1、 数学试卷（满分100分）一、选择题（每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分，选择题的答案写在答卷上）1若是方程的根，则的值为 （ ）A0 B1 C1 D22内角的度数为整数的正边形的个数是 （ ）A24 B22 C20 D183某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回
2、的商品大约相当于它们原价的（ ）A90% B85% C80% D75%4设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （ ）A B C D5横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是 （ ） A3个 B4个 C6个 D8个6、如图，四边形内接于以为直径的，已知：，则线段的长是 （ ）A、 B、7 C、4+3 D、3+47、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个排的等腰梯形阵，且这排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是 （ ）A.296 B.221 C.225 D.641数学答题卷一、
3、选择题（每题4分，共28分，每题4分，共28分）1234567二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）8计算：123456789979899100 9.若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为 10已知实数满足，则代数式的值为 11若方程组的解为且3，则的取值范围是 12、若对任意实数不等式都成立，那么、的取值范围为 13、设，则的最大值与最小值之差为 14有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比重，第二次+比轻，第三次+和+一样重那么，两个轻球的编号是_15.在23的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点为格点
4、则以格点为顶点的等腰直角三角形有_个三、（本题共4小题，分值分布10+10+10+10，合计40分）16. (本题满分10分）已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=23x的交点均是整点(直角坐标系中, 横、纵坐标均为整数的点), 试确定整数a的值, 并求出相应的交点(整点)的坐标.17(本题满分10分）如图，已知中，AB=，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE/BC，交AC于E，连结CD设（1）当D为AB中点时，求的值；（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D，使得成立？ 若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由18(本题满分10分
5、如图，设是直角三角形，点在斜边上，已知圆过点相交于，与相切于的中点，求证：。GCABDF19(本题满分10分）在有20名歌手参加的比赛中，9名裁判员分别给他们判定从120的名次。已知每一名歌手得到的名次中，各名次之差不超过3。若每名歌手所得到的名次的和排成递增序列： ,则的最大值是多少 数学试卷参考答案一、选择题（每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分 1代入方程可解出，m=1,故x=0 选项为C2内角和为180(n-2)，且n3,分析360的正因数，选项为B3可以理解为(100-20)/100=80% 选项
6、为 C4为简单起见，不妨假定x=3，则它前面一个完全平方数为1，只有D符合5，故2x-1=1,3 共有4种情况 选项为B 6.提示：过C作CMDE，垂足为M,分别算出DM和ME即可 选项为 D7设第一排有a名学生，则第n排有a+n-1，求和：a与n为正整数，n取到最大值，a=38，n=50，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是：a+a+n-1+2n-4=221，故选B二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）8（123）（456）（789）（979899）100=0+3+6+9+96+100=16849， 取x=4即可，恒过（4，33）10因式分解：（x2-x-6）(x2-x+2)
7、0,故x2-x=6,于是x2-x+1=711.a-b=k+2,-3k3 a-b(-1,5)12.a=0,b013.原式可化为4-|x|(-1x2),max=4,min=3 最大-最小=114 15 以斜边为标准计数 斜边为，24个 2, 14个 ，8个 ，4 合计 50个三、（本题共4小题，满分40分）16： 本题满分10分解：联立得ax2+(a+5)x+2a1=0(*)设(*)的两根为x1, x2, 则x1x2=2为整数a=1 当a=1时, (*)为x2+6x+1=0无整数解当a=1时, (*)为x24x+3=0, x1=1, x2=3对应地y1=1, y2=7a=1, 交点坐标为(1,
8、1)和(3, 7)17: 本题满分10分解：（1）， ， （2）ADx， 又，SADE=SS1S ，即y2 自变量x的取值范围是：0x （3）不存在点D，使得成立 理由：假设存在点D，使得成立，那么 x2x，（x）20 （x）2 x不存在，即不存在点D，使得成立 18. 本题满分10分证：过D作DE AC于EBAC = 90 DEAB AB切圆于G AG2 = AF.AC又 AG = AB AB2 = AF.AC RtAED RtABF EAD = ABF EAD + DAB = 90 ABF + DAB = 90 即 AD BF19.24. 若9名裁判都给某歌手判第一名，则=9 若有两名歌手都得第一名，则其中1人得到不少于5个第一，而其余4个名次不高于第四名，故51+44=21 若有三名歌手都得第一名，则他们所得的其余名次不高于第四名，他们的名次之和不大于，故24若有四名歌手都得第一名，则他们的名次之和不大于 所以24而5名或更多名选手得第一名的情况是不可能的。构造 裁判员给名次和为的三名歌手判的名次都是1，1,1,3,3,3,4,4,4； 给都是2,2,2,5,5,5,6,6,6, 给其余选手为720之间
