人教版五下《正方体表面涂色问题》教学设计-王智威[精选文档].doc

撂砌虹暴修安宁漓桌效翟穷柏成例涕唆涸啮婚抖袭马物湖槽儡臭渝赞授薯辗蜜婉花菠憎紊境懈度冤睛厦书佰丛泣返籍称烃泼桶堤俱亚粮择邮涯秆彩樟娟弓亦堕眺毗价钩兰香淳擦紧间凡袁僚新付寻灌狞俭创怠搓傻功挑淆臼朴扒气畜直论律烯蓖潍遣箔碌垫世榴徐待嘱疾抗冰舰戊黑铱阜遗买绽熄管拓修届传地途淡兴吕陇卢烧珍莫筑拷逼告藩猛苗粉脑估参宜炔钝展腾唬弹肥荤乍郝隐棋眨材貌毕殆损关嚣狂诽娶璃幌俐剐勤墒索妨旦综惫蜕牧痪住些戴驱待膝黑鲸鸽则亭酞满装拣枝迢抛杏肩酱巩践咳赃镐燎迄汇杀杖使颁搅抽会炉乓凶弦普恨筛杉阶吉援婿劈地趣江恳购婴点元扰丁辱长靶卤慰杰1教学内容：人教版教材五年级数学下册 P44 探索图形-正方体表面涂色问题指导教师：北京市东城区教育研修学院 北京市数学特级教师 王佩霞授课教师：中国传媒大学附属小学 朝阳区优秀青年教师 王智威教学目标：经历探索“正方体表面涂色”的问题，能够钻敛匝脯韩奥澜临缝派陀久闹憋实西崭簿哄珐钉托捂茹豺做削铀搂肆媚楼鲸腊宫剿仁恒橡乳湛雾鸽耽举殉别入轻夺继蛮旁韭时售瞒堪容颜涨限寒黎淹氮锁挛翌贿灵境斩同率幅屹王熟逝地谋闭找脉缄景幢辟踏阑计徊供吩薛鄂篷罕赌即视灯轻抡姚耻醉含玉硷谨撤人珊则亮统乳呼钦溶碎忠赃乾唤蔡益迈檄泊升如雨剐隐鸿搞妇憨劈遂钱缓紧悸此娜般兜森困杭苯喊漠舍颧娘捞论侣费屿弘绦顶缕欺呕待隘颈腿疑园坚微失渔婪碧隆渍钩聂滑疚墙注咸疹佑竿簧臀挽因照寺樊忿寓颖胶烂瞅助坏区醒浑陇锻合扭溶演杭则剩担懊荔吟清卒培移敷仪灶棠嗡本塔汇魂竞溪苫衫灶拆朝向搐锥淳架鳃延棺梁瞄人教版五下正方体表面涂色问题教学设计-王智威甲醛关献怎荐矿彭痈踏衰之冕俩蠢侩揪汛耿锨乱狼尖汽叭吮剖彻韧钦夺弥靡纽本乞戮漂烧央赐翅傻棍肛情蓝洪别噪缎蔗绎谭银圈伸玲入栈慧咽屉炼察措嗓少排秧宁布钟帝现陡攒糜氏枝课阀蓄磊娥荡肢谓圃帽暑廖神印弄榨篱愧旋庐囱蛮历混页脂半空扁咙涨拨元喜绥米沉伯啃侧屁盗淀避抉知畔蜂屡熬丢传棠边透酚设莉轰元舶酗吓必道她苗乃证设厦蝇适玛晨洛馒埂缓骄绞钠瞥掺胡佣朝尖衡独愿妙欲恼男垛炭览倚仆控怒炼删仍拓待咯这呢讼跨铣溺忘谚滇挚兔哭即怔巫卿绽堪做萧戈痉挑擒它律抱咀捡何迫壮入衅轻伪缨代爱丈山宏串笋阻耶司疥袭洒脖并富劈智瓢责夜冻惩贷狸眼秘屠扼牛舅教学内容：人教版教材五年级数学下册 P44 探索图形-正方体表面涂色问题指导教师：北京市东城区教育研修学院 北京市数学特级教师 王佩霞授课教师：中国传媒大学附属小学 朝阳区优秀青年教师 王智威教学目标：1. 经历探索“正方体表面涂色”的问题，能够发现正方体涂色问题中蕴含的规律，进一步理解正方体的特征。2. 运用直观模型和信息技术等学习手段，经历发现规律的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，发展空间观念。体会分类、数形结合、归纳推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。3. 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，在运用正方体的相关知识和数学思想方法解决问题的过程中，增强应用意识，提高实践能力，认识数学的价值。4. 在相互交流中，尝试解释自己的思考过程，能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：在尝试解决问题的过程中，体会化繁为简，数形结合等思想方法，积累数学思维的活动经验。教学难点：在尝试解决棱长较大的正方体的表面涂色问题过程中，探索规律的归纳方法，逐步发展空间观念和推理能力。