2018年高中数学课时跟踪检测十一等比数列的性质苏教版必修520180607156.doc

课时跟踪检测（十一）等比数列的性质层级一学业水平达标1等比数列an中，a44，则a1a7_.解析：由等比数列的性质可得：a1a7a16.答案：162已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等比数列，则xyz_.解析：由等比中项知y23，y±，又y与1，3符号相同，y，y2xz，所以xyzy33.答案：33已知等比数列an的公比为正数，且a3·a92a，a21，则a1_.解析：因为a3·a92aa所以q22，因为各项为正数，所以q，由a21，所以a1.答案：4已知等比数列an满足an>0，n1,2，且a5·a2n522n(n3)，则log2a1log2a3log2a2n1_.解析：a5·a2n5a22n，且an>0，an2n，a2n122n1，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n1135(2n1)n2.答案：n25在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_.解析：a7a8a9a10，a8a9a7a10，.答案：6已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.解析：由条件知a3a12a2，a1q2a12a1q，a10，q22q10.q>0，q1，q232.答案：327等比数列an中a12，公比q2，记na1·a2··an(即n表示数列an的前n项之积)，8，9，10，11中值最大的是_解析：由a12，q2，na1×a2××an(a1)nq.828(2)28236；929(2)36245；10210(2)45255；11211(2)55266；所以8，9，10，11中值最大的是9.答案：98在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.解析：设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14.答案：149等比数列an满足：a1a611，a3·a4，且公比q(0,1)求数列an的通项 公式解：因为a3·a4a1·a6，又a1a611，故a1，a6可看作方程x211x0的两根，又q(0,1)，所以a1，a6，所以q5，所以q，所以an·n1·n6.10在等比数列an中，已知a1a26，a3a43，求a5a6a7a8.解：因为an为等比数列所以a3a4是a1a2与a5a6的等比中项，所以(a3a4)2(a1a2)(a5a6)，所以a5a6，同理，a5a6是a3a4与a7a8的等比中项，所以(a5a6)2(a3a4)(a7a8)，故a7a8，所以a5a6a7a8.层级二应试能力达标1若a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则公比为_解析：由已知得2ba.即a2b22ab.(ab)20.ab0.q1.答案：12设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_解析：由已知得S1·S4S，即a1·(4a16)(2a11)2，解得a1.答案：3.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC2.过点 A作BC 的垂线，垂足为A1 ；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；，依此类推设BAa1 ，AA1a2 , A1A2a3 ， A5A6a7 ，则 a7_.解析：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，An1Anan1sin·anan2×n，故a72×6.答案：4已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_.解析：a4a72，由等比数列的性质可得，a5a6a4a78，a44，a72或a42，a74，当a44，a72时，q3，则a18，a101，a1a107，当a42，a74时，q32，则a108，a11，a1a107，综上可得，a1a107.答案：75在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则a10_.解析：由a4·a7512，得a3·a8512.由解得或(舍去)所以q2.所以a10a3q74×(2)7512.答案：5126已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c都成等差数列，则_.解析：设公比为q，则baq，caq2，x(ab)a(1q)，y(bc)aq(1q)，所以2.答案：27已知数列an为等差数列且公差d0，an的部分项组成下列数列：ak1，ak2，akn恰为等比数列，其中k11，k25，k317，求kn.解：由题设有a2k2ak1ak3，即aa1a17，(a14d)2a1(a116d)，a12d或d0(舍去)，a5a14d6d，等比数列的公比q3.由于akn是等差数列的第kn项，又是等比数列的第n项，故akna1(kn1)dak1qn1，kn2·3n11.8在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式解：a1a5a，a3a7a，由题意，得a2a3a5a36，同理得a2a3a5a100，即解得或分别解得或an2n2或an26n.5