最新三角函数的图像与性质知识点及习题汇编.doc

三角函数的图象与性质基础梳理1“五点法”描图(1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为 (0,0)(，0)(2，0) (2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为 (0,1)，(，1)，(2，1) 2.三角函数的图象和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域RRx|xk，kZ图象 值域1,11,1R对称性对称轴：_ xk(kZ)_ _；对称中心：_ (k，0)(kZ)_ _对称轴： xk(kZ)_；对称中心：_(k，0) (kZ)_ 对称中心：_ (kZ) _周期2_2单调性单调增区间_2k，2k(kZ)_；单调减区间2k，2k (kZ) _单调增区间2k，2k (kZ) _；单调减区间2k，2k(kZ)_单调增区间_(k，k)(kZ)_ 奇偶性奇函数偶函数奇函数3.一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)对函数周期性概念的理解周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个x值都满足f(xT)f(x)，其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(xT)f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(xT)f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期.函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为 ，ytan(x)的最小正周期为 .4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是1,1，因此对于xR，恒有1sin x1，1cos x1，所以1叫做ysin x，ycos x的上确界，1叫做ysin x，ycos x的下确界.(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：ysin2x4sin x5，令tsin x(|t|1)，则y(t2)211，解法错误.5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如yAsin(x) (>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号) (1)ysin；(2)ysin.热身练习:1函数ycos，xR()A是奇函数 B既不是奇函数也不是偶函数C是偶函数 D既是奇函数又是偶函数 2函数ytan的定义域为()A.B.C. D.3函数ysin(2x)的图象的对称轴方程可能是( )Ax Bx Cx Dx【解析】令2xk，则x(kZ)当k0时，x，选D.4ysin的图象的一个对称中心是()A(，0) B. C. D.解析ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)，令xk(kZ)，xk(kZ)，由k1，x得ysin的一个对称中心是.答案B5下列区间是函数y2|cos x|的单调递减区间的是()A.(0，)B. C. D.6已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f()|对任意xR恒成立，且f()>f()，则f(x)的单调递增区间是( )Ak，k(kZ) Bk，k(kZ)Ck，k(kZ) Dk，k(kZ) 【解析】当xR时，f(x)|f()|恒成立，f()sin()±1可得2k或2k，kZf()sin()sin>f()sin(2)sinsin<0 2k由2k2x2k 得xk，k(kZ)，选C.7.函数f(x)cosxR的最小正周期为_4_8.y23cos的最大值为_5_，此时x_2k，kZ _.9函数y(sinxa)21，当sinx1时，y取最大值；当sinxa时，y取最小值，则实数 1a0.10函数f(x)sin2xsinxcosx在区间，上的最大值是 .【解析】f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x)，又x，2x. 当2x即x时，f(x)取最大值.题型一与三角函数有关的函数定义域问题例1求下列函数的定义域：(1)ylgsin(cos x)； (2)y.解(1)要使函数有意义，必须使sin(cos x)>0.1cos x1，0<cos x1.利用单位圆中的余弦线OM，依题意知0<OM1，OM只能在x轴的正半轴上，其定义域为 x|2k<x<2k，kZ.(2)要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图象.在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象，如图所示.在0,2内，满足sin xcos x的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义域为.变式训练1 (1)求函数的定义域；解(1)要使函数有意义，则 图如图利用单位圆得：函数的定义域为x|2k<x<2k，kZ. (2)求函数的定义域.要使函数有意义则利用数轴可得图图函数的定义域是x|0<x<或x4.题型二、三角函数的五点法作图及图象变换例2已知函数f(x)4cosxsin(x)1.(1)用五点法作出f(x)在一个周期内的简图；(2)该函数图象可由ysinx(xR)的图象经过怎样的平移变换与伸缩变换得到？