最新高中数学新课程创新教学设计案例50篇__8_函数的单调性汇编.doc

8 函数的单调性教材分析函数的单调性是函数的重要特性之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性地联系在一起在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系这节内容的重点是理解函数单调性的概念以及利用函数的单调性的概念证明函数的单调性，难点是理解函数单调性的概念教学目标1. 通过对增函数、减函数概念的归纳、抽象和概括，体验数学概念的产生和形成过程，培养学生从特殊到一般的抽象概括能力2. 掌握增函数、减函数等函数单调性的概念，理解函数增减性的几何意义，并能初步运用所学知识判断或证明一些简单函数的单调性，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力3. 通过对函数单调性的学习，初步体会知识发生、发展、运用的过程，培养学生形成科学的思维任务分析这节内容学生在初中已有了较为粗略的认识，即主要根据观察图像得出结论这节函数增减性的定义，是运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，学生接受起来可能比较困难在引入定义时，要始终结合具体函数的图像来进行，以增强直观性，采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，便于学生理解对于定义，要注意对区间上所取两点x1，x2的“任意性”的理解，多给学生操作与思考的时间和空间教学设计一、问题情境1. 如图为某市一天内的气温变化图：（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？2. 分别作出下列函数的图像：（1）y2x（2）yx2（3）yx2根据三个函数图像，分别指出当x（，）时，图像的变化趋势？二、建立模型1. 首先引导学生对问题2进行探讨观察分析观察函数y2x，yx2，yx2图像，可以发现：y2x在（，）上、yx2在（，）上的图像由左向右都是上升的；yx2在（，）上、yx2在（，）上的图像由左向右都是下降的函数图像的“上升”或“下降”反映了函数的一个基本性质单调性那么，如何描述函数图像“上升”或“下降”这个图像特征呢？以函数yx2，x（，）为例，图像由左向右下降，意味着“随着x的增大，相应的函数值yf（x）反而减小”，如何量化呢？取自变量的两个不同的值，如x15，x23，这时有x1x2，f（x1）f（x2），但是这种量化并不精确因此，x1，x2应具有“任意性”所以，在区间（，0）上，任取两个x1，x2得到f（x1），f（x2）当x1x2时，都有f（x1）f（x2）这时，我们就说f（x）x2在区间（，0）上是减函数注意：在这里，要提示学生如何由直观图像的变化规律，转化为数学语言，即自变量变化时对函数值y的影响必要时，对x，y可举出具体数值，进行引导、归纳和总结这里的“都有”是对应于“任意”的2. 在学生讨论归纳函数单调性定义的基础上，教师明晰抽象概括设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间上是增函数如图8-2（1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间上是减函数如图8-2（2）如果函数yf（x）在区间D上是增函数或减函数，那么我们就说函数yf（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫作yf（x）的单调区间3. 提出问题，组织学生讨论（1）定义在R上的函数f（x），满足f（2）f（1），能否判断函数f（x）在R是增函数？（2）定义在R上函数f（x）在区间（，0上是增函数，在区间（0，）上也是增函数，判断函数f（s）在R上是否为增函数（3）观察问题情境1中气温变化图像，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数强调：定义中x1，x2是区间D上的任意两个自变量；函数的单调性是相对于某一区间而言的三、解释应用例题1. 证明函数f（x）2x1，在（，）是增函数注：要规范解题格式2. 证明函数f（x），在区间（，0）和（0，）上都是减函数思考：能否说，函数f（x）在定义域（，0）（0，）上是减函数？3. 设函数yf（x）在区间D上保号（恒正或恒负），且f（x）在区间D上为增函数，求证：f（x）在区间D上为减函数证明：设x1，x2，且x1x2，f（x）在区间D上保号，f（x1）f（x2）0又f（x）在区间D上为增函数，f（x1）f（x2）0，从而g（x1）g（x2）0，g（x）在D上为减函数练习1. 证明：（1）函数f（x）在（0，）上是增函数（2）函数f（x）x2x在（，上是减函数2. 判断函数的单调性，并写出相应的单调区间乙公司20×1年度财务报表折算为母公司记账本位币的外币报表折算差额=（1250-300）×9-（1250×8.8-300×8.85）=205（万元）。3. 如果函数yf（x）是R上的增函数，判断g（x）kf（x），（k0）在R上的单调性四、拓展延伸(1)甲公司于20×4年3月26日依据法院判决向银行支付连带保证责任赔款7 200万元，并将该事项作为会计差错追溯调整了20×3年度财务报表。甲公司上述连带保证责任产生于20×1年。根据甲公司、乙公司及银行三方签订的合 同，乙公司向银行借款7 000万元，除以乙公司拥有的一栋房产向银行提供抵押外，甲公司作为连带责任保证人，在乙公司无力偿付借款时承担连带保证责任。20X 3年10月，乙公司无法偿还到期借款。20X 3年12月26日，甲公司、乙公司及银行三方经协商，一致同意以乙公司用于抵押的房产先行拍卖抵偿借款本息。按当时乙公司抵押房产的市场价格估计，甲公司 认为拍卖价款足以支付乙公司所欠银行借款本息7 200万元。为此，甲公司在其20×3年度财务报表附注中对上述连带保证责任进行了说明，但未确认与该事项相关的负债。20×4年3月1日，由于抵押的房 产存在产权纠纷，乙公司无法拍卖。为此，银行向法院提起诉讼，要求甲公司承担连带保证责任。20×4年3月20日，法院判决甲公司承担连带保证责任。假定 税法规定，企业因债务担保产生的损失不允许税前扣除。1. 根据图像，简要说明近150年来人类消耗能源的结构变化情况，并对未来100年能源结构的变化趋势作出预测2. 判断二次函数f（x）ax2bxc，（a0）的单调性，并用定义加以证明调整分录：3. 如果自变量的改变量xx2x10，函数值的改变量yf（x2）f（x1）0，那么函数f（x）在区间D上是增函数还是减函数？C溶血性贫血4. 函数值的改变量与自变量的改变量的比叫作函数f（x）在x1，x2之间的平均变化率将“以前年度损益调整”结转至留存收益，分录如下：（1）根据函数的平均变化率判断yf（x）在区间D上是增函数还是减函数（2）比值的大小与函数值增长的快慢有什么关系？X<=800 Y=0点评这篇案例设计完整，思路清晰案例首先通过实例阐述了函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神例题与练习由浅入深，完整，全面“拓展延伸”的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台这篇案例的突出特点，体现在如下几个方面：D062元1. 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握(二)甲公司20×0年1月1日发行在外的普通股为27 000万股，20×0年度实现归属于普通股股东的净利润为18 000万元，普通股平均市价为每股10元。20×0年度，甲公司发生的与其权益性工具相关的交易或事项如下：由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉在数学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质2. 注重联系，提高对数学整体的认识数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系例如，通过研讨本节课“拓展延伸”中的第1个问题，可以大大提高了学生学习的积极性和主动性3血管内皮细胞损伤只启动内源性凝血系统。( )3. 注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力借：以前年度损益调整管理费用 150在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关；数学是有用的，我要用数学，我能用数学