最新高一数学公式总结_新课标_人教版_必修4名师优秀教案.doc

高一数学公式总结_新课标_人教版_必修4在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听懂会对美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” ： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：，仔细想来确实很有道理！ 所以我们在平时学习中要注意反思，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。 在这里我再一次强调听课要做到“五得” , 听得懂 , 想得通 , 记得住 , 说得出 , 用得上 用心 爱心 专心 115号编辑 1 学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为： “传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。 真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！ ,2,?、?,2,?、?,2,?、?,2,?、?,2,z,，,z,z,22,360度,2 弧度,1,弧度l, r:180 11.2180S,l r, , r1 弧度,度22,:180, 弧度,tancot,1,SinCsc,1Cos,Sec,122tan,，1,Sec,22Sin,，Cos,1 221，Cot,Csc,Sin,tan,Cos, 终边相同的角的三角函数值相等 用心 爱心 专心 115号编辑 2 Sin,，,2k,Sin, , k,z，Cos,，2k,Cos, , k,z，tan,，2k,tan, , k,zSin,Sin,，, 角,与角,关于x轴对称Cos,Cos,，tan,tan,Sin,Sin,，, 角,与角,关于y轴对称 Cos,Cos,，tan,tan,， Sin,，,Sin,，, 角,，,与角,关于原点对称Cos,，,Cos,，tan,，,tan,，,Sin,Cos,Sin,，,Cos,2,2, , 角,与角,关于y,x对称,Cos,Sin,Cos,，,Sin,22,2,2tan,cot,tan，,cot,y,ASinx， , A,0 , , 0 , T,22,2,y,ACosx， , A,0 , , 0 , T,，,y,ASinx， , A,0 , , 0 , T,，, ,y,ACosx， , A,0 , , 0 , T,，,2，,y,ASinx， ，b , A,0 , , 0 , b ,0 , T,，,2,y,ACosx， ，b , A,0 , , 0 , b,0 , T,，,y,Atanx， , A,0 , , 0 , T,，,y,Acotx， , A,0 , , 0 , T, ，, ,y,Atanx， , A,0 , , 0 , T,，,，y,Acotx， , A,0 , , 0 , T,y,Sin xy,Cos x,1,1,1,12,2,用心 爱心 专心 115号编辑 3 ,，,2,k,2,k,k,z,增函数2,k,2,k，,k,z,增函数,22，,2k,2k,，,k,z,减函数,3，2k,，,2k,，,k,z,减函数,22，,，k,0,k,z,k，,0,k,z,2,x,k,k,zx,k,，,k,z254534y231y2x1-2 -3 /2- - /2O /2 3 /22 -8-6-4-22468-1- /23 /2x-2 -3 /2O /2- 2 -8-6-4-22468-2-1-3-2-4-3-5-4-5-6y,tan xy,cot x,xx,z,xx,，,z,2,k,k，,k,z,增函数，k,k,，,k,z,增函数,22,，k,0,k,z,k，,0,k,z,2,1086y 42y-2-4-6-8x-3 /2- - /2O /2 3 /2-10-15-10-5510150 x ，怎样由y,Sinx变化为y,ASin,x，,，k, ？ 用心 爱心 专心 115号编辑 4 左右伸缩变化： y,Sinxy,ASinx振幅变化： 左右平移变化 y,ASin,xy,ASin(,x，,)上下平移变化 y,ASin(,x，,)，k，a,a,0,b,如果有，一个实数,使得b,a,a,0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数,使得b,a.点分有向线段 所成的比的定义式PPPPP,PP1212. 线段定比分点坐标公式 线段定比分点向量公式 , xx，, 12 x, 1，,OPOP，12 ，,. OPyy ,12 ,y1，, 1，,当时 当时 ,1,1 线段中点坐标公式 线段中点向量公式 x，x12 x,2 OP，OP12. OP, y，y12 2y, 2 向量共线定理： ，b,a a,0,推广 ,其中为该平面内的两个 平面向量基本定理： e,e ,12,，,ae e , 1122,不共线的向量,推广 ,，ae e e, ,112233空间向量基本定理： ,其中为该空间内的三个e,e,e123,不共面的向量,用心 爱心 专心 115号编辑 5 ?