2018年高中数学课时跟踪检测十等比数列的概念及通项公式苏教版必修520180607147.doc

课时跟踪检测（十） 等比数列的概念及通项公式层级一学业水平达标1在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数n为_解析：由×n1n4.答案：42已知an是等比数列，a11，a42，则a3等于_解析：由已知得a4a1q3，q32，即q，a3a1q21×()22.答案：23已知等比数列an为递增数列若a1>0，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.解析：2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化简得，2q25q20，由题意知，q>1，q2.答案：24在等比数列an中，若公比q4，且a1a2a321，则该数列的通项公式an_.解析：由题意知a14a116a121，解得a11，所以数列an的通项公式an4n1.答案：4n15已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an_(nN*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即an是首项为2，公比为3的等比数列，an2·3n1.答案：2·3n16某单位某年十二月份的产值是同一年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是_解析：由题意知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，设一月份的产值为a1，则十二月份产值为a12，设平均增长率为x，则a1(1x)11 a12，(1x)11m.x1.即此年的月平均增长率为1.答案：17在数列an中，已知a11，an2(an1an2a2a1)(n2，nN*)，这个数列的通项公式是_解析：由已知n2时，an2Sn1；当n3时，an12Sn2， 整理得3(n3)，an答案：an8等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5>a2，则an_.解析：|a1|1，a11或a11.a58a2a2·q3，q38，q2.又a5>a2，即a2q3>a2，a2<0.而a2a1qa1·(2)<0，a11.故ana1·(2)n1(2)n1.答案：(2)n19在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数解：设前三个数分别为ad，a，ad，则有(ad)a(ad)48，即a16.设后三个数分别为，b，bq，则有·b·bqb38 000，即b20，这四个数分别为m,16,20，n，m2×162012，n25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.10已知递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项，求an.解：设等比数列an的公比为q.依题意，知2(a32)a2a4，a2a3a43a3428，a38，a2a420，8q20，解得q2或q(舍去)又a12，an2n.层级二应试能力达标1某公司第一年获得1万元的利润，以后每年比前一年增加30%的利润，如此下去，则该公司第10年获得利润为_万元(精确到万元)(参考数据：1.3910.60,1.31013.78,1.31117.92)解析：由题意知各年的利润成公比为1.3的等比数列，首项a11，则a101×1.3910.6011(万元)答案：11万元2若等比数列an满足anan116n，则公比为_解析：由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q±4.a1a2aq16>0，q>0，q4.答案：43一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂_只解析：从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6,62,63，.，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只答案：664在等比数列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100_.解析：设公比为q，则q10，q90(q10)99，故a99a1009(a9a10).答案：5若等比数列ananR对任意的正整数m，n满足amnaman，且a32，那么a12_.解析：令m1，则an1ana1a1q，anqn.因为a3q32，所以a12q1264.答案：646在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为_.120.51abc解析：由表格知，第一行构成以1为首项，为公差的等差数列，所以第一行第四个数为，第五个数为3.第三列构成以2为首项，为公比的等比数列，所以a.同理，b，c，所以abc1.答案：17已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式证明：Sn2an1，Sn12an11.Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S1a12a11，a110.由式可知，an0，由2知an是等比数列，an2n1.8在数列an中，a12，an14an3n1，nN.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN.又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.4