【解析】(1)yf(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)2x02xy02020函数yf(x)在，上的图象如图所示【点评】“五点法作图”应抓住四条：化为yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的形式；求出周期T；求出振幅A；列出一个周期内的五个特殊点当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间的特殊点题型三 三角函数图象与解析式的相互转化例3函数f(x)Asin(x)(xR，A>0，>0,0<<)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x)在x，上的最大值，并确定此时x的值【解析】(1)由图可知A2，则4× .又f()2sin×()2sin()0sin()00<<，<<0，即f(x)2sin(x)(2)由(1)可得f(x)2sin(x)2sin(x)g(x)f(x)24×22cos(3x)x， 3x，当3x，即x时，g(x)max4.【点评】根据yAsin(x)K的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A；K的确定：根据图象的最高点和最低点，即K；的确定：结合图象，先求出周期，然后由T(>0)来确定；的确定：由函数yAsin(x)K最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令x0，x)确定.例4若方程sinxcosxa在0,2上有两个不同的实数根x1，x2，求a的取值范围，并求此时x1x2的值【解析】sinxcosx2sin(x)，x0,2，作出y2sin(x)在0,2内的图象如图由图象可知，当1a2或2a1时，直线ya与y2sin(x)有两个交点，故a的取值范围为a(2,1)(1,2)当1a2时，x1x2.x1x2.当2a1时，x1x23，x1x2.【点评】利用三角函数图象形象直观，可使有些问题得到顺利、简捷的解决，因此我们必须准确把握三角函数“形”的特征例4已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0，0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到yg(x)的图象，求函数yg(x)的解析式，并求满足g(x)且x0，的实数x的取值范围【解析】(1)由函数图象的最低点为M(，2)，得A2，由x轴上相邻两个交点间的距离为，得，即T，2.又点M(，2)在图象上，得2sin(2×)2，即sin()1，故2k，kZ，2k，又(0，)，.综上可得f(x)2sin(2x)(2)将f(x)2sin(2x)的图象向右平移个单位，得到f1(x)2sin2(x)，即f1(x)2sin2x的图象，然后将f1(x)2sin2x的图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到g(x)2sin(2·2x)，即g(x)2sin4x.由得.则即.故x 或 x.题型四 、三角函数的奇偶性与周期性及应用例1已知函数f(x)sin(x)，其中0，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数【解析】(1)由coscossinsin0 得cos()0.|<，.(2)由已知得，T，3 f(x)sin(3x)设函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)，则g(x)sin3(xm)sin(3x3m)g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)即m(kZ) 最小正实数m.题型五三角函数的单调性与周期性例2写出下列函数的单调区间及周期：(1)ysin；(2)y|tan x|.解(1)ysin，它的增区间是ysin的减区间，它的减区间是ysin的增区间.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所给函数的减区间为，kZ；增区间为，kZ.最小正周期T.(2)观察图象可知，y|tan x|的增区间是，kZ，减区间是，kZ.最小正周期：T.探究提高(1)求形如yAsin(x)或yAcos(x) (其中A0，>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答.列不等式的原则是：把“x (>0)”视为一个“整体”；A>0 (A<0)时，所列不等式的方向与ysin x(xR)，ycos x(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(反).(2)对于yAtan(x) (A、为常数)，其周期T，单调区间利用x，解出x的取值范围，即为其单调区间.(3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定.变式训练2 (1)求函数ysincos的周期、单调区间及最大、最小值；(2)已知函数f(x)4cos xsin1.求f(x)的最小正周期； 求f(x)在区间上的最大值和最小值.解: ysincos (1)周期为T= 函数的递增区间为 (kZ)；函数的递减区间为(kZ)ymax2； ymin2 (2) f(x)4cos xsin1, 最大值为2；最小值为1题型六、三角函数的对称性与单调性及应用例2已知向量(sin2x1，cosx)， (1,2cosx)，设函数f(x)，xR.