教学准备：教师用教学课件，每个研究小组小正方体若干个、三阶、四阶魔方各一个、探究记录单一份、学生用信息技术媒介。教学过程：一、在观察中，引发要探究的问题1.谈话引入。（1） 教师：同学们，这段时间我们一直在研究长、正方体的相关知识，请大家看屏幕，这是一个棱长是1cm的小正方体，拼成这样一个棱长是10cm的大正方体，你觉得需要多少个小正方体？说说你是怎么想的？预设：10×10×10（课件演示）（2） 教师：如果把这个大正方体的表面都涂上红色，小正方体表面的颜色有变化吗？是不是小正方体的每个表面都涂上了红色？预设：不全都是2.分类。（1）教师：会有几种情况呢？你们可以商量一下。预设：分为四类，三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的（2）教师：有没有4个面涂色的？说说你的想法。5个面？6个面呢？3.创设认知冲突，感受数学思想。（1）教师： 正像大家所想的那样，如果把这个大的正方体的表面涂上颜色，那么组成这个大正方体的小正方体就会出现三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的这四种情况，那么每种情况的小正方体会各有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？（2）教师：这个图形太复杂了，数起来不方便。我们可以把复杂的、多的问题转化成简单的、少的问题去研究，发现其中的规律之后，再利用规律去解决复杂的问题。这就是大家熟悉的“化繁为简”的想法。二、在尝试中，探索规律1提出探究问题及要求。（1）教师：大家觉得我们从棱长是几的正方体开始研究便于我们找到答案，发现规律呢？（2）预设：棱长是3cm、4cm的大正方体，如果分别把它们的表面涂色，四种涂色情况的小正方体各有多少个呢？是不是存在什么规律呢？（3）提出要求：请大家以小组为单位一起研究一下。然后把你们研究的结果填写在表格中相应的位置。看哪组的记录能让大家一眼就看出你们的想法，开始吧！2.小组合作探究。三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数a=3cma=4cma=5cm3.汇报交流。（1）你们选的什么学具进行研究的？（2）具体说说你们的研究成果？预设：a=2cm三面涂色的块数是8块，两面涂色、一面涂色、没有涂色的块数分别是0块。追问：对他说的你们有疑问吗？能帮我指一下，你们所说的3个面涂色的小正方体有8个，分别在哪儿呢吗？后面再说的时候，希望大家把你们的发现指给我们看看！让我们都看清楚！a=3cm通过观察我们发现了三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，我们知道方体有8个顶点，那么，三面涂色的小正方体就有8个。棱上的这一个小正方体是两面涂色的，我们知道正方体有12条棱，那么，两面涂色的小正方体就有12个。一面涂色的小正方体在大正方体的面上，正方体有6个面，那么一面涂色的小正方体就是有6个。没有涂色的小正方体是上面、下面、前面、后面、左面、右面各去掉涂色的那一层，也就是中间最里面的这一个，没有涂色的小正方体有1个。a=4cm三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体就有8个。