云南省中央民大附中芒市国际学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题理20180619022.wps

中央民大附中芒市国际学校 2017-20182017-2018学年度期中考试卷 高二理科数学 总分 150 分；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上 第 I I 卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（每题 5 5 分，共 6060分 ） 1“、命题 xR R,ex0”的否定是( ) A.xR R,ex0 B.xR,ex0 C.xR,ex0 D.xR R,ex0 x 2 2 y 2、若抛物线 y2 2px 的焦点与椭圆 1的右焦点重合,则 P 的值为( ) 6 2 A.-2 B.2 C.-4 D.4 x 2 2 y 3、已知 是椭圆 的两焦点,过点 的直线交椭圆于点 A、B,若 ,则 F 1 F | AB | 5 1, F 2 2 16 9 | A F1 BF | | | 1 ( ) A.11 B.10 C.9 D.16 4、设 为坐标原点，F 为抛物线 y 2 4x 的焦点，A 是抛物线上一点,若 OA AF 4 ,则点 A 的坐标是 ( ) A.(2,2 2) B.(1,2) C.(1, 2) D.(2,2 2) 5、函数 f (x) 在 处导数存在,若 P: f 0 ;q: 是 的极值点,则( ) x (x ) 0 x x x f (x) 0 0 A.P 是 q 的充分必要条件 B.P 是 q 的充分条件,但不是 的必要条件 C.P 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.P 既不是 q 的充分条件,也不是 的必要条件 6、若曲线 y x2 ax b 在点(0, b)处的切线方程是 x y 1 0 , 则( ) A、 a 1,b 1 B、 a 1,b 1 C、 a 1,b 1 D、 a 1,b 1 7、椭圆 x2 my2 1的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m=( ) 1 1 A. B. C. D. 4 2 - 1 - 8、设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直, 那么双曲线的离心率为( ) 3 1 A. 2 B. 3 C. D. 2 5 1 2 x y 2 2 9、设 P 是双曲线 1上一点,双曲线的一条渐近线方程为 , 1, F 分别是 3x 2y 0 F 2 a 9 2 双曲线的左、右焦点,若| 1 | 3,则 PF ( ) PF | | 2 A.1或 5 B.6 C.7 D.9 10、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 1 1 A.1 B. C. D. 3 2 1 4 11、已知正方体 ABCD 一 A1B1C1D1的棱长为 1,则 BC1与 DB1的距离为( ) 6 6 A、 6 B、 C、 D、 2 3 6 6 12、已知函数 f (x) x3 ax2 (a 6)x 1有极大值和极小值,则实数 的取值范围是( ) A.1 a 2 B. 3 a 6 C.a 1或 a 2 D.a 3或 a 6 第 卷（非选择题） 评卷人 得分 二、 填空题（每题 5 5 分，共 2020分 ） 13、直线 L 与抛物线 x2 8y 相交于 A、B 两点且 AB 的中点为 M（1、1），则 L 的方程 为 14、数列a 满足 a1 1,a 4a 3(n 2),则此数列的通项公式 a n n n 1 n y 0 x 15、 设 x,y满足约束条件 ，则 的最大值为 x 0 y x y 3 z 2 x 3 16、在棱长为 1 的正方体 中,E 为 的中点,在面 ABCD 中取一点 F,使 ABCD 1B C D A AB 1 1 1 1 EF FC 最小,则最小值为_. 1 - 2 - 得分 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共 7070 评卷人 分 ） 17.（10 分） 已知曲线方程为 y x2 ,求: （1）点 A2, 4处的切线方程 （2）过点 B3, 5且与曲线相切的直线方程. 18.（12 分）在锐角 ABC 中,a,b,c 分别为角 A, B,C 所对的边,且 3a 2csin A （1）求角 C 的大小; 3 3 （2）若 c 7 ,且 ABC 的面积为 ,求 a+b 的值. 2 2 19.（12 分）如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点,AA1=AC=CB= AB. 2 (1)证明:BC1平面 A1CD; (2)求二面角 D-A1C-E 的正弦值. x y 2 2 20.（12 分）如下图,已知椭圆 1( 0) ,F1, F 分别 a b 2 2 2 a b 为椭圆的左、右焦点,A 为椭圆的上顶点,直线 交椭圆 AF 2 于另一点 B. (1)若 F1 AB 90 ,求椭圆的离心率; (2)若椭圆的焦距为 2,且 AF F B ,求椭圆的方程. 2 2 2 21.（12 分）已知抛物线C : y2 2px( p 0) 的焦点 F,C 上一点 (3,m)到焦点的距离为 5. （1）求 C 的方程; （2）过 F 作直线 l,交 C 于 A,B 两点,若直线 AB 中点的纵坐标为 1,求直线 l 的方程. 22.（12 分）已知函数 f (x) (x k)ex . （1）求 f (x) 的单调区间; （2）求 f (x) 在区间0,1上的最小值 - 4 - 中央民大附中芒市国际学校 2017-2018学年度期中考试卷 高二理科数学参考答案 总分 150 分；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上 第 I I 卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（每题 5 5 分，共 6060分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B C A A D C B C D 第 卷（非选择题） 评卷人 得分 5 5、填空题（每题 5 5 分，共 2020分） 13、 x 4y 3 0 14. 2 4n 1 1 15. 9 16. a 14 n 2 得分 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共 7070 评卷人 分 ） 17.（10 分） 1.解: . f x lim x x x x x x 2x x x 2 2 2 lim lim 2 2 x x x0 x0 x0 又点 A2, 4在曲线 y x 上, f '2 4 .故所求切线的斜率 k 4, 2 故所求切线的方程为 y 4 4x 2,即 4x y 4 0 . 2.点 B3, 5不在曲线 y x 上,设切点坐标为 , x0 , x0 2 2 - 5 -