最新高中数学平面向量复+习题精选（郑学健）新课标人教A版必修4：名师优秀教案.doc
高中数学平面向量复 习题精选（郑学健）新课标人教A版必修4：单元清平面向量(B)一(选择题 1.下列说法正确的有( ) ?长度相等，方向不相同的向量不相等;?零向量的长度为0; ?共线向量是在一条直线上的向量;?零向量的方向是任意的; ?零向量与任意向量共线. A.2个 B.5个 C.4个 D.3个 2.(2006山东高考) 设向量a=(1,3),b=(,2,4),c=(,1,2)，若表示向量4a,4b,2c,2(a,c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( ) A.(2,6) B.(,2,6) C.(2,6) D.(,2,6)abc，ABCDb3已知正方形的边长为1， 则等于 ( )AB,aBC,AC,c(A) 0 (B) 3 (C) (D) 222,4若平行四边形的3个顶点分别是(4，2)，(5，7)，(3，4)，则第4个顶点的坐标不可能是( ) (A)(12，5) (B)(-2，9) (C) (3，7) (D) (-4，-1)5O,ABC,P,(是平面上一定点、是平面上不共线的三个点动点满足0,+?),PABC() ?,则的轨迹一定通过?的 A. B. C. D. 外心垂心内心重心3OAOB,ABPO6.已知点、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则 OP,2( ) (A) 点P在线段AB上 (B) 点P在线段AB的反向延长线上(C) 点P在线段AB的延长线上 (D) 点P不在直线AB上 b7.已知分别是三角形ABC的边长的边的中点，且，D、E、FBC、CA、ABBC,aCA,11111ab，cb,，ab，则?，?，?，?AB,EF,BE,cCF,22222中正确的等式的个数为 ( ) ADBECF，,0(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.在?ABC中，A、A、A、A是BC边上依次从靠近B到靠近C的9个等分点，若=a，AB1239=b，则等于( ) ACAA423325445A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b55559999二(填空题 9.三个力，的大小相等，且它们的合力为0，则力与的夹角为 FFFFF1232310.在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h(渡船要垂直地渡过长江，则航向为 ( 11.已知向量，b，则向量在b方向上的投影为 ( ,(1,5),(3,2)aab12(已知，点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则OA,aOB,b向量用、表示为 ( MNabb13.已知向量，若向量与的夹角为直角，则实,，(2,3)mm,，,(21,2)mmaab数的值为 ;若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围mam为 ( 三(解答题 ABCOAm,(2,)OBn,(,1)14已知平面内三点、三点在一条直线上，OC,(5,1)，且，求实数，的值( OAOB,mn15.用向量方法证明:三角形的中位线定理 16在?ABC中，=a，=b,=c,且ab=bc=ca，试判断?ABC的形状，并证明你ABBCCA的结论。 OP,(2,1)OA,(1,7)OB,(5,1)17已知，点O为坐标原点，点C是直线OP上一点，求的最小值及取得最小值时cos，ACB的值( CACB,ABOAOAOAOB，,，A18.如图，点A、是线段的三等分点，求证: (1)1212ABAAA一般地，如果点，是的等分点，请写出一个结论，使(1)(3)n,n12n,1AAA1B2为所写结论的一个特例(并证明你写的结论( O AAABC19.已知等边三角形的边长为2，?的半径为1，为?的任意一条直径，PQP(?)判断BPCQAPCB,的值是否会随点的变化而变化，请说明理由; (?)求BPCQ,的最大值( PAQBC 单元清6(B)答案 1-5 CDDCD 7-8BCB 2328.思路分析:画出草图可知:=+=a+(,)=a+b. ABABACAABA44555答案:B 二(填空 OFFFFF9.过点作向量、，使之分别与力，相等，由于，OAOBOCA12312O0OCOBODOAF的合力为，则以、为邻边的平行四边形的对角线与的长度相等，又3CBOAOBOC,OCDFFF由于力，的大小相等，?，则三角形和三角形123DOBD均为正三角形，?