最新高一数学公式总结_新课标_人教版_必修4[1]名师优秀教案.doc

高一数学公式总结_新课标_人教版_必修41高一数学公式总结 基本三角函数 ? , 2? ,?、? ,2? ,?、? ,2? ,?、? ,2? ,?、? ,2,z? , 终边落在x轴上的角的集合: , 终边落在y轴上的角的集合:,，,z, 终边落在坐标轴上的角的集合: ,z,360度,2 弧度22,:1,弧度l, r, 基本三角函数符号记180忆:“一全，二正弦，三切，四, 11.2180S,l r, , r1 弧度,度余弦” 22, :180, 弧度或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦” ,tancot,1 ,倒数关系:SinCsc,1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 Cos,Sec,122,tan，1,Sec三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 22,Sin，Cos,1平方关系: 边对应的三角函数的平方 221，Cot,Csc,Sin,tan,Cos,乘积关系: ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 ? 诱导公式, 终边相同的角的三角函数值相等 Sin,，,2k,Sin, , k,z， Cos,，2,k,Cos, , k,z，tan，,，2k,tan, , k,zSin,Sin,，角,与角,关于x轴对称, Cos,Cos,，tan,tan,用心 爱心 专心 115号编辑 1 Sin,Sin,，角,与角,关于y轴对称, Cos,Cos,，tan,tan,，Sin,，,Sin,，角,，,与角,关于原点对称, Cos,，,Cos,，tan,，,tan,，,Sin,Cos,Sin,，,Cos,2,2, , 角,与角,关于y,x对称Cos,Sin,Cos,，,Sin,22,2,2,y,ASinx， , A,0 , , 0 , T,tan,cot,tan，,cot,22,2上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变，符号看象限” ,y,ACosx， , A,0 , , 0 , T,? 周期问题 ,，,y,ASinx， , A,0 , , 0 , T,，, ,y,ACosx， , A,0 , , 0 , T,，,2,，y,ASinx， ，b , A,0 , , 0 , b ,0 , T,，2,y,ACosx， ，b , A,0 , , 0 , b,0 , T,y,Atanx， , A,0 , , 0 , T,，,y,Acotx， , A,0 , , 0 , T,，, ,y,Atanx， , A,0 , , 0 , T,，,，y,Acotx， , A,0 , , 0 , T,? 三角函数的性质 性 质 y,Sin xy,Cos x 定义域 R R 值 域 ,1,1,1,1 2,2,周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 ,2k,2k,k,z,增函数，,2k,2k，,k,z,增函数 ,22，,2k,2k,，,k,z,减函数,3，2k，,2k，,k,z,减函数,22，用心 爱心 专心 115号编辑 2 对称中心 ，k,0,k,z , k，,0,k,z,2,对称轴 ,x,k,k,z x,k，,k,z,25 45图 34y 23y1 2x1-2 -3 /2- - /2O /2 3 /22 -8-6-4-22468像 - /23 /2x-1-2 -3 /2O /2-8-6-4-22468- 2 -1-2-2-3-3-4-4-5-5 -6 y,tan xy,cot x性 质 定义域 ,xx,z, xx,，,z,2,值 域 R R ,周期性 奇偶性 奇函数 奇函数 ,单调性 , k,k，,k,z,增函数，k,k,，,k,z,增函数 ,22,，k,0,k,z,对称中心 , k，,0,k,z,2,对称轴 无 无 10 y 8 6y4图 2 x-3 /2- - /2O /2 3 /2-15-10-551015-2像 x 0 -4-6-8-10 ，怎样由y,Sinx变化为y,ASin,x，,，k, , y,Sinxy,ASinx 振幅变化: 左右伸缩变化: y,ASin,xy,ASin(,x，,) 左右平移变化 y,ASin(,x，,)，k上下平移变化 用心 爱心 专心 115号编辑 3 ，a,a,0,b,如果有 ?平面向量共线定理:一般地，对于两个向量 ，一个实数,使得b,a,a,0,则b与a是共线向量;反之如果b与a是共线向量 那么又且只有一个实数,使得b,a. ? 线段的定比分点 P所成的比的定义式 点分有向线段PPPP,PP 1212. 线段定比分点坐标公式 线段定比分点向量公式 ,，xx 12, x 1，,，OPOP12，,. yy ,OP12 ,y1，, 1，,1,1,当时 当时 线段中点坐标公式 线段中点向量公式 x，x12x, 2OP，OP12. OP,y，y12 2y,2 ? 向量的一个定理的类似推广 向量共线定理: ，b,a a,0 , 推广 ,其中为该平面内的两个e,e 平面向量基本定理: ,12,，,ae e , 1122,不共线的向量, 推广 ,，ae e e, ,112233空间向量基本定理: ,其中为该空间内的三个e,e,e123,不共面的向量,，a,x,y,b,x,y且a,0,如果ab那么xy,xy,0?一般地，设向量? 11221221bxy,xy,0,则a反过来，如果?. 1221a,ba,b,abCos,? 一般地，对于两个非零向量 有 ，其中为两向量的夹角。 用心 爱心 专心 115号编辑 4 xxyyab，,1212Cos, ,2222abxyxy，112222 特别的，a,a,a,a 或者 a,a,a 如果 a,x,y , b,x,y 且a,0 , 则a,b,xx，yy，11221212? 特别的 , a,b,xx，yy,01212若正n边形AA,A的中心为O , 则OA，OA，,，OA,0? 