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人教版初一上册数学教案1.1.1正数和负数 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好, 内容:老师说出指令: 向前两步，向后两步; 向前一步，向后三步; 向前两步，向后一步; 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出，2、,2、，1、,3、，2、,1、，4、,2等。 师其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考,33?、净胜球数与排名顺序、?0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 1举例说明:3、2、0.5、等是正数(也可加上“十”) 3 1,3、,2、,0.5、,等是负数。 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0?是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你 知道的信息。 巩固提高:练习:课本P5练习 课时小结:这节课我们学习了哪些知识,你能说一说吗, 、2、4、5题。 课后作业:课本P7习题1.1的第1活动与探究:在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。 (1)美美得95分，应记为多少, (2)多多被记作一12分，他实际得分是多少, 1.1.2正数和负数 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数在实际生活中的应用。 2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。 3.进一步理解0的特殊意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量。 2.熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点:能用正、负数表示具有相反意义的量。 教学难点:进一步理解负数、数0表示的量的意义。 教学方法:小组合作、师生互动。 教学过程: 创设问题情境，引入新课:分小组派代表，注意数学语言规范。 1.认真想一想，你能用学过的知识解决下列问题吗, 0.05某零件的直径在图纸上注明是 ，单位是毫米，这样标注表示零件直径的 标准尺寸是 毫米，加工要求直径最大可以是 毫米，最小可以是 毫米。 2.下列说法中正确的( ) A、带有“一”的数是负数; B、0?表示没有温度; C、0既可以看作是正数，也可以看作是负数。 D、0既不是正数，也不是负数。 师这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中的实际意义，特别是数0。 讲授新课: 例1. 仔细找一找，找了具有相反意义的量: 甲队胜5场;零下6度;向南走50米;运进粮食40吨;乙队负4场;零上10度;向北走20米;支出1000元;收入3500元。 例2 (1)一个月内，小明的体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值; (2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是: 美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%， 英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。例3. 下列各数中，哪 些是正数，哪些是负数,哪些是正整数，哪些是负整数,哪些是正分数(小数)，哪些是负分数(小数), ，10，4.866，54，0，.0001. 3 例4. 小红从阿地出发向东走了3千米，记作+3千米，接着她又向西走3千米，那么小红距阿地多少千米, 复习巩固:练习:课本P6 练习课时小结:这节课我们学习了哪些知识,你能说一说吗, 课后作业:课本P7习题1.1 的第3、6、7、8题。 活动与探究:海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸为基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示, 1.2.1 有理数 教学目的: (一)知识点目标: 1.进一步加深对负数的认识。 2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。 (二)能力训练目标: 1.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏。2.能按不同的标准对有理数进行分类。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐。 教学重点:有理数的分类。 教学难点:有理数的分类及其分类标准。 教学方法:启发式教学。 教学过程: 创设问题情境，引入新课:分小组派代表回答，注意数学语言规范。 1、你所知道的数可以分成哪些种类,你是按照什么划分的, 讲授新课:问题1:整数包括什么数,负数包括什么数, 问题2:什么叫做整数,什么叫做分数,什么叫做有理数, 问题3:有理数如何分类, 1、按形式(整或分)来分类可分为 ，3，)正整数(如:1，整数 负整数(如:，)有理数正分数(如:，5.3，)分数负分数(如:，) 正整数正有理数正分数、按符号(“正”或“负”)来分类可分为:有理数 负整数负有理数负分数 尝试反馈， 巩固练习:练习:课本P10练习 课时小结:这节课我们学习了哪些数轴 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解数轴的概念，如何画数轴。 2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 (二)能力训练目标: 1.从直观理性认识，从而建立数轴概念。 2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合思想方法。 利用数轴解决有关问题。 3.会(三)情感与价值观要求:通过对数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。 教学重点:数轴的概念。 教学难点:从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。 教学方法:小组活动、师生探究。 教具准备:弹簧秤、温度计等。 教学过程:创设问题情境，引入新课 活动1: 1、教师演示用弹簧秤称物体质量，并说明弹簧秤的制作方法。 2、观察温度计，再次体会数与形的对应关系。 师通过观察比较，发现弹簧秤和温度计上反映了数与形的对应关系有何不同, 生弹簧秤上的点对应的是0和正有理数，而温度计的点对应的既有正有理数和0，还有负有理数。 活动2: 1、在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3千米和7.5千米处各有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3千米和4.8千米处各有一棵槐树和一根电线杆，度画出表示这一问题的示意图。 