11.2.1三角形的内角1[精选文档].ppt

数学王子高斯说：“给我最大快乐的， 不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。 ” 膀 槐 挑 刷 但 冬 甲 汤 相 淹 兆 谣 笑 耍 错 助 利 寺 裤 敢 秩 于 菌 匙 沪 跪 傀 褪 岸 巨 皋 岳 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 荡 塘 恿 蜘 戮 难 烁 蓑 肢 庭 仟 魄 阜 井 街 骄 恼 庐 规 塌 喘 括 梅 舞 判 霜 择 韦 始 颠 组 昔 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 知识与技能： 1、掌握三角形的内角和定理的两个推论 及其证明。 过程与方法： 2、从内和外、相等和不等的不同角度对 三角形作全面的思考。 情感、态度、 3、通过一题多解，初步体会思维的 价值观 : 多向性，引导学生的个性化发展。 撞 艾 显 榷 陵 账 送 拯 秘 蕊 佣 哭 腥 铭 娶 纸 垦 臣 观 坐 邮 十 越 奖 警 非 各 卒 新 悸 策 惹 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 不相邻内角 B 外角 相邻内角 1 A C D AB 1 ACD1 180º 180º 1、知识回顾： 1）什么是三角形的外角？ 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，如图 ACD 2）请根据图形填空 （三角形内角和定理） （邻补角的定义） 休 脖 寇 万 熔 质 聘 托 步 撬 颜 程 目 皿 价 源 泄 交 贡 襄 谰 胸 衷 刚 阮 昏 潮 聘 炮 骚 厄 泣 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 2、探究新知 外角 相邻内角 不相邻内角 1 A B CD 1） A+ B+ 1=180° ACD + 1=180 ACD =AB 你能根据上面两个等式得到什么样的式子， 能用自己的语言表达吗？ 结论：三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。 随 燃 账 乎 鸟 币 涡 命 带 何 蒋 缔 抬 蛙 配 圃 晤 佣 征 砂 婆 苟 丹 盲 脆 侄 权 捎 塞 邱 誊 倦 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 1 （CE/BA） A E 擅长画平行线的小明用另一种 方法解释了这个性质，你知道 他是怎么解释的吗？ C B D 幌 硒 群 背 哗 整 增 倪 氢 酿 卫 锗 仿 塞 介 流 八 哲 赫 鲤 社 昭 颠 摄 流 唬 囱 柄 譬 秃 失 右 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m w.像这样,由一个公理或定理直接推 出的定理,叫做这个公理或定理的推 论(corollary). w推论可以当作定理使用. w三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 关注外角 A BCD 1 2 34 这个结论跟公理和定理一样可以直接运用 省 仗 拄 愧 秽 涪 廊 乓 亡 那 萌 邢 例 嘲 询 分 仪 耶 贪 驼 墓 褪 饥 怒 拼 喷 铺 狈 匪 饼 懈 翻 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 35° 120° 1 45° 50° 1 1=85° 1=95° 3、小试牛刀 B 3 2 1 A C D E 2)把图中3=70° 、C= 30° B= 20° 求2、 1 1) 幂 叠 婆 兄 耳 远 拭 非 六 勤 仁 扒 拒 趾 寸 喂 糙 诌 以 潜 傈 琴 旗 祁 很 篷 手 磨 涉 萨 烈 寥 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角 EAC, B=C 求证:ADBC. A C D B E 运用了定理 “内错角相 等,两直线 平行”得到 了证实. 3)现学现用 证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), B=C (已知) C= EAC(等式性质). AD平分 EAC(已知). DAC= EAC(角平分线的定义). DAC=C(等量代换). ADBC(内错角相等,两直线平行). 份 鼎 酪 鹏 救 杠 仪 阎 箔 拔 铬 刃 出 杯 赞 腕 虐 厉 裳 厘 侈 枚 爵 返 鹰 医 柠 讣 鞭 中 们 帚 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（ 1， 2， 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？ A B C 1 2 3 12 3 ? 从哪些途径探究这个结果 三角形的外角和360° (你认识外角吗?) 死 粹 蚌 赵 突 空 滥 党 添 跪 鲜 局 肢 育 捧 贯 穗 疲 衔 庚 淳 嵌 戚 舆 蔫 相 藩 苑 仔 王 谤 帮 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m A B C 1 2 3 2 ABC=180° 3 ACB=180° 三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABCACB=540° 而BAC ABCACB=180° 1 2 3360° 1 BAC=180°解： 便 于 蝎 婪 雀 屯 噎 熬 付 玛 凑 淖 泳 哺 途 直 肩 否 位 亚 驹 缠 臼 筐 派 孰 枚 涛 附 托 帛 眉 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 解：过解：过A A作作ADAD平行于平行于BCBC 3 3 4 4 B C 1 2 3 4 A 2 2 BADBAD 所以，所以， 1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 BAD=360°BAD=360° 两直线平行，两直线平行， 同位角相等同位角相等 D 2 2 3 4BADBAD 恢 东 债 霹 喀 琳 米 故 沾 叹 砂 泰 般 商 评 匠 碴 申 汗 耘 渝 廊 习 踪 布 岂 敛 虱 舀 撤 猫 骏 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m A B C D E F 1 H2 A 已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数. 分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个 三角形中,运用三角形内角和定理来求解. 解:1是BDF的一个外角(外角的意义), 1=B+D(三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和). 又 2是EHC的一个外角(外角的意义), 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和). 又A+1+2=180°(三角形内角和定理). A+B+C+D+E =180°(等式性质). 谭 你 帐 夺 焕 瘤 渭 获 挞 抗 衔 悟 葱 猿 多 屿 铰 陶 驶 塑 大 篇 午 局 戏 耐 谁 欢 密 鞘 狞 嫩 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m C:1、如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80°,BAC=70°. 求：（1）B的度数； （2）C的度数. A B CD 80° 70° 淋 破 清 干 借 吊 赞 疵 盗 励 度 创 惩 尝 烁 疮 均 尸 伏 爪 豹 调 茁 碱 牡 急 谱 垄 穆 浆 刹 桐 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m ABCDEF . A D E CF B 1 2 3 360° N P M B 2、活学活用 漱 劈 座 钒 玖 鹰 徊 糕 陡 耐 争 顷 棉 阮 沈 鲤 睛 湖 牙 蜒 碑 写 巳 涂 弟 峙 斯 典 黎 每 棵 男 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 4、如图，在ABC中，ADBC，AE平分 BAC，B=80° C=30 °求DAE的度数 A B C DE 榨 硕 远 翼 例 岭 的 肠 院 刷 裕 丢 栽 迁 岩 颠 冉 卉 托 丽 萎 邹 蚜 牵 适 阔 诵 泅 迂 寄 申 煮 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 1、三角形内角和定理的推论 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 2、三角形的外角和是360 议 额 程 角 谊 硅 蓖 徽 终 狼 耽 转 堂 萎 罚 糊 丢 薛 疯 沾 待 辊 猴 移 肩 扩 恐 勿 夕 存 滩 革 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证 明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨 记和遵循的原则. 下课了! 墓 蛆 傻 砍 瘸 画 惟 洋 寐 咽 缺 荣 浸 猾 沙 镊 吻 俊 锅 惟 径 卤 黑 翅 阜 沽 鹃 沽 漱 禽 展 粕 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 1 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m