，a,x,y,b,x,y且a,0,如果ab那么xy,xy,011221221?b.xy,xy,0,则a1221a,b,abCos,，a,bxxyyab，,1212Cos ,2222abxyxy，112222a,a,a,a 或者 a,a,a 如果 a,x,y , b,x,y 且a,0 , 则a,b,xx，yy，11221212特别的 , a,b,xx，yy,01212若正n边形AA,A的中心为O , 则OA，OA，,，OA,012n12nA，B，CA，BC, , A，B，C, , , , , - ,22222A，BC,SinA，B,SinC CosA，B,CosC Sin,Cos,，22, A，BC,Cos,Sin,22,abca，b，c, ,2R,SinASinBSinCSinA，SinB，SinC222222a,b，c,2bcCosA , b,a，c,2acCosB 222 c,a，b,2abCosC 222222，,，,bcaacb,CosA , CosB 2bc2ac 222，,abc, CosC 2ab, tanA，tanB，tanC,tanAtanBtanCSin,，,Sin,Cos,，Cos,Sin, , S,(,，)，, ，Sin,Sin,Cos,Cos,Sin, , S(,)，,Cos,，,Cos,Cos,Sin,Sin , C,(，)， , C,Cos,Cos,Cos,，Sin,Sin,tan，,tan,tan,，1,tan,tan，,(,)tan,，tan,，tan,tan,tan,1，tan,tan,，tan,，, , Ttan,，tan,，tan,tan,tan,tan,(，)1,tan,tan,其中,为三角形的三个内角tan,tan,，tan , T,(,)1，tan,tan,用心 爱心 专心 115号编辑 6 Sin,2,2,SinCos,2222, Cos,2,2Cos,1,1,2Sin,Cos,Sin,2tan,tan2,21,tan,1,Cos,Sin,22,1,Cos,Sin,1,Cos, tan,21，Cos,1，Cos,Sin,1,，Cos,Cos,221212，Cos,Cos, 22 , Cos,Sin,221,Sin,Cos,Sin,，,，Sin,2，,1,Cos,Sin,Sin,，,Sin, ,， 21Cos,Cos,Cos,，Cos,，21，Sin,Sin,Cos,，,Cos,2，,，,2SinSinSinCos,22,S，S,2SC，,2SinSinCosSin,S,S,2CS22, ,（ ） C，C,2CC，,，,2CosCosCosCos,22C,C,2SS,，,2CosCosSinSin,22,2tan2Sin,1tan2，2,2tan,2, 1tan,2 S，T,C,，tan2,Cos,2,1tan2,1tan，22333tan,tan,Sin,3,3Sin,4Sin, tan3,231,3tan,Cos3,4Cos,3Cos,用心 爱心 专心 115号编辑 7 b1. y,aSin，bCos,a，bSin， 其中 , tan,a22,a 2. y,aCos，bSin,a，bSin， 其中 , tan,b22,，b , a，bCos, 其中 , tan, a22，,b3. y,aSin,bCos,a，bSin, 其中 , tan, ，a22,a ,a，bCos， 其中 , tan, ，b22,，4. y,aCos,bSin,a，bSin, 22,a， ,a，bSin, 其中 , tan, b22,，b ,a，bCos， 其中 , tan, a22，, 注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以求解最值问题. 不需要死记公式,只要记忆 1. 的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠. 比较容易理解和掌握.,，,tantan,，,tan , T,(，),，1tantan ,tantan,，tan , T(,)，,1tantan,，当 ,，,，时 , ,z , 1，tan,1，tan,24在有些题目中应用广泛。 ，tan,，tan,，tan,，,tan,tan,tan,，, 222223. 柯西不等式()()(),.abcdacbdabcdR，,，, ,1常见三角不等式：（1）若，则. x,(0,)sintanxxx,2,(2) 若1sincos2,，,xx|sin|cos|1xx，,x,(0,)，则. (3) . 2222. sin()sin()sinsin,，,(平方正弦公式); 22cos()cos()cossin,，,. 22(,)ab=(辅助角所在象限由点的象限决ab，sin(),absincos,，b定,tan, ).a,33. 三倍角公式 ：sin33sin4sin4sinsin()sin(),，. 33,3cos34cos3cos4coscos()cos(),，.33用心 爱心 专心 115号编辑 8 33tantan,tan3tantan()tan(),，. 213tan33,(6)直角三角形的外接圆半径1114.三角形面积定理：（1）hhh、（分别表示a、b、c边上的Sahbhch,abcabc222高）. 111（2）. SabCbcAcaB,sinsinsin222定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）122(3). SOAOBOAOB,(|)(),OAB25.三角形内角和定理在?ABC中，有切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.,，CAB. ABCCAB，,，,(),，222()CAB,222,k，,6. 正弦型函数2的对称轴为；对称中心为y,Asin(,x，,)x,(k,Z),切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.,k,(,0)(k,Z)；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心； ,1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ （7）二次函数的性质：2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（ 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。（2）经过三点作圆要分两种情况:这些统称为1的代换) 常数 “1”的种(一)情感与态度：种代换有着广泛的应用 3. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？() 用心 爱心 专心 115号编辑 9