2、再次观察温度计，教科书图1.2-1，找出它们的共同之处。 师引导学生画图，组织学生在小组内讨论、探究，并找两名同学板演问题1提出的问题。请同学思考:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系,(方向、距离) 讲授新课-认识数轴: 1、学习数轴概念: 一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 教师讲解，使学生理解数轴的三要素:为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的线来表示数轴，它满足三个要求: (1) 原点:在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 (2) 正方向:通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向 左(或下)为负方向; (3) 单位长度:选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔 一个单位长度取一个点，依次表示1，2，从原点向左，用类似的 方法表示一1，一2，(教科书图1.2-3) 例1 画数轴。丰富数轴的在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点,这个点存在吗, 引导学生认识到:数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。如果我们规定一千万厘米画在纸上为1个单位长度(可能是1厘米)，则表示一千万分之一这个数的点的位置应在原点右边，距原点1厘米处。 是负数。数轴上表示数a的点在 2、引导学生归纳:一般地，设a是正数，则什么位置,呢, 复习巩固: 、2 练习:课本P12练习1课时小结:教师和同学一起进行回顾:什么是数轴,如何画数轴,如何在数轴上表示有理数, 课后作业:课本P习题1.2 的第2题。 1.2.3 相反数 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解相反数概念。 2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。 3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。 (二)能力训练目标: 1.利用数轴，直观为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 2.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。 (三)情感与价值观要求: 通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系。 教学重点:相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 教学难点:负数的相反数的表示方法。 教学方法:活动探究法。 教学过程: 创设问题情境，引入新课 活动1: 1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原点的距离有什么关系, B D 2.数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ;与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。 3. 什么叫数轴, (1)下列各数中，哪些是正数,哪些是负数,哪些是非负数, ，3，0，2，1 (2)画一条数，在数轴上标出下列各数: 一3，4，0，3，一1，5，一4，一5 游戏:把一3和3看成一对冤家，找出数轴上其他的“冤家”，并说说为什么, 讲授新课: 学习互为相反的概念。师生共同由活动1概括归纳出下列结论: 1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右两边，表示一a和a这两个数，我们说表示一a和a这两个数的点关于原点对称。 2.互为相反的概念 (1)几何定义:在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表 11示的数，叫做互为相反数。如下图，4与一4互为相反数，1与互为相反55 数。 11像4与一4，1与这们，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，55 111即2的相反数是一2，一2的相反数是2, 1的相反数是，的相反数是555 11。 5 一般地，一a和a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0. 师由互为相反数定义，如何深刻地认识互为相反数呢, (1)0的相反数仍是0是相反数定义的一部分，千万不能漏掉，并且相反数等于它本身的数只有0. (2)互为相反数是成对出现的，一般不能单独存在。如3与一3互为相反数等。 (3)“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同外完全相同。例如一2和+3，虽然符号不同，但数也不同，不能叫互为相反数。 (4)在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称。 复习巩固: 1、练习:课本P14练习1 归纳互为相反数的表示方法:在正数的前面添上“一”就得到一个正数的相反数。在任意一个数前面添上“一”，新的数就表示原数的相反数。一般地，a的相反数是一a，这里的a表示任意一个数，也可以是负数，也可以是正数或0.规定+0=0，一0=0. 例如:一(+5)表示+5的相反数，所以一(+5)=一5; 一(一5)表示一5的相反数，所以一(一5)= 5; 一0 表示0的相反数，所以一0=0 2、练习:课本P14练习2 归纳求一个数的相反数的方法: 在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数，因此求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。 课时小结:这节课我们学习了哪些知识,你能说一说吗, 课后作业:课本P 习题1.2 的第2题。 1.2.4 绝对值 教学目的: (一)知识点目标: 1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 3.癷用数轴比较两个有理数的大小，特别地，会用绝对值比较两个负数的大小。 (二)能力训练目标: 1.在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对的概念。 3.给出一个数，能求它的绝对值。 (三)情感与价值观要求: 从上节课的相反数到本节的绝对值，使学生感知到数学知识具有普遍的联系性。 教学重点: 1.给出一个数会求它的绝对值。 2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。教学难点:绝对值的几何意义，代数定 义的导出;负数的绝对值是它的相反数;利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。 