1)图（1） 积分法绘MP图，如习题4.3（1）(b)图所示。在C点加竖向单位力FP=1，并绘图如习题4.3（1）(c)图所示。由于该两个弯矩图对称，可计算一半，再将结果乘以2。AC段弯矩为，则（2） 图乘法2)求DCV 习题4.3(2)图（1） 积分法绘MP图，如习题4.3（2）(b)图所示。在C点加竖向单位力并绘图，如习题4.3（2）(c)图所示。以
26、C点为坐标原点，x轴向左为正，求得AC段（0x2）弯矩为，则（2） 图乘法由计算位移的图乘法公式，得 3)求DCV 习题4.3(3)图（1） 积分法绘MP图，如习题4.3（3）(b)图所示。在C点加竖向单位力并绘图，如习题4.3（3）(c)图所示。根据图中的坐标系，两杆的弯矩（按下侧受拉求）分别为AB杆，CB杆，则（2）图乘法 4)求jA 习题4.3（4）图（1）积分法绘MP图，如习题4.3（4）(b)图所示。在A点加单位力偶并绘图，如习题4.3（4）(c)图所示。以A为坐标原点，x轴向右为正，弯矩表达式（以下侧受拉为正）为，则（ ）（2） 图乘法由计算位移的图乘法公式，得 （ ）习题4.4
27、分别用积分法和图乘法求习题4.4(a)图所示刚架C点的水平位移DCH。已知EI=常数。习题4.4图【解】1）积分法、图分别如习题 4.4（b）、（c）图所示，建立坐标系如（c）图所示。各杆的弯矩用x表示，分别为CD杆，AB杆，代入公式计算，得2）图乘法习题4.5习题4.5(a)图所示桁架各杆截面均为A=210-3m2，E=2.1108kN/m2，FP=30kN，d=2m。试求C点的竖向位移。 习题 4.5图【解】绘图，如习题4.5(b)图所示。在C点加竖向单位力，并绘图，如习题4.5(c)图所示。由桁架的位移计算公式，求得习题4.6 分别用图乘法计算习题4.3和习题4.4中各位移。（见以上各题
28、习题4.7 用图乘法求习题4.7（1）、（2）、（3）、（4）图所示各结构的指定位移。EI为常数。【解】1）求 习题 4.7（1）图绘图，如习题4.7（1）(b)图所示；在C点加竖向单位力，并绘图，如习题4.7（1）(c)图所示。由计算位移的图乘法公式，得2）求jD习题 4.7（2）图绘和图，分别如习题4.7（2）(b)、(c)图所示。由计算位移的图乘法公式，得（ ）3）求A、B两截面的相对转角jAB习题 4.7（3）图绘和图，分别如习题4.7（3）(b)、(c)图所示。由计算位移的图乘法公式，得（ ）4）求C、D两点间的相对线位移及铰C左右两侧截面C1、C2之间的相对转角习题 4.7（4）
29、图绘图，如习题4.7（4）(b)图所示。分别加一对单位力和单位力偶，并绘图，如习题4.7（4）(c)、(d)图所示。由计算位移的图乘法公式，得（ ）习题4.8 求习题4.8(a)图所示刚架A、B两点间水平相对位移，并勾绘变形曲线。已知EI=常数。 习题 4.8图【解】绘和图，分别如习题4.8(b)、(c)图所示。则变形曲线如习题4.8(d)图所示，需注意图中A、B两点以上为直线。习题4.9 习题4.9(a)图所示梁的EI=常数，在荷载FP作用下，已测得截面B的角位移为0.001rad（顺时针），试求C点的竖向位移。习题 4.9图【解】绘图，在B点加单位力偶并绘图，分别如习题4.9(b)、(c)
30、图所示。图乘得令，得。 下面求（在图中令即为对应之图）： 习题4.10 习题4.10(a)图所示结构中，EA=4105kN，EI=2.4104kNm2。为使D点竖向位移不超过1cm，所受荷载q最大能为多少？习题 4.10图【解】绘梁杆的图、桁杆的图，如习题4.10(b) 图所示。在D点加竖向单位力，绘梁杆的图、桁杆的图，如习题4.10(c)图所示。 由组合结构的位移计算公式，求得为令，解得即q不超过时，D点竖向位移不超过1cm。习题4.11 试计算由于习题4.11(a)图所示支座移动所引起C点的竖向位移DCV及铰B两侧截面间的相对转角。习题 4.11图【解】在C点加一竖向单位力，求出支座移动处
31、的反力，如习题4.11(b) 图所示。则 在铰B两侧截面加一对单位力偶，求出支座移动处的反力，如习题4.11(c) 图所示。则习题4.12 习题4.12(a)、(b)图所示刚架各杆为等截面，截面高度h=0.5m，a =10-5，刚架内侧温度升高了40，外侧升高了10。试求：图（a）中A、B间的水平相对线位移DAB。图（b）中的B点的水平位移DBH。习题 4.12图 【解】1）求图（a）中DAB 在A、B两点加一对单位力，绘图和图，如习题4.12(c) 图所示。按如下公式计算DAB因AC，BD杆两侧温度均升高了40，对上式无影响。其他四边代入上式计算结果相互抵消，故。2）求图（b）中的DBH 在
32、B点加一水平单位力，绘图和图，如习题4.12(d) 图所示。习题4.13 由于制造误差，习题4.13(a)图所示桁架中HI杆长了0.8cm，CG杆短了0.6cm，试求装配后中间结点G的水平偏离值DGH。习题 4.13图 【解】在G点加一水平单位力，解出HI，CG杆的轴力，如习题4.13(b)图所示。则习题4.14 求习题4.14(a)图所示结构中B点的水平位移DBH。已知弹性支座的刚度系数k1=EI/l，k2=2EI/l3。习题 4.14图【解】（1）绘图，并求支反力，如习题4.14(b)图所示。（2）在B点加一水平单位力，绘图，并求支反力，如习题4.14(c)图所示。（3）由公式，得第5章 力法习题解答习题5.1 是非判断题（1）习题5.1(1)图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。（） 习题5.1(1)图 习题5.1(2)图（2）习题5.1(2)图所示结构，当内外侧均升高t1时，两杆均只产生轴力。（）（3）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。（）习题5.1(3)图（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（）