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)求函数f(x)的单调递增区间【解析】(1)f(x)m·nsin2x12cos2xsin2xcos2x2sin(2x)对称轴方程为：2xk，即x(kZ)(2)由2k2x2k得kxkf(x)的单调递增区间为k，k(kZ)【点评】对于f(x)Asin(x)(A>0，>0)：若求yf(x)的对称轴，只需令xk(kZ)，求出x；若求yf(x)的对称中心的横坐标，只零令xk(kZ)，求出x；若求yf(x)的单调增区间，只需令2kx2k，求出x；若求yf(x)的单调减区间，只需令2kx2k，求出x.题型七三角函数的对称性与奇偶性例3(1)已知f(x)sin xcos x(xR)，函数yf(x) 的图象关于直线x0对称，则的值为_.(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为() A . B. C. D.(1) (x)2sin， yf(x)2sin图象关于x0对称，即f(x)为偶函数k，kZ，即k，kZ，所以当k0时，. (2)A3cos3cos3cosk，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值为.故选 探究提高若f(x)Asin(x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大或最小值.若f(x)Asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)0.如果求f(x)的对称轴，只需令xk (kZ)，求x.如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk (kZ)即可.变式训练3 (1)已知函数f(x)sinxacos x的图象的一条对称轴是x，则函数g(x)asin xcos x的最大值是 ()A. B. C. D.由题意得f(0)f ，a.a, g(x)sin xcos xsin，g(x)max.(2)若函数f(x)asin xbcos x (0<<5，ab0)的图象的一条对称轴方程是x，函数f(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是_.(1)B(2)由题设，有±，即(ab)±，由此得到ab.又，所以a0，从而tan 1，k，kZ，即8k2，kZ，而0<<5，所以2，于是f(x)a(sin 2xcos 2x)asin故f(x)的最小正周期是.题型八 三角函数的值域与最值的求法及应用例3(1)求函数y的值域；(2)求函数ysinxcosxsinxcosx的最值；(3)若函数f(x)asin·cos()的最大值为2，试确定常数a的值【解析】2sinx(1sinx)2sinx2sin2x2(sinx)2.1sinx0，1sinx1.4y.故函数y的值域为(4，(2)令tsinxcosx，则sinxcosx，且|t|.y(t21)t(t1)21，当t1时，ymin1；当t时，ymax.(3)f(x)asincoscosxsinxsin(x)，(其中tan)由已知得2，解得a±.【点评】求三角函数的最值问题，主要有以下几种题型及对应解法(1)yasinxbcosx型，可引用辅角化为ysin(x)(其中tan)(2)yasin2xbsinxcosxccos2x型，可通过降次整理化为yAsin2xBcos2xC.(3)yasin2xbcosxc型，可换元转化为二次函数(4)sinxcosx与sinx±cosx同时存在型，可换元转化(5)y(或y)型，可用分离常数法或由|sinx|1(或|cosx|1)来解决，也可化为真分式去求解(6)y型，可用斜率公式来解决例4已知函数f(x)sin2xacos2x(aR，a为常数)，且是函数yf(x)的一个零点(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值【解析】(1)由是yf(x)的零点得 f()sinacos20，求解a2，则f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1sin(2x)1，故f(x)的最小正周期为T.(2)由x0，得2x，则sin(2x)1，因此2sin(2x)11，故当x0时，f(x)取最小值2，当x时，f(x)取最大值1.设aR，f(x)cosx(asinxcosx)cos2(x)满足f()f(0)，求函数f(x)在，上的最大值和最小值【解析】f(x)asinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x由f()f(0)得·1，解得a2.f(x)sin2xcos2x2sin(2x)当x，时，2x，f(x)为增函数当x，时，2x，f(x)为减函数f(x)在，上的最大值为f()2 又f()，f()f(x)在，上的最小值为f().题型九 分类讨论及方程思想在三角函数中的应用例题：已知函数f(x)2asin2ab的定义域为，函数的最大值为1，最小值为5，(1)求a和b的值.(2)若 a0，设g(x)f 且lg g(x)0，求g(x)的单调区间点评求出2x的范围，求出sin(2x)的值域.系数a的正、负影响着f(x)的值，因而要分a>0，a<0两类讨论.根据a>0或a<0求f(x)的最值，列方程组求解.解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f 4sin14sin1，又由lg g(x)0得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.