教学方法:启发式教学法。 教学过程: 创设问题情境，引入新课 活动1: 问题1.检查了5个排球的重量(单位:克)，其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下: 一3.5，+0。7，一2.5，一0.6. 其中哪个球的重量最接近标准, 问题2:两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处(如图)，它们行驶的路线相同吗,它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗, 教师指出:A、B A、B两讲授新课: B O A 10 10 (一)绝对值的定义。 借助于数轴给出绝对值的定义，并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 运用此结论可以直接求一个数的绝对值。 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。 注:这里a可以是正数，也可以是负数和0. 例如:在活动1的问题中，A、B两点分别表示10和一10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和一10的绝对值都是10，即。 显然，。 活动3:在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。 56，一8，一3.9，0，一3. 2 并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有何特点, 应得出: 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 代数表示(数学语言)是:字母a可个有理数。 (1)当a是正数时， (2) 当a是负数时， (3)当a是0时， 我们不妨对a取一些具体的数，检验你填写的结果是否正确。 师:有了上面的结论，对求一个有理数的绝对值有什么好处呢, 生:我们可以不用去画数轴，利用数轴去求一个数的绝对值，我们只需知道这个数是正数、负数还是0即可，这样求一个数的绝对值会很简便。 2、练习:课本P15练习第1、2题。 (二)有理数的比较大小。 活动4问题:观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 ?，最高的是 ?，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗, 生 一4，一3，7，8，9. 师的，(如下图) (1)两个正数或0之间怎样比较大小, (2)任意两个有理数(如一4和一3，一2和0，一1和1)怎样比较大小呢, 数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 由这个规定可以比较上述各数(如一4和一3，一2和0，一1和1)的大小。 有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢, 由学生分组讨论，得出: (1)正数大于0，也大于负数，0大于负数。 (2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 例比较下列各对数的大小: (1)一(一1)和一(+2) 83(2)和 (3)一(一0.3)和 师生共同归纳总结: 异号两数比较大小，要考虑它们的正负;同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值;特别是两个负数比较大小。 :练习(教科书第18页)(1)(2) 活动61. 补充练习 112比较，0这四个数的大小。 523 3.用有理数的比较大小解决引言中的第(2)个问题。 课时小结:这节课我们学习了哪些知识,你能说一说吗, 课后作业: 课本P 习题1.2 的第4、7、10题。 1.3.1 有理数的加法 教学目的: (一)知识点目标: 了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。 (二)能力训练目标: 1.正确地进行有理数的加法运算。 2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则。 3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。 (三)情感与价值观要求: 通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。 教学重点:了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。 教学难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。 教学方法:讨论及探究式教学法。 教学过程: 创设问题情境，引入新课 活动1: 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。在本章前言中，红队进4个球，失2个球;蓝队进1个球，失1 个球;黄队进2 个球，失4个球，于是 红队的净胜数为蓝队的净胜数为 黄队的净胜数为 这里用到了正数和负数的加法。 师在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前。如果把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球数与失球数的和，这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算加法运 算。 有理数的分类按大小分可分为:正有理数、零、负有理数。你能根据这种分类方法思考，有理数加法有几种情况吗,(小组讨论完成，师生共同归纳总结) 师生共析 (1)正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相加”;(2)正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”; (3)任何一个有理数与零相加，或零与任何一个有理数相加是同一类。 下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。 讲授新课: ,、探究有理数加法的法则。 活动2:看下面的问题: 1.一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向运动5m记作5m，向左运动5m记作一5m。 如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么, 两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是: 5十3=8 ? 2(如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么, 两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是: (一5)十(一3)= 一8 ? 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点(见课本图1.3-1) 师:结合数轴说明两正数的加法。然后对比说明两负数的加法。 