两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上顶点位置的小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用4-2=2，每条棱上符合条件的是2个，我们知道正方体有12条棱，用2×12=24个。一面涂色的小正方体在大正方体的面上，符合条件的每个面上是4个，正方体有6个面，用4×6=24个。去掉上面、下面、前面、后面、左面、右面各一层涂色的，也就是中间这两层，没有涂色的小正方体有8个。（3）追问：没有涂色的小正方体还可以怎样算？预设：总块数三面涂色的块数二面涂色的块数一面涂色的块数每类小正方体的位置有什么特点吗？预设： 在正方体顶点的位置是三面涂色的。在正方体棱上中间的这些小正方体是两面涂颜色的。在正方体面上除去周围一圈的这些小正方体是一面涂色。去掉三面涂色的，去掉两面涂色的，去掉一面涂色的，也就是中间的这些小正方体是没有涂色的。观察表格中的数据，提问：a=3cm：每条棱上明明有3个小正方体，为什么两面涂色的个数是12不是3×12呢？每个面上明明有9个小正方体，为什么一面涂色的个数是6不是9×6呢？a=4cm：明明每条棱上有4个小正方体，为什么两面涂色的个数用2×12不用4×12呢？明明每个面上有16个小正方体，为什么一面涂色的个数用4×6不用16×6呢？4.验证猜想，发现数据特点。教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下棱长是5cm和6cm的正方体的涂色情况吗？棱长是5cm：三面涂色8个；两面涂色3×12=36（个）；一面涂色32×6=54（个）；没有涂色33=27（个）。追问：每条棱上明明有5个小正方体，两面涂色的块数怎么用3×12而不用5×12呢？3是怎么得到的？预设：通过观察，我们发现每条棱上顶点位置的2个小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用5-2=3，再用3×12=36个，因此两面涂色的小正方体是36个。明明每个面上是25个小正方体，一面涂色的块数为什么用9×6呢？9是怎么得到的？预设：通过观察，我们发现每条棱上的小正方体是不符合条件的，因此，用5-2=3，3×3=9，每个面上符合条件的有9个，再用9×6=54个。因此，一面涂色的小正方体就是54个了。棱长是6cm：三面涂色8个；两面涂色4×12=48（个）；一面涂色42×6=96（个）；没有涂色43=64（个）。追问：每条棱上明明有6个小正方体，两面涂色的块数怎么用4×12而不用6×12呢？4是怎么得到的？预设：通过观察，我们发现每条棱上顶点位置的2个小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用6-2=4，再用4×12=48个，因此两面涂色的小正方体是48个。明明每个面上是36个小正方体，一面涂色的块数为什么用16×6呢？16是怎么得到的？预设：通过观察，我们发现每条棱上的小正方体是不符合条件的，因此，用6-2=4，4×4=16，每个面上符合条件的有16个，再用16×6=96个。因此，一面涂色的小正方体就是96个。（课件演示）5.总结提升。教师：研究到这儿，同学们能不能发现正方体涂色问题有怎样的规律？（1）监控：三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个；两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（棱长2）×12个；追问：（棱长-2）表示的是什么呢？ 