2018年高中数学课时跟踪检测十等比数列的概念及通项公式苏教版必修520180607147.wps

课时跟踪检测（十） 等比数列的概念及通项公式 层级一 学业水平达标 9 1 2 1在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 n为_ 8 3 3 1 9 2 解析：由 × n1n4. 8 (3 ) 3 答案：4 2已知an是等比数列，a11，a42 2，则 a3等于_ 解析：由已知得 a4a1q3，q32 2，即 q 2， a3a1q21×( 2)22. 答案：2 3已知等比数列an为递增数列若 a10，且 2(anan2)5an1，则数列an的公比 q _. 解析：2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化简得，2q25q20，由题意知， q1，q2. 答案：2 4在等比数列an中，若公比 q4，且 a1a2a321，则该数列的通项公式 an _. 解析：由题意知 a14a116a121，解得 a11，所以数列an的通项公式 an4n1. 答案：4n1 5已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某 一格内，又 a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则 an_(nN*). 第一列 第二列 第三列 第一行 1 10 2 第二行 6 14 4 第三行 9 18 8 解析：观察题中的表格可知 a1，a2，a3分别为 2,6,18，即an是首项为 2，公比为 3 的等 比数列，an2·3n1. 答案：2·3n1 6某单位某年十二月份的产值是同一年一月份产值的 m倍，那么该单位此年的月平均增 长率是_ 解析：由题意知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，设一月份的产值为 a1，则十二 a12 月份产值为 a12，设平均增长率为 x，则 a1(1x)11 a12，(1x)11 m.x 1.即 11 m a1 1 此年的月平均增长率为 11 m1. 答案：11 m1 7在数列an中，已知 a11，an2(an1an2a2a1)(n2，nN*)，这个数列 的通项公式是_ 解析：由已知 n2 时，an2Sn1； 当 n3 时，an12Sn2， an 整理得 3(n3)， an1 anError! 答案：anError! 8等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则 an_. 解析：|a1|1，a11 或 a11. a58a2a2·q3，q38，q2. 又 a5a2，即 a2q3a2， a20，q0，q4. 答案：4 3一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了 5 个伙伴；第二天，6 只蜜蜂飞出 去各自带回了 5个伙伴如果这个过程继续下去，那么第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有 蜜蜂_只 解析：从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6,62,63，.，这是一个等 比数列，首项为 6，公比为 6，所以第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂 66只 答案：66 4在等比数列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，则 a99a100_. a19a20 b a99a100 b 解析：设公比为 q，则 q10 ， q90(q10)9 9，故 a 99a100 a9a10 a a9a10 (a ) b b9 (a ) 9(a 9a10) . a8 b9 答案： a8 5若等比数列ananR对任意的正整数 m，n满足 amnaman，且 a32 2，那么 a12 _. 解析：令 m1，则 an1ana1a1q，anqn.因为 a3q32 2，所以 a12q1264. 答案：64 6在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比 数列，则 abc的值为_. 1 2 0.5 1 a 3 b c 1 解析：由表格知，第一行构成以 1 为首项， 为公差的等差数列，所以第一行第四个数为 2 5 1 1 5 ，第五个数为 3.第三列构成以 2 为首项， 为公比的等比数列，所以 a .同理，b ，c 2 2 2 16 3 ，所以 abc1. 16 答案：1 7已知数列an的前 n项和 Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式 证明：Sn2an1，Sn12an11. Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an. an12an. 又S1a12a11， a110. 由式可知，an0， an1 由 2 知an是等比数列，an2n1. an 8在数列an中，a12，an14an3n1，nN. (1)证明数列ann是等比数列； (2)求数列an的通项公式 解：(1)证明：由题设 an14an3n1， 得 an1(n1)4(ann)，nN. 又 a111， 所以数列ann是首项为 1，且公比为 4 的等比数列 (2)由(1)可知 ann4n1， 于是数列an的通项公式为 an4n1n. 4