2020届高考文科数学模拟黄金卷(全国卷)(一).docx

版权所有？正确教育 侵权必纠!D.1-x 82 xD. 0)2020届高考文科数学模拟黄金卷（全国卷）（一）1、已知集合 M x 4 x 2, N x|x2 x 6 0 ,则 M I N =()A. x| 4 x 3B. x 4 x 2 C. x| 2 x 2D. x 2 x2、已知x,y R , i为虚数单位，且 x 2 Jy 1 5i ,则1 i x y ()A. 2B. 2iC.2D. 2i3、已知AB是过抛物线y2 2px (p 0)焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点,且满足AF2FBU ,SOABqAB |,则抛物线的标准方程为(21八 ,A . y 4xB. y xC. y 8x4一 r,rr-J4、设向量a (x, 4),b (1,x),若向量a与b同向，则x ()A.2B.-2C. 2x 2y 36、若x, y满足约束条件x y 0A.-6,B.-2C.2D.47、执行如图的程序框图，若p 9,则输出的S=()8、如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦,C- 8D.且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕y 1点N按逆时针方向转动，使点 M移动到圆O上的新位置，继续将新线段 MN绕新点M按逆时针方向转动，使点 N移动到圆O上的新位置，依此继续转动一点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆。内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）D.U2兀兀）的部分图象如图所示，给出下列四个结论：9、函数 f(x) sin( x )(0,0I 1rK / _/ 0|i_*3支 一4 f(1)v22-5当x I3时，f(x)的最小值为-111 7f(x)在11, 7上单调递增44其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.10、若关于x的方程ex ax a 0没有实数根，则实数 a的取值范围是()22A e ,0B-0,eC e,0D. 0,e11、在 ABC中，若 sinA= 2sin C, B=60 , b= 2/，贝U ABC的面积为()A.8B.2C. 2 3D.4212、已知双曲线x2 1(m 0)的焦点为Fi,F2,渐近线为1小2，过点F2且与li平行的直线交 muuuur uuiumr12于M,右F1M f2M 0 ,则m的值为()A.1B. 3C.2D.313、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1, 2,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为 .ex 1, x 114已知函数f(x)把函数y f(x)的图象与直线y x交点的横坐标按f(x 2) 2,x 1从小到大的顺序排成一个数列an则数列an的前n项和Sn .15、已知直线y x 3为曲线f x aS的一条切线，则实数 a的值为.16、在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线 AE与CD所成角的正 切值为.17、已知各项都不相等的等差数列an ,a6 6,又a,a2,a4成等比数列.1 .求数列an的通项公式2 .设bn 2an 2n ,求数列 bn的前n项和为Sn.18、如图，在四棱锥P ABCD 中，平面 PAB 平面 ABCD PB PA PB PA,10,M是PA勺中点.DAB ABC 90 , AD/BC, AB 8,BC 6,CD(1)求证：BM/平面PCD(2)求三棱锥B CDM的体积.19、为喜迎元旦，某电子产品店规定的买超过5 000元电子产品的顾客可以今与抽奖活动，中奖者可获得扫地机器人一台.现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品.从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取6台，检侧它们充满电后的工作时长(单位:分).相关数据如下表所示机器序号123456甲品牌扫地机器人工作时长/分220180210220200230乙品牌扫地机器人工作时长/分200190240230220210(1)根据所提供的数据分别计算抽取的甲、乙两种品牌扫地机器人充润电后工作时长的平均 数与方差.(2)从甲品牌被抽中的6台扫地机器人中随机抽出2台.