，即任意两个力的夹角均为( ，,COB12012010如图，渡船速度，水流速度，船实际垂直过江的速度， OBOAODOADBODBD,，由于为平行四边形，则，又，依题意，OA,12.5OB,25BDOA,OBDBOD?在直角三角形中，?=，?航向为北偏西( 303047455115511,b,2a11. 12.2 13 。或2; 13(,)(,2),313322三(解答题 ACOCOAm,(7,1)14.由于O、A、B三点在一条直线上，则?，而，ABACABOBOAnm,，,(2,1) ?，又，?7(1)(1)(2)0,，,mmnOAOB,，,20nmm,6,联立方程组解得或 ,n,3,11CCECB,15解:由于，而， CDCA,DECECD,22ED1111?， DECBCACBCAAB,()2222BA1DEAB则?，且，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长DEAB,2的一半( 17. 解:由于点C是直线OP上一点，设点，?C(2,)mmCAmm,(12,7)CBmm,(52,1), 2CA,(3,5)m,2,8m,25(2)8m,，?时，的最小值为;而时，CACB,CACB,CACB,417CB,(1,1)cos，,ACB，( 17CACBOAOAOAOAOAOB，,，,，18答案不唯一，如或1122nn,n,1 OAOAOAOAOB，,，()121n,21112OBOA，AAAB,解:?，?OAOAAAOAABOAOBOA,，,，,，,()11133332OBOA，22OBOAOBOA，同理，则;OA,OAOAOAOB，,，,，212333OAOAOAOAOAOB，,，,，一般结论为 1122nn,kkAAAB,OAOAAAOAAB,，,，证明:?，?， kkknnnkkk,而OAOAAAOAABOAABABOBAB,，,，,，, nknk,nnnkk，,，,，?OAOAOAABOBABOAOB knk,nnn,1OAOAOAOAOB，,，()注:也可以将结论推广为 证明类似，从略(121n,2 BPCQAPCB,1319.(?)(?)( 解(?)由于BPCQAPCBAPABAQACAPABAC,()()()，而AQAP,， 2则BPCQAPCBAPABAPACAPABACAPABAC,，,()()()22?， APAP,1 ABACABACABC,，,cos22PBPCQAPCB,?，即的值不会随点的变BPCQAPCBAPABAC,，,1化而变化; BPCQAPCB,1BPCQAPCB,，,1(?)由于，?，?(等号当且仅当与APCBAPCBAPCB,cos,APCBAPCB,2APBPCQ,同向时成立)，?的最大值为3( CBB组 7413,b,2a(11)B (12)C (13) (14)2 (15)或2; 133455115511, (,)(,2),322略解或提示: 1APBA,(11)由于，?，即，?，2APBA,23OPOAOB,22OPOAOAOB,2则点P在线段AB的反向延长线上，选(B)( 1a11a(12)?，又，?，即?是错误的;abc，,0EFCB,，cbEF22222 111由于,，ab，即?是正确的;同理，而bc，BEBCCEBCCA,，,，CF,2223.确定二次函数的表达式：（待定系数法）111ca，abc，,0，则cab,，?,即?是正确的;同理，,，abAD,CF,222(二)知识与技能：9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.3?;即?是正确的(选(C)( ,，,()0abcADBECF，27ab,a13(13)设与b的夹角为，则向量在b方向上的投影为(,cos,aa13bS(4)面积公式:(hc为C边上的高);(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；1AB(14)由于为SM中点，为SN中点，?，OAOSOM,，()A211，两式相减得， OBOSON,，()OBOAONOM,()M22B定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）OMNOBOA,2()b,2a?，?2( MN,即;三三角函数的计算b,2a也可直接根据中位线定理2( MNAB,2(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.Nbab,0(15)若与的夹角为直角，则，即,?(2)(21)(3)(2)0mmmm,，,a4,或2; m,3bab,0b若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，则aa，且，解得(2)(21)(3)(2)0mmmm,，,(2)(2)(3)(21)0mmmm,，,d=r <=> 直线L和O相切.45511,5511,或( ,m2,m232
