1、美丽的勾股树 同学们，在我同学们，在我们美丽的地球王国们美丽的地球王国上，原始森林，参上，原始森林，参天古树，给我们以天古树，给我们以神秘的遐想；绿树神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，成荫，微风习习，给我们以美的享受。给我们以美的享受。你知道吗？在古老你知道吗？在古老的数学王国里，也的数学王国里，也有一种树，它很奇有一种树，它很奇妙，生长速度大的妙，生长速度大的惊人，它是什么树惊人，它是什么树呢？下面让我们带呢？下面让我们带着这个疑问一同到着这个疑问一同到数学王国中去欣赏数学王国中去欣赏吧！吧！美丽的勾美丽的勾股树（一）股树（一）美丽的勾美丽的勾股树（二）股树（二）美丽的勾美丽的勾股树（三）股树
2、三）直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc1、请说说勾股定理的内容：请说说勾股定理的内容：回 顾 与 练 习勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么回 顾 与 练 习回 顾 与 练 习 2 2、试求下列图形中阴影部分的面积试求下列图形中阴影部分的面积（1）阴影部分是正方形25cm（2）阴影部分是半圆8cm 3、等边三角形ABC的边长为a，求它的面积 为多少？ABCD探 索 与 思 考图图 1 1问问题题1 如如图图1，分分别别以以RtABC三三边边为为边边向向外外作作三三
3、个个正正方方形形，其其面面积积分分别用别用 S1、S2、S3表示，那么表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？之间有什么关系？S1=S2+S3 我们把图我们把图1 1称为称为 “勾股图勾股图”图 2问题2 如图如图2 2，分别以分别以RtRtABCABC三三边为直径向外作三个半圆，其面积分边为直径向外作三个半圆，其面积分别用别用S S1 1、S S2 2、S S3 3表示，猜想表示，猜想S S1 1、S S2 2、S S3 3之间有什么关系？之间有什么关系？请加请加 以说明以说明。问题问题3 3 如图如图3 3，分别以，分别以RtRtABCABC三边为边向外作三个三边为边向外作三个正三角形正
4、三角形，其面积分别用其面积分别用S S1 1、S S2 2、S S3 3表示，猜想表示，猜想S S1 1、S S2 2、S S3 3 之间有什么之间有什么 关系。关系。请加以说明。请加以说明。图 3应应 用用 与与 巩巩 固固 1.如图，这是一棵奇妙的勾股树勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形M的边长是9cm，则正方形A、B、C、D的面积和是多少？ABCDEFM81cm 2.如图，分别以直角三角形ABC的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，试探索三个圆的面积之间的关系。3.3.如图，已知直角三角形ABC
5、的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。美美丽的勾股的勾股树 在大自然里，我们见过许许多多千姿百态的植物，下面就让我们一起去欣赏一下数学王国里的树-勾股勾股树欣欣 赏赏 与与 作作 业业请大家注意请大家注意观察这颗勾观察这颗勾股树是由哪股树是由哪些基本元素些基本元素构成的？构成的？这颗勾股树的这颗勾股树的基本构成基本构成元素元素又是什么呢？又是什么呢？v 下面让我们用flash动画动画和几何画板几何画板来演示一下美丽的勾股树，欣赏不同形 态的勾股树，体验勾股树惊人的生长速 度吧！v你知道这是如何画出来的吗？仔细看看，你就会发现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股图勾股图，一个一个连接在一起，构成了多么奇妙美丽的勾股树！v作业作业动手画画看，相信你也能画出其他形态的 勾股树。鸟儿因为翅膀而飞翔鸟儿因为翅膀而飞翔人类因为思考而飞翔人类因为思考而飞翔风筝因为风儿而飞翔风筝因为风儿而飞翔让我们一起想象，让我们一起想象，让我们一起飞翔！让我们一起飞翔！