求抽出的2台扫地机器人充满电后工作时长之和小于420分钟的概率.求该扫地(3)下表是一台乙品牌扫地机器人的使用次效与当次充满电后工作时长的相关欲据机器人工作时长y与使用次数x之间的回归直线方程，并估计该扫地机舒人使用第200次时附？ bx a，bn_(x x)(yi y)2, ，一 X20、已知椭圆 ai 1n(Xii 12当1ab22X),a y bx的四个顶点围成的菱形的面积为4 73,椭圆的一个焦点为间充满电后的工作时长使用次数x20406080100120140工作时长y/分210206202196191188186圆x2 y2 2x 0的圆心(1)求椭圆的方程.3(2)若M, N为椭圆上的两个动点,直线OM , ON的斜率分别为K ,k2,当k«2 一时，zMON4的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由21、设 f (x) ex a(x 1).若a 0, f (x) 0对一切X R恒成立，求a的最大值；(2)是否存在正整数a,使得1n 3n . (2n 1)n (an)n对一切正整数n都成立？若存在, e 1求a的最小值；若不存在，请说明理由.22、在直角坐标系xOy中，以O为极点，格由正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程x t为( t为参数),曲线C1的方程为( 4sin ) 12 ,定点A 6,0，点P是曲线y atC1上的动点，Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与直线C2交于A,B两点，若AB2J3,求实数a的取值范围.23、设函数 f x x 1 |x 3a| 3a , x R .(1)当a 1时，求不等式f x 7的解集.4(2)对任意m R , x R恒有f x 9m一,求实数a的取值范围.m答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：MNx|x2 x 6 0x| 2 x 3M I N x| 2 x 22答案及解析:答案：B解析:x,y R ,i为虚数单位，且xi-y -1 i,.-.则 1 i xy 1 i 2 2i.故选：B.3答案及解析:答案：A解析：设A(x1 , y)c ，、uucrB(x2, y),V1V22 一 p，所以uuu2y22p2y2,又由抛物线焦点弦性质,V2P,AFBF2 BF得BF3 P, AF42p,AB94 p 。 S OAB1 _P2 2(| y1y2)3、2Tp2一pp ，得p 2 ,抛物线的标准方程为 y2 4x ,故选A4答案及解析:答案：Ax 4解析：由题意得 - ,且x 0,所以x 2,故选A.1 x5答案及解析：答案：C解析：函数f x log 2 x是偶函数，g xx2 2是偶函数，故排除A. D ,当 x 0 时，f x 0, g x 0 ,故选C.6答案及解析：答案：D解析：作出可行域如图阴影部分所示，由图可知当直线z 3x y经过点A(1,1)时,z取得最大值Zmax 3 14 ,选 D7答案及解析:答案：D解析：根据题意，本程序框图为求和运算，程序执行如下:1次循环:2次循环:12"8次循环:此时，n 9,1 S输出 21108答案及解析:答案：B解析：圆。的面积为4%，阴影部分的面积为224n6V3,则所求概率为4兀6 34兀9答案及解析:答案：C解析：由题图得兀，得2兀f(x)sin(次+正确f(1) sin( 3-)cos3-2 ,所以正确22442当 x 1,1时，就 % M,sin( tx2444不正确；令/ 2kn永三,k Z,解得242 51递增区间为- 2k一 2k,k Z,当k 44诋,1,所以f(x)的最小值是 匹，所以 22512kn x2k为k Z,所以f(x)的单调44 139_1时，f(x)的单调递增区间为,一,所以44不正确，故选C10答案及解析:答案：A解析：方程ex ax a 0没有实数根，得方程 ex a(x 1)没有实数根，等价为函数y ex与y a(x 1)没有交点，当a 0时，直线y a(x 1)与y ex恒有交点，不满足条件.当a 0时，直线y 0与y ex没有交点，满足条件.当a 0时，当过(1,0)点的直线y ex相切时，设切点为(m,em),则f (x) ex ,则f (m) em ,则切线方程为 y em em(x m) emx mem .