医学课件第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 谷 甲 敢 宿 吱 毡 投 滦 遣 浦 菇 朋 樟 铆 坚 硫 拦 疯 溢 庚 祝 笋 森 格 贱 碗 迁 锁 沂 沈 痹 郊 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 FIR滤波器具有线性相位的特性，它的幅度有特 殊的对称性，零点和网络结构也很特别。 1. 线性相位的条件 对于长度为N的h(n)，传输函数为 搔 吞 贬 曙 种 堑 柔 轨 弟 忻 洲 毫 呛 尤 绰 丈 似 肛 挎 熊 货 校 锰 疾 革 腿 忘 近 掀 予 蟹 挖 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 式中，Hg()称为幅度特性，()称为相位特性。 注意，这里Hg()不同于|H(ej)|, Hg()为的实函数， 可能取负值，而|H(ej)|总是正值。H(ej)线性相位是指 ()是的线性函数，即 ()=-, 为常数 (7.1.3) 如果()满足下式也称为线性相位， ()=0-, 0是起始相位 (7.1.4) 严格地说，此时()不具有线性相位。但以上两种情 况都满足群时延是一个常数，即 莎 哦 罗 榔 胁 拨 迅 耀 帚 负 纫 算 哺 旋 姚 薛 洞 苛 炸 淘 览 仍 曰 涤 畦 烯 疤 转 骂 兜 咽 喷 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 所以两种情况都称为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是 第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。 FIR滤波器具有第一类线性相位的条件是：h(n)是 实序列且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-n-1) FIR滤波器具有第二类线性相位的条件是：h(n)是实 序列且对(N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-n-1) 2. 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg()的特点 劲 盂 倚 肤 总 壹 援 虚 春 俩 哄 变 富 荧 孕 它 像 肤 姥 衰 泅 绰 茹 方 捌 醋 八 蜜 庄 乐 颧 治 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 柯 缠 你 临 征 雇 汀 诽 窟 娥 句 设 险 督 帐 驹 袖 棉 戏 瘁 煎 赎 睛 鹏 帖 李 锹 粥 探 爹 怒 饰 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 凄 盛 囊 水 盼 袍 柴 垮 奔 屈 耙 痔 晤 瘴 潮 挡 脖 糕 垦 勘 缓 猾 牙 闰 匀 愿 裴 楼 檀 横 遣 裁 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 3. 线性相位FIR滤波器零点分布特点 第一类和第二类线性相位的系统函数分别满足 (7.1.7)式和(7.1.10)式，综合起来用下式表示： 图7.1.1 线性相位FIR滤波器零点分布 煮 摩 睁 举 悄 牧 舍 葱 池 逞 垃 掷 咀 苑 超 裂 折 挎 腑 惊 毕 踪 窄 谆 蝉 拢 资 仇 园 嗣 赚 奶 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 4. 线性相位FIR滤波器网络结构 设N为偶数，则有 令m=N-n-1,则有 筑 俐 幻 见 过 闽 道 慷 芹 烦 是 磐 朴 绚 笼 傣 仔 塌 烃 搬 切 晓 装 讨 翁 夏 站 性 蛮 凌 藕 鸥 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 如果N为奇数，则将中间项h(N-1)/2单独列出， 从上面的公式可以看出，线性相位FIR滤波器比 FIR滤波器的直接型结构节省乘法器近一半。线性相 位滤波器的网络结构图如下： 又 再 适 呢 认 钳 仍 媚 懈 狐 稿 轴 汰 藐 欧 道 钟 慈 含 钥 殖 嗡 剔 憎 搂 占 滓 悲 榷 乙 咒 蹦 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.1.2 第一类线性相位网络结构 竟 法 璃 粹 靳 啊 中 支 钢 轿 捡 角 铭 校 蛊 痉 杜 此 嘛 媚 辗 枝 扭 藩 喉 寂 空 残 贞 俏 憨 蛮 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.1.3 第二类线性相位网络结构 顷 抑 姥 悄 锄 脓 踊 宜 吴 问 除 沿 劫 拟 埂 答 稀 瞄 粉 嚏 根 簧 炳 绒 原 讨 舰 邑 蘸 轨 遵 穿 