浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十二平面向量数量积的物理背景及其含义新人教A版必.doc

课时跟踪检测（二十二） 平面向量数量积的物理背景及其含义层级一学业水平达标1已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且a·b2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：选C由题意，知a·b|a|b|cos 4cos 2，又0，所以.2已知|b|3，a在b方向上的投影为，则a·b等于()A3 B.C2 D.解析：选B设a与b的夹角为.|a|cos ，a·b|a|b|cos 3×.3已知|a|b|1，a与b的夹角是90°，c2a3b，dka4b，c与d垂直，则k的值为()A6 B6C3 D3解析：选Bc·d0，(2a3b)·(ka4b)0，2ka28a·b3ka·b12b20，2k12，k6.4已知a，b满足|a|4，|b|3，夹角为60°，则|ab|()A37 B13C. D.解析：选C|ab|.5在四边形ABCD中，且·0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形解析：选B，即一组对边平行且相等，·0，即对角线互相垂直，四边形ABCD为菱形6给出以下命题：若a0，则对任一非零向量b都有a·b0；若a·b0，则a与b中至少有一个为0；a与b是两个单位向量，则a2b2.其中，正确命题的序号是_解析：上述三个命题中只有正确，因为|a|b|1，所以a2|a|21，b2|b|21，故a2b2.当非零向量a，b垂直时，有a·b0，显然错误答案：7设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则(2e1e2)·(3e12e2)_.解析：(2e1e2)·(3e12e2)6e7e1·e22e67×cos 60°2.答案：8若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_解析：ca，c·a0，(ab)·a0，即a2a·b0.|a|1，|b|2，12cosa，b0，cosa，b.又0°a，b180°，a，b120°.答案：120°9已知e1与e2是两个夹角为60°的单位向量，a2e1e2，b2e23e1，求a与b的夹角解：因为|e1|e2|1，所以e1·e21×1×cos 60°，|a|2(2e1e2)2414e1·e27，故|a|，|b|2(2e23e1)24912e1·e27，故|b|，且a·b6e2ee1·e262，所以cosa，b，所以a与b的夹角为120°.10已知|a|2|b|2，且向量a在向量b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角；(2)求(a2b)·b；(3)当为何值时，向量ab与向量a3b互相垂直？解：(1)|a|2|b|2，|a|2，|b|1.又a在b方向上的投影为|a|cos 1，a·b|a|b|cos 1.cos ，.(2)(a2b)·ba·b2b2123.(3)ab与a3b互相垂直，(ab)·(a3b)a23a·bb·a3b24313740，.层级二应试能力达标1已知|a|2，|b|1，且a与b的夹角为，则向量ma4b的模为()A2B2C6 D12解析：选B|m|2|a4b|2a28a·b16b248×2×1×1612，所以|m|2.2在RtABC中，C90°，AC4，则·等于()A16 B8C8 D16解析：选D法一：因为cos A，故·|·|cos A|216，故选D.法二：在 上的投影为|cos A|，故·|cos A|216，故选D.3已知向量a，b满足|a|1，|b|2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|ab|()A1 B.C. D3解析：选C由于投影相等，故有|a|cosa，b|b|cosa，b，因为|a|1，|b|2，所以cosa，b0，即ab，则|ab|.4.如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD60°，E为BC的中点，则·()A3 B0C1 D1解析：选C··()·|2|2×2×2×cos 60°22×221.5设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_解析：法一：由abc0得cab.又(ab)·c0，(ab)·(ab)0，即a2b2.则c2(ab)2a2b22a·ba2b22，|a|2|b|2|c|24. 法二：如图，作a，b，则c.ab，ABBC，又ab，(ab)c，CDCA，所以ABC是等腰直角三角形，|a|1，|b|1，|c|，|a|2|b|2|c|24.答案：46已知向量a，b的夹角为45°，且|a|4，·(2a3b)12，则|b|_；b在a方向上的投影等于_解析：·(2a3b)a2a·b3b212，即3|b|2|b|40，解得|b|(舍负)，b在a方向上的投影是|b|cos 45°×1.答案：17已知非零向量a，b，满足|a|1，(ab)·(ab)，且a·b.(1)求向量a，b的夹角；(2)求|ab|.解：(1)(ab)·(ab)，a2b2，即|a|2|b|2.又|a|1，|b|.a·b，|a|·|b|cos ，cos ，向量a，b的夹角为45°.(2)|ab|2(ab)2|a|22|a|b|cos |b|2，|ab|.8设两个向量e1，e2，满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解：由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得<0.即(2te17e2)·(e1te2)<0，化简即得2t215t7<0，解得7<t<.当夹角为时，也有(2te17e2)·(e1te2)<0，但此时夹角不是钝角，设2te17e2(e1te2)，<0，可得所求实数t的取值范围是.6