活动3: 1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从 起点向右运动了2m，写成算式就是: 5十(一3)= 2 ? 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点(见教科书图 1.3-2)。 2、探究:利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果: (1)先右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m。 (2)先右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m。 (3)先左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 运动了 m。 启发学生或由教师写出对应的算式: 3十(一5)= 一2 ? 5十(一5)= 0 ? (一5)十5 = 0 ? 3、如果物体第1秒向右(或向左)运动5m，第2秒原地不动，两秒 后物体从起点向 (或 )运动了 m。 启发学生或由教师写出对应的算式: 5十0 = 5 或(一5)十0 = 一5 ? 活动4: 你能从算式?发现有理数的加法运算法则吗, 教师引导学生对上述过程总结。 有理数的加法法则: (1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 (2)用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0; (3) 一个数同0相加，仍得这个数。 巩固、提高: 活动5: 例1.计算:(1)(一3)十(一9) (2)(一4.7)十3.9. 例2. 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0. 计算各队的净胜球数。 2. 练习1、2(教科书第23页) 1.解:(1)(一4)十7=十(7一4)=3 (2)(十7)十(一5)= 十(7一5)=2 2.解:(1)15十(一22)=一(22一15)=一7 (2)(一13)十(一8)= 一(13十8)=一21 (3)(一0.9)十1.5=十(1.5一0.9)=0.6 (4) 3. 补充练习:计算 (1)(十7)十(十3); (2)(一7)十(一3); (3)(一7)十(十3); (4)(十7)十(一3); (5)(一7)十(十7); (6)(一7)十0. 课时小结: 这节课我们主要学习了有理数数加法的运算法则，并熟练用运算法则进行计算。 课后作业: 课本 习题1.3的第1、8、12题。 活动与探究:两个数的和一定大于其中的一个加数，对吗, 1.3.2 有理数的加法 (二) 教学目的: (一)知识点目标: 1.有理数加法的运算律。 2. 有理数加法在实际中的应用。 (二)能力训练要求: 1.经历探索加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及简化运算的 能力。 2.利用运算律进行适当的推理训练，培养学生的逻辑思维能力。 (三)情感与价值观要求: 通过学生通过交流，体会新旧知识的联系。 教学重点: 1(有理数加法的运算律。 2.运用有理数加法解决实际问题。 教学难点:运用有理数加法运算律简化运算。 教学方法:启发式教学。 创设问题情境，引入新课。 活动1 1、叙述有理数的加法法则。 2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系, 3、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则, (1)(一9.18)十6.18; (2)6.18十(一9.18); (3)(一2.37)十(一4.63)。 4、计算下列各题: (1)8十(一5)十(一4); (2)8十(一5)十(一4); (3)(一7)十(一10)十(一11); (4)(一7)十(一10)十(一11); (5)(一22)十(一27)十(十27); (6)(一22)十(一27)十(十27); 师生: 先让学生在小组 (2) 结合律:在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变。即: 师:对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表示。 板书 1.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数，也可以表示负数或0.例如 2.也要注意:在同一个式子中，同一个字母只表示同一个数。 巩固提高-运用举例，练习 活动3 教科书第24页: 例3计算:16十(一25)十24十(一35)。 师:怎样可以使计算简化呢,这样做的根据是什么, 生:把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律，又运用了加法结合律。 例4每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下:(单位:千克) 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1. 与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克,10袋小麦的总重量是多少, :先计算10袋小麦的总重量: 解法191十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4(千克) 再计算总计超过905.4一90?10=5.4(千克) 解法2:每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为: 十1，十1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，一1.2，十1.8，十 1.1. 这10个数的和为: 1十1十1.5十(一1)十1.2十1.3十(一1.3)十(一1.2)十1.8十 1.1. =1十(一1)十1.2十(一1.2) 十1.3十(一1.3) 十(1十1.5十十1.8十1.1) =5.4 905.4一90?10=5.4(千克) 答:10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。 师:比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律, 生:例4的解法2说明:把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。 师:很好我们运用运算律就是为了使运算简便。由例3和例4我们可以发现:我们使用加法交换律和加法结合律，目的是为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比较简便。 我们做下组练习，相信同学们会很棒 活动4 练习:课本P25练习(由学生板演) (1)计算:23十(一17)十6十(一22); (一2)十3十1十(一3)十2十(一4)。 111(2)计算:1十 师生:教师巡视、指导;学生完成、交流;师生评价。 课时小结: 这节课我们学习了哪些知识,你能说一说吗, 课后作业:课本习题1.3 的第2题。 