三角函数的图象与性质练习一一、选择题1对于函数f(x)2sinxcosx，下列选项正确的是( )Af(x)在(，)上是递增的 Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2 Df(x)的最大值为2【解析】f(x)sin2xf(x)在(，)上是递减的，A错； f(x)的最小正周期为，C错；f(x)的最大值为1，D错；选B.2若、(，)，那么“”是“tantan”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【解析】、(，)，tanx在此区间上单调递增当时，tantan；当tantan时，.故选C.3已知函数f(x)sin(x)(>0，|<)的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f(x)的图象( )A关于点(，0)对称 B关于直线x对称C关于点(，0)对称 D关于直线x对称【解析】由已知得2，则f(x)sin(2x)设平移后的函数为g(x)，则g(x)sin(2x)(|<)且为奇函数，f(x)sin(2x)图象关于直线x对称，选B.4已知f(x)sinx，xR，g(x)的图象与f(x)的图象关于点(，0)对称，则在区间0,2上满足f(x)g(x)的x的取值范围是( )A， B， C， D，【解析】设(x，y)为g(x)的图象上任意一点，则其关于点(，0)对称的点为(x，y)，由题意知该点必在f(x)的图象上ysin(x)，即g(x)sin(x)cosx，由已知得sinxcosxsinxcosxsin(x)0又x0,2 x.5已知函数f(x)3sin(x)，g(x)3cos(x)，若对任意xR，都有f(x)f(x)，则g()_.【解析】由f(x)f(x)，知yf(x)关于直线x对称，sin(·)±1.g()3cos(·)30.6设函数f(x)2sin()，若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x2x1|的最小值为_.【解析】由“f(x1)f(x)f(x2)恒成立”，可得f(x1)、f(x2)分别是f(x)的最小值、最大值|x2x1|的最小值为函数f(x)的半周期，又T4.|x2x1|min2.7已知函数f(x)sinxcosx，f(x)是f(x)的导函数(1)求f(x)及函数yf(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的值域【解析】(1)f(x)cosxsinxsin(x)yf(x)的最小正周期为T2.(2)F(x)cos2xsin2x12sinxcosx1sin2xcos2x1sin(2x)x0，2x， sin(2x)，1，函数F(x)的值域为0,18设函数f(x)2cosx(sinxcosx)1，将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若0，且g(x)是偶函数，求的值 【解析】(1)f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2xsin(2x)，f(x)的最小正周期T.(2)g(x)f(x)sin2(x)sin(2x2)，g(x)是偶函数，则g(0)±sin(2)，2k，kZ.(kZ)， 0，.三角函数的图象与性质练习二1.函数f(x)sin图象的对称轴方程可以为()A.x B.x C.x D.x解析令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0得该函数的一条对称轴为x.本题也可用代入验证法来解答案D2.ysin的图象的一个对称中心是()A.(，0) B. C. D.3.函数y3cos(x)2的图象关于直线x对称，则的可能取值是()A. B. C. D.二、填空题4.函数ylg(sin x)的定义域为_(kZ)_.5.已知函数f(x)3sin(x)(>0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同.若x0，则f(x)的取值范围是_.4函数f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于_解析因为f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin，且0，因此.答案6.关于函数f(x)4sin (xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称.其中正确命题的序号是_.解析函数f(x)4sin的最小正周期T，由相邻两个零点的横坐标间的距离是知错利用诱导公式得f(x)4cos4cos4cos，知正确由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x代入得f(x)4sin4sin 00，因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题正确曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x时y0，点不是最高点也不是最低点，故直线x不是图象的对称轴，因此命题不正确答案三、解答题7.设函数f(x)sin (<<0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间.解(1)(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的单调增区间为，kZ.8.(1)求函数y2sin (<x<)的值域；(2)求函数y2cos2x5sin x4的值域.解(1)<x<，0<2x<，0<sin1，y2sin的值域为(0,2.(2)y2cos2x5sin x42(1sin2x)5sin x42sin2x5sin x222.