高一人教A版必修1第一章第一节课件：111集合的含义与表示（共24张PPT）.ppt
1.1.1集合的含义与表示,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,一、集合的含义,许多的人或物聚在一起.,知识探究（一）集合的含义,考察下列对象： （1）110以内的所有素数； （2）绝对值小于3的整数； （3）达濠侨中2013年9月入学的高一级的所有男同学； （4）平面上到定点的距离等于定长的所有的点.（5）我国古代四大发明；（6）抛物线y=x2上的点,一般地,我们把研究对象统称为 ,把一些元素组成的总体叫做,上述6个集合中的元素分别是什么？,元 素,集合(简称为集).,数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合), ,一、初中学习了哪些集合的实例,二、“元素”与“集合”的表示,元素:通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；,集合:简称集，通常用大写拉丁字母 A，B， C，表示.,考察下列对象： （1）110以内的所有素数； （2）绝对值小于3的整数； （3）达濠侨中2013年9月入学的高一级的所有男同学； （4）平面上到定点的距离等于定长的所有的点.（5）我国古代四大发明；（6）抛物线y=x2上的点,观察以上6个集合，它们的元素有什么特征？,知识探究（一）集合的含义,知识探究（二）集合元素的性质,知识探究（二）集合元素的性质,思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的（确定性），如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的（互异性）,思考3：达濠侨中高一（18）班的所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的（无序性）,2以下说法中：接近于0的数的全体组成一个集合；正三角形的全体组成一个集合；未来世界的高科技产品组成一个集合；不大于3的所有自然数组成一个集合；book中的字母可以组成一个集合，集合中含有四个元素正确的是() AB C D,知识探究（三）,思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,1. 用符号“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R,练 习,问题提出,可以用自然语言描述一个集合，我们还可以用什么方式表示集合呢？,二、集合的表示,知识探究（五）,思考1：这两个集合分别有哪些元素？,考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程 的所有实数根组成的集合.,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,（1）0， 1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考2：这种表示集合的方法叫,列举法,思考3：列举法表示集合的基本模式是什么？,把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，即,理论迁移,例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；,（2）方程 的所有实数根组成的集合；,（3）由120以内的所有素数组成的集合；,解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么，,（）设方程 的所有实数根组成的集合为，那么，,（）设由120以内的所有素数组成的集合为，那么 ，,知识探究（二）,考察下列集合：（1）不等式 的解组成的集合；,思考1：这个集合能否用列举法表示？,思考2：如何用数学式子描述上述个集合的元素特征？,思考3：上述个集合可怎样表示？,思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？,描述法,思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？,且,例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1） 方程 的所有根组成的集合 ;（2）由大于小于的所有整数组成的集合,解：（）设所求集合为，用描述法表示为,用列举法表示为 ,（）设所求集合为，用描述法表示为,用列举法表示为 11,12,13,14,15,16,17,18,19,练习：请用适当的方法表示下列集合,解： (1)列举法 描述法,(2)描述法,(3)列举法 描述法,1、自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述.2、列举法主要针对集合中元素个数较少的情况, 使用列举法表示集合时的注意(1)元素之间用“，”而不用“、”隔开；(2)元素不重复，不遗漏,集合的表示方法,课堂小结,1集合的定义;,2集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；,3数集及有关符号；,4. 集合的表示方法；,2.已知集合,A=x ax2+4x+4=0,xR,aR,只有一个元素，求a的值和这个元素,4、(本题满分12分)已知集合A含有两个元素a3和2a1，(1)若3A，试求实数a的值；(2)若aA，试求实数a的值,作业: P5 练习： 1. 2. P11习题1.1A组： 1， 2，3，4.,康托尔(Georg Cantor,1845-1918,德). 康托尔1845年出生于俄国的圣彼得堡,后来离开俄国迁入德国,其家庭是犹太人后裔.早在学生时代,康托尔就显露出数学天才,不顾其父亲的反对,他选择了数学作为自己的专业,并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士学位,其后,在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授.,关于集合的理论是19世纪末开始形成的.当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量的数学难题,例如整数究竟有多少？一个圆周上有多少点？0-1之间的数比1寸长线段上的点还多吗？等等.而“整数”、“圆周上的点”、“0-1之间的数”等都是集合,因此对这些问题的研究就产生了集合论.,康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座里程碑,它标志着人类经过几千年的努力,终于基本弄清了无穷的性质.因此越来越多的人开始承认它,并成功地把它应用到许多别的数学领域中去.大家认为,集合论确实是数学的基础.而且,由于集合论的建立,数学的“绝对严格性已经取得”.,资料衔接,