活动与探究: 填幻方 有人建议向火星发射如下图的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么它们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物(人)。 、一3、一2、一1、 你能将一40、1、2、3、4这9个数分别填入右图中的幻方的9个空格中，使得同一横行、同一上、竖列、同一斜对角线线上的3个数相加 的和为0吗, 课后反思: 1.3.3 有理数的减法(一) 教学目的:(一)知识点目标:使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。 (二)能力训练要求: 1.利用已有知识解决新问题。 2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。 (三)情感与价值观要求: 体会探究式与合作学习的快乐。 教学重点:有理数减法法则。 教学难点:有理数减法法则。 教学方法:探究启发式教学。 创设问题情境，引入新课 活动1: 从学生原有知识结构提出问题。 填空:(1) 十6=20; (2)20十 =17; (3) 十(一2);(4)(一20)十 =一6。 组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运算，从而引出有理数的减法。 师在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的运算就是减法。如: (1) 十6=20，就是求20一6=, 师你还能够计算6一10吗,这节课我们就来探究有理数减法的法则。 讲授新课: 活动2 问题1:天气预报某地的气温是一3?4?，那么这一天的温差是多少, 问题2:讨论:教师启发学生思考减法可以转化为加法运算，但是，这是否具有一般性, 计算:(1)9一8，9十(一8); (2)15一7，15十(一7) 师生总结出并板书减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为: 在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。 巩固提高: 活动3教科书第27页例5 例5. 计算:(1)一3一(一5); (2)0一7; 11 (3)7.2一(一4.8); 活动4教科书第27页练习(由学生板演) 1.计算:(1)6一9; (2)十4一(一7); (3)一5一(一8); (4)0一(一5); (5)一2.5一(一5.9); (6)1.9一(一0.6). 2.计算:(1)比2?低8?的温度; (2)比一3?低6?的温度; 课时小结: 这节课我们学习了哪些知识,你能说一说吗, 课后作业: 课本P31习题1.3 的第3、4题。 课后反思: 1.3.4有理数的减法(二) 教学目的: (一)知识点目标: 1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的概念。 2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。 3.学会用计算器进行比较复杂的数的计算。 (二)能力训练要求: 1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。 2.培养学生的运算能力。 (三)情感与价值观要求:培养学生认真、仔细的良好学习态度。 教学重点:准确迅速地进行有理数的加减混合运算。 教学难点:减法直接转化为加法及混合运算的准确性。 教学方法:讲练相结合。 教学过程:创设问题情境，引入新课 师引导学生讨论、交流完成。 活动1:问题1:红星队在4场足球赛中的战绩是:第一场3:1胜，第二场2:3负，第三场0:0平，第四场2:5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少, 生(十2)十(一1)十0十(一3),1十(一3),一2. 问题2:以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法(如2一1，1一 1)。现在你会在a小于b时做减法(如1一2，一1一0)吗,小的数减大的数的差是什么数, 生由于有理数的减法都可以转化为有理数的加法运算，因此在a小于b时做减法可以转化为加法，利用有理数的加法法则进行运算。所以。 师很好我们再看几个小的数减大的数的例子: 计算6一10,6十(一10),一(10一6),一4 ,1十(一2), 一(2一1), 一1 1一2一1一0,一1十0, 一1 (一3)一2 ,一3十(一2), 一5 你从中可以发现什么规律吗, 生较小的数减较大的数的差，就是大数减小数的结果的相反数。而且小数减大数的差是负数。 师你还能举几数的例子吗, 生例如3一5的结果就是5一3的相反数，即一2，再例如0一7的结果就是7一0的相反数，即一7. 师小数减大数的差就是大数减小数的差的相反数。(板书)注:这个结论我们以后可直接应用。 讲授新课:学习有理数的加减混合运算 活动2 教科书第28页例6 例6. 计算:(一20)十(十3)一(一5)一(十7). 解:(一20)十(十3)一(一5)一(十7),一20十3十(十 5)十(一7) 读作“负20，正3，正5，负7的和” ,一27十8,一(27一8),一19. 注意:初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。 例7. 计算在做有理数运算时，易出符号错误。 计算:(1)(一5)一(一4)一(十1),(一5)十(一4)十(十1) ,(一9)十(十1) ,一8 (2)(一7)一(十4)十(一8)十(一3)一(一8) ,一7十4一8一3一8 ,一22. 以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。解略，由师生共同完成。 师引导学生指出:(1)错在“只改变运算符号，而未同时改变减数的性质符号”。 板书:注意:将减法改为加法时，减数的符号要同时改变。 (2)错在随便省略“一”号。 板书:注意:有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。 在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。 师在解的过程中，你用到了哪些运算律, 生加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合在一起，可以使运算简便。 师所以在进行有理数的加减运算时，当减法转化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。 减去一个数等于加上这个数的相反数，引入相反数后，加减运算可以统一为加法运算。 用一个式子表示为: 巩固提高:活动3 1、各式改写成省略加号和括号的形式: (1)10十(十4)十(一6)一(一5); (2)(一8)一(十4)十(一7)一(十9)。 2、出式8一7十4一6的两种读法。 3.教科书第29页练习(由学生板演) 学会用计算器进行有理数的加减混合运算 活动4计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数计算，比笔算要快捷得多。 例8(教科书第30页例7) 计算:一5.13十4.62十(一8.47)一(一2.3)。解略。 活动5 练习:用计算器计算