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2012年人教版初一数学上册知识点（可编辑）2012年人教版初一数学上册知识点 人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数: 1凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数; 2有理数的分类: ? 3注意:有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; 4自然数 0和正整数;a,0 a是正数;a,0 a是负数; a?0 a是正数或0 a是非负数; a? 0 a是负数或0 a是非正数. 2(数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3(相反数:1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;2注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; 3相反数的和为0 a+b0 a、b互为相反数. 4相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等ww w .x k b 1.c o m 4.绝对值: 1正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; 2 绝对值可表示为:或; 3; ; 4 |a|是重要的非负数，即|a|?0; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大，负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较，绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数;若ab1 a、b互为倒数;若ab-1 a、b互为负倒数. 等于本身的数汇总: 相反数等于本身的数:0 倒数等于本身的数:1，-1 绝对值等于本身的数:正数和0 平方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1，-1. 7. 有理数加法法则:X|k |b| 1c|o |m (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8(有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+bb+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+ca+(b+c). 9(有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-ba+(-b). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:abba;(2)乘法的结合律:(ab)ca(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)ab+ac .(简便运算) 12(有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数，. 13(有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 14(乘方的定义:(1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; (3)a2是重要的非负数，即a2?0;若a2+|b|0 a0,b0; (4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15(科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.混合运算法则:先乘方，后乘除，最后加减; 注意:不省过程，不跳步骤。 18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。 第二章 整式的加减1(单项式:表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2(单项式的系数与次数:单项式中的数字因数，称单项式的系数; 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3(多项式:几个单项式的和叫多项式. X k b 1c o m 4(多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数; 5(6(同类项: 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7(合并同类项法则: 系数相加，字母与字母的指数不变. 8(去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9(整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并) 10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列). 第三章 一元一次方程1(等式:用“”号连接而成的式子叫等式2(等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3(方程:含未知数的等式，叫方程. 4(方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入” 5(移项:改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6(一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7(一元一次方程的标准形式: ax+b0(x是未知数，a、b是已知数，且a?0). 8(一元一次方程解法的一般步骤: 化简方程-分数基本性质 去 分母-同乘(不漏乘)最简公分母 去 括号-注意符号变化 移 项-变号(留下靠前) 合并同类项-合并后符号ww w .x k b 1.c o m 系数化为1-除前面 10(列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11(列方程解应用题的常用公式: (1)行程问题: 距离速度?时间 ; (2)工程问题: 工作量工效?工时; 工程问题常用等量关系: 先做的+后做的完成量ww w .x k b 1.c o m (3)顺水逆水问题: 顺流速度静水速度+水流速度，逆流速度静水速度-水流速度;顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程逆水路程 (4)商品利润问题: 售价定价 ， ; 利润问题常用等量关系: 售价-进价利润 (5)配套问题: (6)分配问题 第四章 图形初步认识 (一)多姿多彩的图形 立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形:三角形、四边形、圆等. 主(正)视图-从正面看 2、几何体的三视图 侧(左、右)视图-从左(右)边看 俯视图-从上面看 (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线:面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面:包围着体的是面，分为平面和曲面. 体:几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体. (二)直线、射线、线段 1、基本概念 图形 直线 射线 线段 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线AB(BA) 射线AB 线段a 线段AB(BA) 作法叙述 作直线AB; 作直线a 作射线AB 作线段a; 作线段AB; 连接AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB; 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地:两点确定一条直线. ww w .x k b 1.c o m 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法 (2)用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形: AM B 符号:若点M是线段AB的中点，则AMBMAB，AB2AM2BM. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地:两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上 (2)点在直线外. (三)角 1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法(四种): 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 ? 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0,?,90? ?90? 90?180? ?180? ?360? 5、角的比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 (1)借助三角尺能画出15?的倍数的角，在0,180?之间共能画出11个角. (2)借助量角器能画出给定度数的角. (二)空间与图形(3)用尺规作图法. 六、教学措施：8、角的平线线 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;定义:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 第三章 圆图形: 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。符号:ww w .x k b 1.c o m 9、互余、互补 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。(1)若?1+?290?，则?1与?2互为余角.其中?1是?2的余角，?2是?1的余角. (2)若?1+?2180?，则?1与?2互为补角.其中?1是?2的补角，?2是?1的补角. d=r <=> 直线L和O相切.(3)余(补)角的性质:等角的补(余)角相等. 10、方向角 (1)正方向 d>r <=> 直线L和O相离.(2)北(南)偏东(西)方向 (3)东(西)北(南)方向 13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3新课标第一网系列资料 /0>. 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。