1、第二节 串联校正一、超前校正装置 超前校正又称为微分校正。超前校正装置既可由无源网络组成，也可由运算放大器加入适当电路的有源网络组成。前者称为无源超前网络，后者称为有源超前网络。设 分别为网络的输入、输出电压，则网络传递函数可写为设 及 ，则有超前网络的频率特性为其Bode图为 采用超前网络对系统作串联校正时，校正后系统的开环放大倍数要下降 倍，这就导致稳态误差的增加，可能满足不了对系统稳态性能的要求。为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减 倍，放大器的放大倍数就得增大 倍。补偿后相当于在系统中串入 ，即补偿后的Bode图为幅频特性表明
2、频率 在 至 之间时，的曲线的斜率为20，与纯微分环节的对数幅频特性的斜率完全相同，这意味着在 斜率范围内对输入信号有微分作用。相频特性表明：在 的所有频率下，均有 ，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号。在转折频率 和 之间存在着最大值 ，根据超前网络的相频特性表达式，即由 可求得最大超前角频率为由于 ，故可表示为网络的最大超前角正好出现在两个转折频率 和 的几何中心，网络的最大超前角为当 时，网络的对数幅值为二、串联超前校正超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前特性。只要正确地将超前网络地转折频率 和 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 和 ，就可以使已校
3、正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频率法设计超前网络的步骤：（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。（2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲线 ，计算其稳定裕度 。（3）确定校正后系统的截止频率 和网络的 值。进而求出超前网络的 值。若事先已对校正后系统的截止频率 提出要求，则可按要求值选定 。然后在Bode图上查得原系统的 值。取 ，使超前网络的对数幅频值 （正值）与 （负值）之和为0，即令若事先未提出对校正后系统截止频率 的要求，可从给出的相角裕度 要求出发，通过以下的经验
4、公式求得超前网络的最大超前角 ；：校正网络引入后截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量。给定的校正前510计算出值 ，然后在未校正系统的 特性曲线上查出其幅值等于 所对应的频率，这就是校正后系统的截止频率 ，且 。（4）确定校正网络的传递函数。根据所求得的 和 两值，求出时间常数为即可写出校正网络的传递函数为（5）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若校验结果证实系统校正后已全部满足性能指标的要求，则设计工作结束。反之，若校验结果发现系统校正后仍不满足要求，则需重选一次 和 ，重新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。（7）根据超前网
5、络的参数 和 之值，确定网络各电气元件的数值。画出未补偿系统的Bode图，并求确定开环增益K稳态误差的要求求未补偿系统幅值为 处的频率，满足性能指标要求？结束初步确定超前补偿网络参数例：设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，稳态误差 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试设计串联无源超前网络。解：（1）因为系统为型系统取 ，则待校正系统的开环传递函数为相应的Bode图为（2）原系统的截止频率 ，相角裕度 ，幅值裕度 。与题目要求的 相差甚远。为了在不减小K值的前提下，获得45的相角裕度，必须在系统中串入超前校正网络。（3）确定校正后系统的截止频率 和网络的 值。在原系统 曲线上查得幅值
6、为5.6dB时所对应的频率为4.3rad/s，故选校正后系统的截止频率 ，且有（取 ）（取 ）采用无源超前校正网络时，需考虑补偿校正损失：则校正网络的传递函数为（4）确定校正网络的传递函数（5）根据求得的校正网络传递函数和校正后系统的开环传递函数，绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。校正后系统的开环传递函数为（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。系统的截止频率系统的相角裕度幅值裕度校正后的系统性能指标达到规定的要求。（7）校正网络的实现。选 ，可得 ，。选用标准值 ，。串联超前校正是利用超前校正装置的相位超前特性，增大系统的相角裕度，使系统的超调量减小；同时，还增大了系统的截止频率，从而使系统的调节时间减小。但对提高系统的稳态精度作用不大，而且还使系统的抗高频干扰能力有所降低。一般地，串联超前校正适合于稳态精度已满足要求，而且噪声信号也很小，但超调量和调节时间不能满足要求的系统。
