2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角练习新人教A版必.wps

2.4.22.4.2 平面向量数量积的坐 标表示、模、夹角 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35分) 1已知向量 a a(3 3，1 1)，b b(1，3)，那么( ) Aa ab b Ba ab b Cabab D|a|b|a|b| 2若向量AB(3，1)，n n(2，1)，且 n n·AC7，那么 n n·BC 等于( ) A2 B0 C2 或 2 D2 3已知点 A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为 ( ) 3 2 3 15 A. B. 2 2 3 2 3 15 C D 2 2 4已知向量 a a(2 2，1 1)，b b(1 1，k)，若 a a(2a2ab b)，则 k 等于( ) A6 B6 C12 D12 5设点 A(4，2)，B(a，8)，C(2，a)，O 为坐标原点若四边形 OABC是平行四边形，则 向量OA与OC之间的夹角为( ) A. B. 3 4 1 C. D. 6 2 6已知向量 a a( 3，1)，b b 是不平行于 x 轴的单位向量，且 a a·b b 3，则 b b 等于( ) 3 1 1 A.( 2) B.( ， ， 2 2 3 2) 1 3 3 C.( 4 ) D(1，0) ， 4 7已知 x，yR R，向量 a a(x，1)，b b(1，y)，c c(2，4)，若 a ac c，b bc c，则|a ab b| ( ) A. 5 B. 10 C2 5 D10 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分) 8已知向量 a a(cos ，sin )，b b( 3，1)，则|3a ab b|的最大值为_ 9已知向量 a a(2 2，4 4)，b b(1 1，1 1)若 b b(a ab b)，则实数 的值是_ 10已知 a a(，2)，b b(3，5) (1)若 a a 与 b b 的 夹 角 是 钝 角 ， 则 _. (2)若 a a 与 b b 的 夹 角 是 锐 角 ， 则 _. 1 11设函数 f(x) ，点 A0表示坐标原点，点 An(n，f(n)(nN N*)若向量 a anA0A1 x1 A1A2An1An，n是 a an与 i i 的夹角(其中 i i(1，0)，则 tan n_ 三、解答题(本大题共 2 小题，共 25分) 得分 12(12分)已知 O 为平面直角坐标系的原点，设OA(2，5)，OB(3，1)，OC(6，3)， 则在线段 OC 上是否存在点 M，使 MAMB？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 13(13分)已知向量 a a(1 1， 3 3)，b b(2 2，0 0) (1)求 a ab b 的坐标以及 a ab b 与 a a 之间的夹角； (2)当 t1，1时，求|a atb b|的取值范围 得分 14(5分)在ABC 中，G 是ABC 的重心，边 AB，AC 的长分别为 2，1，BAC60°， 则AG·BG( ) 8 10 A B 9 9 2 5 3 5 3 C. D 9 9 15(15分)已知平面内向量OA(1，7)，OB(5，1)，OP(2，1)，点 Q 是直线 OP 上的 一个动点 (1)当QA·QB 取最小值时，求OQ 的坐标； (2)当点 Q 满足(1)时，求 cosAQB. 3 1A 解析 3×3×(1 1)1×31×30 0，a ab b. 2D 解析 n n·ACn n·(ABBC)n n·ABn n·BC7，n n·BC7n n·AB7 2×3(1)×1752.故选 D. 2 × 55 3A 解析 依题意AB(2，1)，CD(5，5)向量AB 在CD 方向上的投影为 5 2 3 2 . 2 4C 解析 2a ab b(5，2k)a a(2a2ab b)，a a·(2a2ab b)2×5(2k)×10， 即 k12. 5B 解析 四边形 OABC 是平行四边形，OACB，即(40，20)(a2，8a)， a6.又OA(4，2)，OC(2，6)， OA·OC 4 × 22 × 6 2 cosOA，OC . 4222 × 2262 2 |OA|·|OC| 又OA，OC0，OA 与OC 的夹角为 . 4 x2y21， 6B 解析 令 b b(x，y)(y0)，则3xy 3，) 将代入，得 x2( 3 3x)21，即 2x23x10，x1(舍去，此时 y0)或 x 1 3 ，y .故选 B. 2 2 7B 解析 因为 a ac c，所以 a a·c c0，即 2x40，解得 x2.由 b bc c，得42y， 解得 y2.所以 a a(2，1)，b b(1，2)，所以 a ab b(3，1)，所以|a ab b| 32（1）2 10. 85 解析 |a a| cos2sin21，|b b| （ 3）2（1）22，|3a ab|3|a|b|3|a| |b|b|5. 93 解析 a a(2 2，4 4)，b b(1 1，1 1)，b b(a ab b)，b b·(a ab b)b·ab·ab b2 2 0 0，即 2420，3. 10 6 6 10 10(1)( ， ) (2)( ， )( ， ) 解析 (1)a a，b b 的夹角为钝角， 3 5 5 3 10 a·ba·b(，2)·(3，5)310 .又当 a a，b b 反向时， 不存在， 3 10 ( ， ) 3 (2)当 a a，b b 的夹角为锐角时，a·ba·b|a|·|b|·|a|·|b|·cosa a，b b0，3100， 10 6 6 6 10 .又当 时，a a，b b0°不合题意， 的取值范围为( ， )( ， ) 3 5 5 5 3 1 1 11.n（n1） 解析 因为 A0(0，0)，An(n，n1)(nN N*)，所以 a anA An 1 0A1 A1A2 1AnA 0An(n， ) n1 1 n1 1 又因为 i i(1，0)，所以 tan n . n n（n1） 12解：假设存在点 M，且OMtOC，t0，1，则OM(6t，3t)，即 M(6t，3t) MAOAOM(26t，53t)， 4 MBOBOM(36t，13t) MAMB，MA·MB(26t)(36t)(53t)(13t)0， 1 11 即 45t248t110，得 t 或 t . 3 15 22 11 存在点 M，使 MAMB，M 点的坐标为(2，1)或( 5). ， 5 13解：(1)因为向量 a a(1 1， 3 3)，b b(2 2，0 0)，所以 a ab b(1， 3)(2，0)(3， （a ab b）·a·a 6 3 3)，所以 cosa ab b，a a . |a|ab|·|a|b|·|a| 4 3 2 因为a ab b，a a0，所以向量 a ab b 与 a a 之间的夹角为 . 6 1 (2)|a atb|b|2 2a a22ta·ba·bt2b b24t24t44(t )23.易知当 t1，1时，|a a 2 tb b|23，12，所以|a atb b|的取值范围是 3，2 3 14A 解析 由 AB2，AC1，BAC60°，得 BC 3，ACB90°.以 C 为坐标原 点，CB，CA的方向分别为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，则 A(0，1)，B( 3，0)，所 3 1 3 2 2 3 1 3 2 2 3 1 以重心 G( 3)，所以AG( 3)，BG( 3)，所以AG· ( 3)·( 3) ， ， ， BG ， ， 3 3 3 3 3 8 . 9 15解：(1)设OQ(x，y)Q 在直线 OP 上，OQOP， 又OP(2，1)，x2y0，即OQ(2y，y) 又QAOAOQ(12y，7y)，QBOBOQ(52y，1y)， QA·QB5y220y125(y2)28， 当 y2 时，QA·QB 取得最小值8，此时OQ的坐标为(4，2) (2)由(1)可知QA(3，5)，QB(1，1)，QA·QB8， QA·QB 8 4 17 故 cosAQBcosQA，QB . 34 × 2 17 |QA|·|QB| 5