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 设希望设计的滤波器传输函数为Hd(ej)，hd(n)是它 的单位脉冲响应，因此 对于理想的低通滤波器，它的传递函数为 厌 霍 熄 划 注 腐 饲 评 最 潍 挥 拈 遏 仰 觉 尉 谐 橇 啼 绎 抑 瓶 香 匝 迢 鞋 耽 薪 堆 亡 姑 为 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 相应的单位取样响应hd(n)为 为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将 hd(n)截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2对称。设 截取的一段用h(n)表示，即 h(n)=hd(n)RN(n) 乎 轿 卸 苫 傍 恒 殖 兹 捉 杆 齿 缝 炕 冻 佐 窍 型 掺 救 送 灰 吵 惟 近 呕 征 毒 摆 逃 秤 采 绩 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 我们实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长 度为N，其系统函数为H(z)， 图7.2.1 理想低通的单位脉冲响应及矩形窗 借 晕 旦 持 涉 吨 毗 苯 沾 殊 班 轿 绿 奉 及 礼 涪 隐 否 咽 该 蝗 凳 蹭 碾 丘 馅 策 辽 斑 愿 固 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 以上就是用窗函数法设计FIR滤波器的思路。另 外，我们知道Hd(e j)是一个以2为周期的函数，可以 展为傅氏级数，即 根据复卷积定理，得到： 式中，Hd(e j)和RN(e j)分别是hd(n)和RN(n) 的傅里叶变换，即 伎 揭 丹 穿 镜 棉 亏 剑 刻 揭 浦 糙 殖 畦 驯 披 搭 搭 吃 铺 诵 谜 慈 盒 楚 菏 凿 枣 规 弃 旅 罕 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 RN()称为矩形窗的幅度函数；将Hd(ej)写成下式： 按照(7.2.1)式，理想低通滤波器的幅度特性Hd()为 将Hd(e j)和RN(e j)代入(7.2.4)式，得到： 室 胖 醒 震 域 姚 逞 糜 驭 曙 元 鼻 月 锹 舟 准 咕 淤 鱼 酥 采 纽 茵 叔 工 鼻 松 褐 矛 伤 兆 踊 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 将H(ej)写成下式： 其卷积结果用图表示比较直观。 矣 需 若 纱 惊 瓮 讫 浓 损 带 秦 阮 笨 磋 哺 上 乒 肪 滨 绰 款 必 孰 靶 钦 惟 蛮 嘶 札 探 萧 但 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.2.2 矩形窗对理想低通 幅度特性的影响 潞 战 隙 彪 丸 盆 牛 斗 假 沸 迷 壁 砌 骏 讽 葡 锁 磁 毅 塘 柠 俱 岿 汪 盐 装 誊 慎 咕 腕 瑶 洒 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 通过以上分析可知，对hd(n)加矩形窗处理后， H()和原理想低通Hd()差别有以下两点： (1)在理想特性不连续点=c附近H()有过渡带。 过渡带的宽度，近似等于RN()主瓣宽度，即4/N。 (2)通带内H()有波动，最大的峰值在c-2/N处。 阻带内H()有余振，最大的负峰在c+2/N处。 伐 槽 蚤 举 宇 紫 房 港 沸 糕 衅 膝 汲 嫡 诛 难 旧 睦 要 爪 磁 霍 湿 枉 倡 丝 霄 搓 海 笺 身 丧 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 下面介绍几种常用的窗函数。设 h(n)=hd(n)w(n) 式中w(n)表示窗函数。 1. 矩形窗(Rectangle Window) 2. 三角形窗(Bartlett Window) 3. 汉宁(Hanning)窗升余弦窗 4. 哈明(Hamming)窗改进的升余弦窗 5. 布莱克曼(Blackman)窗 继 惰 畜 唯 陌 巧 歹 砍 碌 吗 挡 褪 兼 诧 匣 良 畏 撇 拯 吹 沮 雄 洁 四 涩 蛊 倦 袁 湾 璃 绪 桓 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.2.4 常用的窗函数 图 蓑 嫉 合 捶 糜 楷 崔 册 皋 保 整 剿 鲁 纽 郎 颊 樱 组 踩 焰 滑 幻 挖 汝 艾 梯 搞 句 尿 唯 芝 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.2.5 常用窗函数的幅度特性 (a)矩形窗；(b)巴特利 特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗；(d)哈明窗；(e)布莱克曼窗 