12n12n三角形中的三角问题 A，B，CA，BC, , A，B，C, , , , , - ,22222A，BC,SinA，B,SinC CosA，B,CosC Sin,Cos,，22, A，BC,Cos,Sin,22,abca，b，c,2R, 正弦定理: SinASinBSinCSinA，SinB，SinC222222a,b，c,2bcCosA , b,a，c,2acCosB 余弦定理: 222 c,a，b,2abCosC 222222b，c,aa，c,bCosA , CosB ,2bc2ac 变形: 222，,abc, CosC 2abtanA，tanB，tanC,tanAtanBtanC, 三角公式以及恒等变换 Sin,，,Sin,Cos,，Cos,Sin, , S,(,，)，, 两角的和与差公式: Sin,Sin,Cos,Cos,Sin, , S，(,),，Cos，,CosCos,SinSin , C,(，),，Cos,CosCos，SinSin , C,tan，,tan,tan,，1,tan,tan(,)，,tan,tan,tan,1，tan,tan, 变形: tan，tan，,，tan，, , T,(，)tan,，tan,，tan,tan,tan,tan,1,tantan其中,为三角形的三个内角,tan,tan,，tan , T,(,)1，tan,tan,Sin,2,2,SinCos,2222, 二倍角公式: Cos,2,2Cos,1,1,2Sin,Cos,Sin,2tan,tan2,21,tan,1,Cos,Sin,22,1,Cos,Sin,1,Cos, 半角公式: tan,21，Cos,1，Cos,Sin,1,，Cos,Cos,22用心 爱心 专心 115号编辑 5 1212，Cos,Cos,22, 降幂扩角公式: , Cos,Sin,122,Sin,Cos,Sin,，,，Sin,2，,1,Cos,Sin,Sin,，,Sin,2，, 积化和差公式: 1Cos,Cos,Cos,，Cos,，,21,，Sin,Sin,Cos,，,Cos,，,2，,2SinSinSinCos,22,S，S,2SC，,2SinSinCosSin,S,S,2CS22, 和差化积公式:( ) C，C,2CC，,，,2CosCosCosCos,C,C,2SS22,，,2CosCosSinSin,22,2tan2Sin,21tan，2,2tan21tan,22S，T,C,，, 万能公式: ( ) tan,Cos,2,1tan2,1tan，22333tan,tan,Sin,3,3Sin,4Sin, 三倍角公式: tan3,231,3tan,Cos3,4Cos,3Cos,“三四立，四立三，中间横个小扁担” , 用心 爱心 专心 115号编辑 6 b1. y,aSin，bCos,a，bSin， 其中 , tan,a22,a 2. y,aCos，bSin,a，bSin， 其中 , tan,b22,，b , a，bCos, 其中 , tan, a22，,b3. y,aSin,bCos,a，bSin, 其中 , tan, ，a22,a ,a，bCos， 其中 , tan, ，b22,4. y,aCos,bSin,a，bSin, ，22,a ,a，bSin, 其中 , tan, ，b22,，b ,a，bCos， 其中 , tan, a22，, 注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以求解最值问题. 不需要死记公式,只要记忆 1. 的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠. 比较容易理解和掌握.,，,tantan,，,tan , T,(，),，1tantan? 补充: 1. 由公式 ,tantan,，tan , T(,)，,1tantan,可以推导 : ， 当,，,， 时, ,z , 1，tan,1，tan,24在有些题目中应用广泛。 ，tan,，tan,，tan,，,tan,tan,tan,，,2. 22222()()(),.abcdacbdabcdR，,，,3. 柯西不等式 补充 ,sintanxxx,1(常见三角不等式:(1)若，则. x,(0,)2,|sin|cos|1xx，,1sincos2,，,xx(2) 若，则. (3) . x,(0,)222sin()sin()sinsin，,2. (平方正弦公式); 22cos()cos()cossin，,. 22absincos,，,(,)abab，sin(),=(辅助角所在象限由点的象限决b定, ). tan,a,33. 三倍角公式 :. sin33sin4sin4sinsin()sin(),，,33,3.cos34cos3cos4coscos()cos(),，,33用心 爱心 专心 115号编辑 7 2、加强家校联系，共同教育。33tantan,. tan3tantan()tan(),，,213tan33,111hhh、4.三角形面积定理:(1)(分别表示a、b、c边上的Sahbhch,abcabc222在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有高). B、当a0时111(2). SabCbcAcaB,sinsinsin222在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有122(3). SOAOBOAOB,(|)(),OAB25.三角形内角和定理 在?ABC中，有CAB,，ABCCAB，,，,(),，222()CAB,. ,222,k，,2y,Asin(,x，,)6. 正弦型函数的对称轴为;对称中心为x,(k,Z),(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.,k,(,0)(k,Z);类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心; ,三易错点提示: 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗,你注意到正弦函数、（7）二次函数的性质：余弦函数的有界性了吗, 么吗,( 2. 在三角中，你知道1等于什这些统称为1的代换) 常数 “1”的种2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。种代换有着广泛的应用( 3. 你还记得三角化简的通性通法吗,(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊对称轴：x=角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次) 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗,() 用心 爱心 专心 115号编辑 8