2018年高中数学课时跟踪检测十六一元二次不等式的解法及其应用习题课苏教版必修52018060715.wps

课时跟踪检测（十六） 一元二次不等式的解法及其应用 （习题课） 层级一 学业水平达标 1若 a0 的解集是_ 解析：x24ax5a20化为(x5a)(xa)0， aa 或 xa ax 2已知 a1 的解集是_ x2 ax a1x2 解析：不等式 1 可化为 0， x2 x2 2 不等式等价于(a1)(x1a)(x2)0. aa21，即 a22a30在 R 上恒成立， 则实数 a 的取值范围是_ 解析：x2ax2a0恒成立1时，不等式的 解集为1，a，此时只要 a3 即可，10对一切 xR 恒成立，从而原不等式等价于 2x22mx 4 m0对一切实数 x 恒成立(62m)28(3m) 4(m1)(m3)0 恒成立，求实数 a 的取值范围 a a2 解：令 f(x)x2ax2(x2 )22 ， 4 (1)当 a0 时 f(x)在(0， )为单调递增的 f(0)20，故 a0 时，x2ax20 恒成立 a (2)当 a0 时 f(x)x2ax2 的对称轴为 x . 2 当 x(0， )时， a2 f(x)min2 . 4 若 x2ax20 在 x(0， )恒成立， a2 只要 2 0 即可，00 在(0， )恒成立，则实数 a 的取值范围为( ，2 2) 10已知不等式 ax23x64的解集为x|xb (1)求 a，b； (2)解不等式 ax2(acb)xbc4 的解集为x|xb， x1 与 xb 是方程 ax23x20 的两个实数根，且 b1.由根与系数的关系， 得Error!解得Error! (2)原不等式 ax2(acb)xbc2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式 ax2(acb)xbc0 恒成立，则 x 的取值范围为 _ 解析：设 f(a)x2(a6)x93a (x3)ax26x9， 由已知条件得 Error! 即Error!Error! x5.即 x 的取值范围为( ，0)(5， ) 答案：( ，0)(5， ) 3关于 x 的不等式 ax22xa0 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是_ 解析：当 a0 时，易知条件不成立； 当 a0 时，要使不等式 ax22xa0 的解集为 R， 必须满足Error!解得 a1. 答案：(1， ) a2 4关于 x 的不等式 x2ax c0恒成立， 1 3 14(a2a1)0，不等式的解集是( ，m2)，显然不适合题意； m (2)m70n3n(n1)n， 整理，得 n211n2900，得 n12.4， 因为 nN，故取 n13. 4 答：经过 13 个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入 8已知不等式 mx22xm1 ， 2 2 1 3 1 3 解，得 x . 2 2 1 7 1 3 由，得 x ，且 x1， 2 2 1 7 1 3 综上得 x 的取值范围为( 2 ). ， 2 5