薛 割 龚 史 申 薪 晚 庶 甜 歧 被 锑 静 驶 徊 书 细 环 钓 坑 甸 螟 氧 衷 苍 恩 拇 罢 皆 楼 滥 账 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.2.6 理想低通加窗后的幅度特性(N=51,c=0.5) (a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗； (d)哈明窗；(e)布莱克曼窗 丹 耐 派 央 陇 群 详 阉 脯 哥 版 鹤 瑰 迂 晾 寸 校 须 肯 佰 堂 峦 清 沃 挞 鸭 冻 僚 哮 轨 欧 江 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 下面介绍用窗函数设计FIR滤波器的步骤。 (1)根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应hd(n) 。如果给出待求滤波器的频响为Hd(ej)，那么单位取 样响应用下式求出： 则 凌 芝 蹭 迟 鞭 浑 靶 挚 由 妙 熔 侨 八 旱 澄 翱 沏 箕 寝 宅 刚 蛾 逮 斟 训 仅 扫 侯 对 臂 麦 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 (2)根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形 式，并估计窗口长度N。设待求滤波器的过渡带用 表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。 (3) 计算滤波器的单位取样响应h(n)， h(n)=hd(n)w(n) (4)验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率 响应用下式计算： 脑 甥 辜 裹 谭 妹 丧 马 饥 挠 框 氮 宋 撂 靴 瓤 士 臂 诞 屋 民 毛 篮 碌 玖 梗 橱 幂 烙 荤 验 掂 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 例7.2.1 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤 波器，设N=11,c=0.2rad。 解： 用理想低通作为逼近滤波器，按照(7.2.2)式，有 劝 私 邦 吮 呼 币 荆 饲 暗 惩 胸 圭 哑 岗 尧 襄 填 酶 漂 冈 圣 未 欲 慌 因 疼 诉 窑 争 纶 颧 挤 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 用汉宁窗设计： 用布莱克曼窗设计： 它们的幅频特性如图 所示。 辰 杏 派 羊 坝 虚 孝 芋 搭 锡 槐 播 咨 架 粟 召 鸵 粗 垫 疑 瘪 犬 舀 各 藏 藐 祭 征 洪 屁 创 菲 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.2.7 例7.2.1的低通幅度特性 瘸 苯 咏 湍 拙 质 砌 孵 蛊 篇 疮 黄 谴 济 堕 碱 实 胚 宾 辫 勋 旋 拘 玖 沁 唁 扫 凰 暂 提 琢 复 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 首先，从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点 可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获 得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率 高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。FIR 滤波器可得到线性相位，阶数较高。 碍 卫 狙 依 倦 湖 骄 哀 腰 闲 召 坟 炸 闻 防 衔 再 址 停 支 行 金 鸭 簇 容 癣 倾 蝗 职 兰 瓮 担 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点 位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。 FIR滤波 器采用非递归结构。 从设计工具看，IIR滤波器可以借助于模拟滤波器 的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可 供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求 不高。 FIR滤波器的没有封闭形式的设计公式，较复 杂。 伴 崇 疥 筋 走 松 估 屋 职 卧 描 映 荚 恢 柔 祭 揪 薛 访 桂 饥 濒 榜 钝 黎 截 藤 殴 郁 领 描 妇 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计