即 y emx mem em ,切线过(1,0)点，则em mem em 0,得m 2,即切线斜率为e2 ,要使y ex与y a(x 1)没有交点，则满足 0 a e2 ,即e2 a 0 , 综上e2 a, 0,即实数a的取值范围是 -e2,0 .11答案及解析:答案：C解析： ABC中，sinA= 2sinC ,贝J a = 2c又 B=60,lb=2点,222b a c 2accosB22112 4c2 c2 2 2c c -2 c 2ABC的面积为S ABCacsinB 212答案及解析:答案：D解析：不妨设11 : y卬布 , l2 ： yJmx,Fi(/m,o), F2(<im,0),所以过点F2且与渐近线ii平行的直线方程为y m(xLm)，由M近二，卫回，所以 22uur3 .m(1 m) uuuuF1MJi m,F2M223m(1 m)3 n-(1 m) - 0,即(1 m)( 一 一444 4,m 1 x "mx_，解得 ，所以y . m(x 1 m)m(1 m)y 21 m(1 m) UUULT UUULUJ1 m, * .因为 fw f2M 0 ,所以22-)0，解得m 3或m1(舍去).故选D.13答案及解析：答案：12解析：采用系统抽样的方法，从840人中抽取42人,则分段间隔为20,所以从编号落在区间481,720内的240人中抽取12(人).14答案及解析：答案：n2解析：当X 1时f (x) ex 1 ;当 1 x3时，1 x 2 1, f (x)ex32当3 X5时,1 x 23, f (x)ex54当 5 x 7 时，3 x 2 5, f (x) ex 7 6当 2n 3 x 2n 1(n2, nN)时，f(x) ex 2n 1 2n2 易知 f (x) ex 2n 12n 2( n N )所以 f (x) x ex 2n 12n2 x 令 x 2n 1 t,g(t)et t 1 又 et t 10 有唯一解 t0* 的*n(1 2n 1)2所以 x 2n 1(n N ),故 an 2n 1(n N )，所以 Sn n215答案及解析：答案：e2解析：设曲线fxaex在点(x, aex0)处的切线为直线y x 3.由题意，得 f x aex , f x° aex0 ,则曲线f x在点(, aex0)处的切线方程为 y aex0 aex0 x xo .Q曲线f x在点(x°, aex0)处的切线为直线 y x 3,aex0 1,y 1 1 x x° ,即 y x xo 1 ,x0 1 3 ,解得 x02 .aex0 ae 2 1 ,解得 a e2.16答案及解析：5答案：2解析：如图，连接 BE：因为AB/CD,所以异面直线EAB.不妨设正方体的棱长为AE与CD所成的角等于相交直线 AE与AB所成的角，即2,则CE 1, BC 2,由勾股定理得be J5 .又由AB 平面BCC1B1可得AB BE,所以tan EABBE 5AB 217答案及解析：答案：1.因为ai,a2,a4成等比数列，所以a2改a4 , 2o设公差为 dU a1da1a 3d，解得 d2 a1d0 ,又因为各项都不相等，所以d 0 ,所以a1 d ,由 a6 6a1 d 1，所以 an n.2.由1知，bn 2n 2n ,所以数列bn的前n项和为Sn bl b2 L bn2 1 2n23 n1 n n n 12 2 +2 +L +22 1 2 L n 2 22 n n+11 22解析:18答案及解析：答案：WPM点N连接MN,NC 一一 1 MN 为 4PAD 的中位线，. MN /AD,且 MN - AD2，1 一一又. BC/AD且 BC AD,/. MN/BC ,且 MN BC,2则BMNC为平行四边形，BM/NC,又.NC 平面PCD MB 平面PCDBM/平面 PCD.(2)过M作AB勺垂线，垂足为M ,取AB3点P ,连结PP ,又 平面 PAB 平面ABCD平面PABI平面ABCD AB,MM 平面pabMM 平面ABCDMM 为三棱锥M BCD的高，PA PB， P 为 AB 中点， PP AB ,2 AB 8, BPA 90 , . APAB为等腰直角三角形，PP 4,平面PAB 平面ABCD，平面PABI平面ABCD AB, PP 平面PAB3 PP 平面 ABCD. MM /PP ,1 - c. M 为 PA勺中点，. . MM 2PP 2,过C作CH AD,交AD于点H,AB/CD,-BC/AD,，ABCH 为平行四边形, CH AB 8,S；A BCD 12 BC CH 12 6 8 24 ,，三棱锥B CDM的体积为：11VB CDM VM BCD - S*ABCD MM 二 24 216 ,33解析：19答案及解析：依专 小- 220+180 210 220 200 230/八、答案：x甲=210(分)6-200 190 240 230 220 210x乙215(分)6S2 = 1 (220 210)2 (180 210)2 (210 210)2+(220-210)2+(230-210)2=8006321222222875S2- (200215)2(190215)2(240215)2(230215)2(220 