最新(人教版)八年级数学下册《菱形》基础测试卷及答案1名师优秀教案.doc
菱 形一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度之比为34,那么对角线的长分别为( )A.3cm,8cm B.3cm,4cmC.12cm,16cm D.24cm,32cm2.(2012·本溪中考)在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则BDE的面积为( )A.22 B.24 C.48 D.443.如图,在菱形ABCD中,A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则FPC=( )A.35° B.45°C.50° D.55°二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·淮安中考)若菱形的两条对角线长分别为2和3,则此菱形的面积是 .5.如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角,使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm,=120°时,A,B两点的距离为cm.6.(2013·黔西南州中考)如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AEBC于点E,AFCD于点F,B=60°,则菱形的面积为 .三、解答题(共26分)来源:学科网ZXXK7.(8分)(2013·黄冈中考)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DHAB于H,连接OH,求证:DHO=DCO.8.(8分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A,C之间的距离).若AB=40cm,当ADC从60°变为120°时,千斤顶升高了多少?(1.414,1.732,结果保留整数)【拓展延伸】9.(10分)已知:如图,菱形ABCD中,BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作APM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.(1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.答案解析1.【解析】选C.设两条对角线长分别为3x,4x,则+=102,解得x=4.所以两条对角线长分别为12cm,16cm.来源:Z。xx。k.Com2.【解析】选B.ADBE,ACDE,四边形ACED是平行四边形,AC=DE=6,在RtABO中,BO=4,BD=2BO=8.又BE=BC+CE=BC+AD=10,BDE是直角三角形,BDE的面积=DE·BD=24.3. 【解析】选D.延长PF交AB的延长线于点G.可以证明BGFCPF,F为PG中点.又由题可知,BEP=90°,EF=PG,PF=PG,EF=PF,FEP=EPF,BEP=EPC=90°,BEF=FPC,四边形ABCD为菱形,AB=BC,E,F分别为AB,BC的中点,BE=BF,BEF=BFE=(180°-70°)=55°,FPC=55°.4.【解析】由题意可知:S菱形=×2×3=3.答案:3【归纳整合】菱形的面积公式及拓展来源:Zxxk.Com(1)菱形的面积=底×高.(2)如果菱形两条对角线的长分别为a和b,那么菱形的面积=ab.(3)如果一个四边形的对角线互相垂直,且两条对角线的长分别为a和b,那么这个四边形的面积=ab.5.【解析】=120°,菱形的锐角为60°,AB=3×18=54(cm).答案:546.【解析】菱形ABCD的边长为4,AB=BC=4,AEBC于点E,B=60°,BE=2,由勾股定理得,AE=2.菱形的面积=4×2=8.答案:8【归纳整合】含有60°或120°内角的菱形的性质(1)短的对角线与菱形相邻的两边构成的三角形是等边三角形.(2)菱形的两条对角线把菱形分成的四个全等的直角三角形中的较小锐角为30°,可利用这一特殊关系解决问题.(3)如果菱形的边长为a,那么菱形的面积为a2.7.【证明】四边形ABCD是菱形,OD=OB,COD=90°,DHAB,OH=OB,OHB=OBH,又ABCD,OBH=ODC,在RtCOD中,ODC+DCO=90°,在RtDHB中,DHO+OHB=90°,DHO=DCO.8.【解析】连接AC,与BD相交于点O,四边形ABCD是菱形,ACBD,ADB=CDB,AC=2AO.当ADC=60°时,ADC是等边三角形.来源:学科网AC=AD=AB=40(cm).当ADC=120°时,ADO=60°,OAD=30°,AO=20(cm).AC=40(cm).因此升高的高度为40-40=40(-1)29(cm).9.【解析】(1)连接AQ,作PECD交AC于E,则CPE是等边三角形,EPQ=CQP.又APE+EPQ=60°,CQP+CPQ=60°,APE=CPQ,又AEP=QCP=120°,PE=PC,APEQPC,AE=QC,AP=PQ,APQ是等边三角形,2+3=60°,弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。1+2=60°,1=3,(3)边与角之间的关系：AQDAPC,CP=DQ.(3)边与角之间的关系：抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。(2)AC=CP+2CH.证明如下:来源:Z#xx#k.ComAC=CD,CD=CQ+QD,AC=CQ+QD,切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.CP=DQ,AC=CQ+PC,设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；d<r <=> 直线L和O相交.2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。又CHQ=90°,QCH=60°,CQH=30°,C5.圆周角和圆心角的关系:Q=2CH,AC=CP+2CH. 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。谢谢全文结束