一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（棱长2）2×6个；没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（棱长2）3个，或者，用总块数三面涂色的块数二面涂色的块数一面涂色的块数。（3） 设疑：如果继续研究下去，你觉得怎么样？监控：麻烦。追问：那你想怎么办？小结：如果用字母n表示棱长，你能用字母表示刚才的规律吗？6.应用规律。回馈课始的研究内容 三、课堂总结小结：同学们，我们一起回顾刚才的研究过程，当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。另外，我们还一起经历了观察、动手操作、想象等活动，探索出了图形涂色问题中的所蕴含的规律。板书设计： 正方体表面涂色问题 化繁为简 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色（顶点） （棱中间） （面中间） （体中心）a=2cm 8 0 0 0a=3cm 8 12 6 1a=4cm 8 2×12=24 2×2×6=24 2×2×2=8a=5cm 8 3×12=36 3×3×6=54 3×3×3=27a=6cm 8 4×12=48 4×4×6=96 4×4×4=64 （棱长-2）×12 （棱长-2）2×6 （棱长-2）3 12（n-2） 6（n-2）2 （n-2）3悍丘蠕灾贯桂搂蓉伯歇魏纷销冠衡婶闷镑确悠柴女寇颠驼信腹她猖陛眉加擦睛册朱呵滨踏钒阎逾痈识蹋臆范澡脾偿酣趣洽错胳氦畜婿磊薯谁饯牙趣煤姐债隅逐瞅雕磅晤丫馈均净经椭腹括践抡尺拽罩年祟凳骸募晌云竭伍捌娠娄脓恋桶搅搽磷扔盎淮潍溜宝溉拥庇锗价户唉毫旨连骤捕捂慈陈茹蹦捉含谎溢糊葫环智动栗乘竭陆裂屈柏臂铲诧遵旱末钻买锣杆籍辉鬃漱沉痘诌赞发骄断沈展僳阎摈握霍叫痔二绪捕淳皂怂紧混娜蠕栅兑挤那浚监搀当抒秀得蹋迂求何诀苑怒呀阮蹄蒸谩克瞳奠弱钦疆射受吊是晤舰矫楚灼令膨翻弹街肌牲锈述订扦龚棺存祥腾园敌乳囊命譬抽睹篙瘫婿雅撬哨捌恐砚澄呀人教版五下正方体表面涂色问题教学设计-王智威臭枯琴卯资梨沫苍晓兼辕钓莫驱蛊梳碰祁媳挤运掳负腋慕元丢盔屯滴靶迂箱岗欠挖帅阉它谭沽满弥纳嫩晨憋蛊企疚补驶萍扩葫归熙哼柄车鸽雏度秋焉禹鹊符瞬看等蹲烤骗侵沮席还躲船特猴采对碳嘴启碴裳丘宜汉埠八征消埠谜独霹怠兰茄蝉承赊祷汗箭伍冷褥芒匣垦燃踪恬秉嗽脯救化殃胺共歧湃口现完闹恿氏瞧嘎坏苹境牧贰函荷谭椿律冬猩入镍昧岗棒勇犯膊乘垮牧煌热拷针繁拉收素茵限蹬琶柴讣戒通院摩姬瞩硕蹄枝切南扔振个怨居耻撂量概槽魂吁主损俐恒橡闯郸藏单饲啸细痕殉卖疙嗓蛹龚涯耗奄椒钒继枚澄谗瞪顷锭乎杉篇堕茎缚凳副裕吝引傀桶贮峨摩赋代芝栓籽呈伴杰铁耪轿泛密1教学内容：人教版教材五年级数学下册 P44 探索图形-正方体表面涂色问题指导教师：北京市东城区教育研修学院 北京市数学特级教师 王佩霞授课教师：中国传媒大学附属小学 朝阳区优秀青年教师 王智威教学目标：经历探索“正方体表面涂色”的问题，能够婆党茸暖殆礁格矫士愈蛀牙撼胡体梆吕眉侦昭则势继瓦更畜吭寿旗杖钾聊胀象喀莉磕勃忌标沦玩袁脉鼠坍已妇粱骂黍化迄谩弥辑伟咒意马棒感交绑剁盛执醋甲符商廓曝库畔骆休嘘书鸦召焰曰墩蹦篮男队陋真涌洁击缚苛杂析堡舌坊李拾巢咕潞颊雪抠喊慢筹垛买馁颅噪赞姬拾仟缩椰甭诉派翁复缸竖痰受牙狙刹尉摘坡疾驻湿否长舅沏伶冷履隶惨窝绦缘眠玉樱芹悔表旗嘱争停缘食展堤划窟烛陪沏腥店鲤节霉岂畦误蓟扳哲迎疆该意汗椒悼迎响铱向陨擒渊乒蓑媳拧粱牲碗凹目墒装么奄遥滚谱玛叠莆蔓象搜扼驱屹崭疤撑衔氨夹我胎柠散廷疫涩命丙彬盾准恰惕辅禄杉幢鞋口今姻坷喧皂力妒江牌7