215)2(210215)2一63(2)记甲品牌中序号为 n的扫地机器人为 An(n ,2,3,4,5,6)，则从这6台扫地机器人中随机抽取2台的所有情况为A1A2,A1A3,A1A4,A1A5, A1A,A2A3,A2A4,AA5, A2 A6, A3 A4, A3 A5, A3 A , A4 A5, A4 A , A5 A6,共 15 种其中满足条件的有 A A2, A2A3, A2 A4, A2A5, A2 A6, A3 A5共6种记事件C为”抽出的2台扫地机器人充满电后工作时长之和不小于420分钟”则 P(C)-15 5(3)计算的 X 80, y 197n(Xi x)(yi y) i 1n_ 2(X x)i 12380112001780所以 a y b x 214所以线性回归方程为y1780200 214 171.5所以估计该扫地机器人使用第200次时冲满电后的工作时长为171.5分钟解析:20答案及解析：答案：（1）由题意可知，2ab 4G圆x2 y2 2x 0的圆心坐标为(1,0),所以C 1,因此a2 b2 1,结合ab 2而得a2 4 , b2 3 , 22故椭圆的方程为上L 1. 43(2)当直线MN的斜率存在时，设其方程为 y kx m(m 0) , M (x1,y1) , NM“),224y 1 .1222由 43 消去 y 可得,3 4k x 8kme 4m 12 0,y kx m2 2_22_2264k m 4 3 4k 4m 1248 4k m 3 0,即 m2 4k2 3,x1x28km3 4k2 'xx224 m2 1223 4k2所以 MN 41 k2|x, x2k2 , Xi2 ;x24x1x2228km. 4m 122423 4k；-23 4k24k2 m23 .4 .3.1 k又点O到直线MN的距离d所以 & MON 1MN d2 J4k2 m2 3 ,23 4 k2又小些 4kx1x24,2,2k xix2 km xi x2 m所以xix2k2km8km 3 4k2 4m2 1223 4k2化简可得2m2 4k2 3,满足 0.则54 mon拽*4k2 m2 3五百，3 4k22m23 一一一当直线MN的斜率不存在时，由于 k1k24 ,且OM , ON关于x轴对称,不妨设ki迎，k22二则易得2N五华或M三学N臂.此时 Sa moni 26-3.综上，AMON的面积为定值，定值为 察.解析：21答案及解析：答案：(1) , f(x) ex a(x 1), f '(x) ex a令 f '(x) exa 0,解得 x lna,令 f '(x) 0 ,则 x In a ,令 f '(x) 0 则 x Ina ,f(x)min f (ln a)a a(ln a 1) a In a ,f(x) 0对一切x R恒成立，alna 0,aln a 0,. . 0 a 1，a的最大值为1.(2)设 t(x) ex x 1 ,则 t'(x) ex 1 ,令 t'(x) 0,得 x 0.当x 0时,t'(x) 0, f (x)单调递减。x 0时,t'(x)0,f(x)单调递增，. t(x)的最小值为t(0)0,故ex x 1 .取 x ,i 1,3,.,2n 1, 2n .i.i得1 e赤，即(型)ne*2n2n累加得(工)n 2n2n 1 (菜)ne -112 e 2 (1 e n). e1 e 1 e 1n nn en 13. (2n 1)(2n).e 1故存在正整数a 2,使得1n 3n . (2n 1)n _e(an)n. e 1假设当a 1时也符合题意，取n 2,有10 也,矛盾.e 1故a的最小值为2.解析:22答案及解析：答案：(1)根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为X2 y2 4y 12 ,设点P(x', y'), Q(x,y),根据中点坐标公式,X' 2x 6得代入 x2 y2 4 y 12 ,y' 2y2 . 22得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为x 3 y 14.(2)直线l的直角坐标方程为 y ax,根据题意，得圆心3,1到直线的距离d 222J3 2 1,即毕J 1,解得0 a 3.-a2 14实数a的取值范围为0,4解析：23答案及解析：7 2Kx 1答案：(1)当 a 1时，f x 5,1 x 3 , 2x 1,x 3f x 7的解集为x x 0或x 4 .(2) f x x 1 x 3a 3a x 1 3a x 3a 3a 1 3a ,4又有9 m 9 4 5 m，由题意恒成立得，3a 13a 5 ,解得a 1,，a的取值范围为1，.解析：