1、 函数的概念函数的概念 （第一课时）（第一课时）正比例函数：正比例函数：反比例函数：反比例函数：一次函数：一次函数：二次函数：二次函数：请回忆在初中我们学过哪些函数？请回忆在初中我们学过哪些函数？初中学习的函数的定义是什么？初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个值的每一个值x，都有，都有唯一唯一的的y y值与它对应，那么就说值与它对应，那么就说y是是x的函数的函数.其中其中x叫叫自变量自变量，y叫叫因变量因变量.例例1若物体以速度若物体以速度v作匀速直线运动，则作匀速直线运动，则物体通过的距离物体通过的距离S与
2、经过的时间与经过的时间t的关系的关系是是Svt.下列例下列例1、例、例2、例、例3是否满足函数定义是否满足函数定义例例2某水库的存水量某水库的存水量Q与水深与水深h(指最深处指最深处的水深的水深)如下表：如下表：例例3设时间为设时间为t，气温为，气温为T()，自动测温，自动测温仪测得某地某日从凌晨仪测得某地某日从凌晨0点到半夜点到半夜24点点的温度曲线如下图的温度曲线如下图.201510506 12 18 24以上三个实例有什么共同点？以上三个实例有什么共同点？(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对
3、于数集D中的中的任意一个数任意一个数，数集，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应.(1)(1)都有两个都有两个非空数集非空数集D D，B；记作：记作：:你能用集合与对应的语言你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？的概念吗？所以得到函数的概念所以得到函数的概念：n在某一个变化过程中有两个变量在某一个变化过程中有两个变量x和和y,设变量设变量x的取值范的取值范围为数集围为数集D，如果对于，如果对于D内的每一个内的每一个x值，按照某个对应值，按照某个对应法则法则f,y都有都有唯一确定唯一确定的的 值与它对应，那么，把值与它对应，那
4、么，把x叫做自叫做自变量，把变量，把y叫做叫做x的函数，记作：的函数，记作：x叫做自变量叫做自变量,x的取值范围的取值范围D叫做函数的叫做函数的定义域定义域,与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数值。函数值。注意注意:除了用记号除了用记号f(x)表示函数外，还用表示函数外，还用g(x),h(x),p(x),F(x),G(x),(x)函数值的集合函数值的集合B=叫做函数的叫做函数的值域值域。思考：思考：1.一个函数的构成要素有哪些？一个函数的构成要素有哪些？2.判断是否为函数的条件是什么？判断是否为函数的条件是什么？r 定义域定义域D;值域值域f(x)|xD；r 对应法则对应法则f.2.函
5、数的三要素函数的三要素:(2)f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具的具 体含义不一样；体含义不一样；(1)函数符号函数符号yf(x)表示表示y是是x的函数，的函数，f(x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积；注意：注意：判断是否为函数条件是判断是否为函数条件是任取任取x值都有值都有唯一的唯一的y值与之对应。值与之对应。学点学点一一 函数的概念函数的概念（1）（2）（3）ABABAB1 1、下列哪些能构成从、下列哪些能构成从A A到到B B的函数的函数346579346579346579fff是是是是不是不是练一练练一练思考：n一次函数的定义域和值域分别是什么？一
6、次函数的定义域和值域分别是什么？n反比例函数的定义域和值域分别是什么？反比例函数的定义域和值域分别是什么？n二次函数的定义域和值域分别是什么？二次函数的定义域和值域分别是什么？u定义域定义域R，值域，值域R.u定义域定义域x|x0，值域，值域y|y0.一次函数一次函数f(x)axb(a0)二次函数二次函数f(x)ax2bxc(a0)u定义域：定义域：R，值域：值域：当当a0时，时，当当a0时，时，学点学点二：二：求函数的定义域求函数的定义域例例1求函数的定义域：求函数的定义域：【解析解析】x0,x0，0,0 x17.函数的定义域为函数的定义域为 x|0 x17.【分析】【分析】要求使函数表达式
7、有意义的自变量的取值范围，要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑列不等式或不等式组可考虑列不等式或不等式组.x17,【评析】求函数的定义域主要是解不等式（组）或方程【评析】求函数的定义域主要是解不等式（组）或方程来获得来获得.如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数式有意义的集合函数式有意义的集合.（1）若）若f(x)为整式，则定义域为为整式，则定义域为R.（2）若）若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的为分式，则定义域是使分母不为零的x的集合的集合.（3）若）若f(x)为偶次根式，则定义域为使被开方为偶次根式，则定义域为使被开方数
8、大于等数大于等于于0.（4）若有）若有 x0;（5）如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，）如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑实际问题有意义还应考虑实际问题有意义.注意：注意：求给定函数解析式的定义域往往可以归求给定函数解析式的定义域往往可以归结为解不等式或不等式组的问题；结为解不等式或不等式组的问题；求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1)解：要使函数有意义必须列解：要使函数有意义必须列 1x4.故函数的定义故函数的定义域为域为x|1x4.(2)解：要使函数有意义必须列解：要使函数有意义必须列 解得解得-5x5且且x3.故函数的定义域为故函数的定义域为x|-5x5
9、且且x3.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：练习练习若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数是整式，则函数的定义域是实数集集R；若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分是分式，则函数的定义域是使分母不等于母不等于0的实数集；的实数集；若若f(x)是是偶偶次根式，则函数的定义域是次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0的实数集合；的实数集合；强调：强调：求用解析式求用解析式yf(x)表示的函数的定义域表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：时，常有以下几种情况：若若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分
10、式子都有意义则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；的实数集合；若若f(x)是由实际问题抽象出来的函数是由实际问题抽象出来的函数,则则函数的定义域应符合实际问题函数的定义域应符合实际问题 强调：强调：例例2已知函数已知函数f(x)3x25x2，求，求f(3)，学点学点三三：求函数求函数值值解：解：f(3)=3（3）2-53=12f =32+5 +2=8+5 f(a+1）=3（a+1)2-5(a+1)+2=3a2+a练习提高：练习提高：已知函数已知函数答案答案:11.求函数的定义域；求函数的定义域；2.求求 的值；的值；3.当当 时，时，的值。的值。1.1.本节课探讨了用集合与对应的语言
11、描述本节课探讨了用集合与对应的语言描述 函数的概念，并引入了函数符号函数的概念，并引入了函数符号y=f(x).).2.2.突出了函数概念的本质：两个非数集间突出了函数概念的本质：两个非数集间 的一种确定的对应关系的一种确定的对应关系.3.3.明确了函数的三个构成要素：定义域、明确了函数的三个构成要素：定义域、对应关系和值域对应关系和值域.今天您收获了什么？4、会求函数定义域、函数值、函、会求函数定义域、函数值、函数概念的习题。数概念的习题。一、（一、（思考题）思考题）举出生活中函数的例子（三举出生活中函数的例子（三个以上个以上)，并用集合与对应的语言来描述函，并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系系.二、课本二、课本P46 习题习题3.1 A组组 2、3 下课下课 再见再见