当sin x1时，ymax1，当sin x1时，ymin9，y2cos2x5sin x4的值域为9,1.三角函数的图象与性质练习三一、选择题1.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x 时，f(x)sin x，则 f 的值为 ()A. B. C. D.2.已知函数f(x)2sin x(>0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B. C.2 D.33.函数f(x)cos 2xsin是()A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数 D.有最大值又有最小值的偶函数二、填空题4.设定义在区间(0，)上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数ysin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_.5.函数f(x)2sin x(>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么_.解析因为f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin，且0，因此.答案6.给出下列命题：函数ycos是奇函数； 存在实数，使得sin cos ；若、是第一象限角且<，则tan <tan ；x是函数ysin的一条对称轴； 函数ysin的图象关于点成中心对称图形.其中正确的序号为_.三、解答题7.若函数f(x)sin2axsin ax·cos ax (a>0)的图象与直线ym相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列. (1)求m的值；(2)若点A(x0，y0)是yf(x)图象的对称中心，且x0，求点A的坐标.7.解(1)f(x)(1cos 2ax)sin 2ax(sin 2axcos 2ax)sin.yf(x)的图象与ym相切，m为f(x)的最大值或最小值，即m或m.(2)切点的横坐标依次成公差为的等差数列，f(x)的最小正周期为.T，a>0，a2，即f(x)sin.由题意知sin0，则4x0k (kZ)，x0 (kZ).由0 (kZ)得k1或2，因此点A的坐标为，.三角函数的图象与性质练习四一、选择题1函数f(x)2sin xcos x是()A最小正周期为2 的奇函数 B最小正周期为2 的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数解析f(x)2sin xcos xsin 2x.f(x)是最小正周期为的奇函数答案C2函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B. C. D.解析(数形结合法)ysin2xsin x1，令sin xt，则有yt2t1，t1,1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y.答案C3若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A. B. C2 D3解析由题意知f(x)的一条对称轴为x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.答案B(4)20X4年10月1目，甲公司董事会决定将某管理用同定资产的折旧年限由10年调整为20年，该项变更自20X4年1月1曰起执行。董事会会议纪要 中对该事项的说明为：考虑到公司对某管理用固定资产的实际使用情况发生变化，将该同定资产的折旧年限调整为20年，这更符合其为企业带来经济利益流入的情 况。4函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为()A2 B. C D.解析依题意，得f(x)cos xsin x2sin.故最小正周期为2.答案A5下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析(筛选法)函数的周期为.排除C、D，函数在上是减函数，排除B. 答案A更正分录如下：【点评】 本题采用了筛选法，体现了筛选法的方便、快捷、准确性，在解选择题时应注意应用.贷：银行存款 506已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()C4 800万元A函数f(x)的最小正周期为2 B函数f(x)在区间上是增函数借：预计负债 800C函数f(x)的图象关于直线x0对称 D函数f(x)是奇函数解析ysincos x，T2，在上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数C.文档和调试可能不充分D.加强了开发过程中的用户参与程度答案D二、 填空题7.y=|sin（x+）|的单调增区间为_k+，k+（kZ）_.其他综合收益=600×（1-25%）=450（万元）。8.要得到的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象向左平移_单位.7导致DIC发病的关键环节是9.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为_.3患者住院后的治疗是否正确？理论基础是什么？10函数f(x)=() 的值域是_-1,0_ _.11.已知，且在区间有最小值，无最大值，则_11DIC患者出血与下列哪一项因素关系最密切？12、给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是