最新人教版数学九年级上册知识点归纳[教育]名师优秀教案.doc

人教版数学九年级上册知识点归纳教育第二单元 一元二次方程 九年级上册知识点第一单元 二次根式 一、一元二次方程 1、一元二次方程 1、二次根式 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。式子叫做二次根式，二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开a(a,0)2、一元二次方程的一般形式 方数a必须是非负数。 2，它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项ax，bx，c,0(a,0)2、最简二次根式 若二次根式满足:被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开2式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫ax得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤: 做一次项系数;c叫做常数项。 (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质 二、一元二次方程的解法 把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽1、直接开平方法 方的因数或因式开出来。 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。3、同类二次根式2的一元二次方程。根据平方根的定义可知，直接开平方法适用于解形如(x，a),b几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 b,0x，a,bx,a,b是b的平方根，当时，当b<0时，方程没有x，a4、二次根式的性质 实数根。 2(1) (a),a(a,0)2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在 a(a,0)数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2222，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有a,a,a,2ab，b,(a，b)(2) 222 ,a(a,0)。 x,2bx，b,(x,b)3、公式法 (3) ab,a,b(a,0,b,0)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 aa(4) ,(a,0,b,0)2一元二次方程的求根公式: ax，bx，c,0(a,0)bb5、二次根式混合运算 2,b,b,4ac2二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，x,(b,4ac,0) 2a有括号的先算括号里的(或先去括号)。 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。三、一元二次方程根的判别式 (2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心根的判别式平分。 (3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。22一元二次方程中，叫做一元二次方程b,4acax，bx，c,0(a,0) 3、判定 22的根的判别式，通常用“”来表示，即,b,4acax，bx，c,0(a,0),如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 ?当?>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根; 把一个图形绕某一个点旋转180?，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。?当?=0时，一元二次方程有2个相同的实数根; 考点五、坐标系中对称点的特征 (3分) ?当?<0时，一元二次方程没有实数根 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对四、一元二次方程根与系数的关系 称点为P(-x，-y) b22、关于x轴对称的点的特征 x，x,如果方程的两个实数根是，那么，x，xax，bx，c,0(a,0)1212a，y)两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(xcxx,关于x轴的对称点为P。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程(x，-y) 12a3、关于y轴对称的点的特征 的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)系数所得的商。 关于y轴的对称点为P(-x，y) 第三单元 旋转 第四单元 圆 一、旋转 1、定义 一、圆的相关概念 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中 1、圆的定义 心，转动的角叫做旋转角。 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，2、性质 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆(1)对应点到旋转中心的距离相等。 心，线段OA叫做半径。 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 2、圆的几何表示 二、中心对称 以点O为圆心的圆记作“?O”，读作“圆O” 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180?，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相二、弦、弧等与圆有关的定义 重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 (1)弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)2、性质 (2)直径 五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD) 1、圆心角 直径等于半径的2倍。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 (3)半圆 2、弦心距 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦(4)弧、优弧、劣弧 心距相等。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 推论:在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧用符号“?”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧 AB”。 大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两六、圆周角定理及其推论 个字母表示) 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 三、垂径定理及其推论 2、圆周角定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 :同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论1也相等。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90?的圆周角所对的弦是直径。(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。形。 七、点和圆的位置关系 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 设?O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有: d<r点P在?O内; ,垂径定理及其推论可概括为: d=r点P在?O上; ,过圆心 d>r点P在?O外。 ,垂直于弦 八、过三点的圆 直径 平分弦 知二推三 1、过三点的圆 平分弦所对的优弧不在同一直线上的三个点确定一个圆。 平分弦所对的劣弧 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 四、圆的对称性 3、三角形的外心 1、圆的轴对称性 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 形的外心。 2、圆的中心对称性4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件) 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆内接四边形对角互补。 九、反证法 先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设 2、圆心距不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 十、直线与圆的位置关系 3、圆和圆位置关系的性质与判定 直线和圆有三种位置关系，具体如下: 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 (1)相交:直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的两圆外离d>R+r ,割线，公共点叫做交点; 两圆外切d=R+r ,(2)相切:直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的两圆相交R-r<d<R+r(R?r) ,切线， 两圆内切d=R-r(R>r) ,(3)相离:直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 两圆内含d<R-r(R>r) ,如果?O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么: 4、两圆相切、相交的重要性质 直线l与?O相交d<r; 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆,直线l与?O相切d=r; 的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 ,直线l与?O相离d>r; 十五、正多边形和圆 ,十一、切线的判定和性质 1、正多边形的定义 1、切线的判定定理 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、正多边形和圆的关系 2、切线的性质定理 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆经过同一直线上的三点不能作圆.就是这个正多边形的外接圆。 圆的切线垂直于经过切点的半径。 十六、与正多边形有关的概念 十二、切线长定理 1、切线长 1、正多边形的中心 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 线长。 2、正多边形的半径 33.123.18加与减（一）3 P13-172、切线长定理 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两3、正多边形的边心距 条切线的夹角。 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.十三、三角形的内切圆 4、中心角 A、当a0时1、三角形的内切圆 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心 十七、正多边形的对称性 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内 1、正多边形的轴对称性 心。 正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过十四、圆和圆的位置关系 正n边形的中心。 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）1、圆和圆的位置关系 2、正多边形的中心对称性 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。30 o45 o60 o如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两3、正多边形的画法 种。 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 十八、弧长和扇形面积 一、指导思想：1、弧长公式 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。n,rn?的圆心角所对的弧长l的计算公式为 l,1802、扇形面积公式 n12 S,R,lR扇3602其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合3、圆锥的侧面积 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。1S,l,2,r,rl 2